轴向拉伸压缩与剪切

第1章轴向拉伸、压缩与剪切§1.1、概述§1.2、轴力和轴力图§1.3、拉压杆件的应力与变形§1.4、工程材料的力学性能简介§1.5、许用应力和强度条件§1.6、简单桁架的结点位移计算§1.7、超静定问题及解法§1.8、应力集中§1.9、连接构件的实用计算§1.1、概述§1.1、概述§1.1、概述§1.1、概述一、轴向拉伸（压缩）2、受力特点：外力或外力合力的作用线与杆轴线重合。

3、变形特点：杆件发生轴向伸长或缩短。

1、受力简图

FFFF§1.2、轴力和轴力图一、求内力FFmm截面法（1）截开（2）代替（3）平衡mmFFN§1.2、轴力和轴力图FFmmFNmFm内力FN的作用线与轴线重合，称为轴力。§1.2、轴力和轴力图二、轴力符号规定mmFFNmmFFN轴力背离截面，杆件受拉为正。轴力指向截面，杆件受压为负。§1.2、轴力和轴力图三、轴力图为表示轴力随横截面位置的变化，以平行于杆轴线的坐标表示横截面位置，以垂直于杆轴线的坐标表示对应横截面的轴力，按一定比例，画出轴力图。xFN3kN5kN+－§1.2、轴力和轴力图例1-1、已知F1=10kN，F2=20kN，F3=35kN，F4=25kN，画出图示杆件的轴力图。F1F3F2F4ABCD解：(1)分段计算轴力AB段11FN1F1FN3F4FN2F1F22233BC段CD段F1F3F2F4ABCD112233(2)画轴力图xFN（kN）101025+－+最大轴力发生在CD段内。§1.2、轴力和轴力图§1.3、拉压杆件的应力与变形一、横截面上的应力内力的分布规律FFFF1、变形现象：纵线的伸长量相等，横线仍保持为直线，与纵线垂直。§1.3、拉压杆件的应力与变形2、平面假设：直杆在轴向拉压时横截面仍保持为平面。3、内力的分布：轴力均匀分布在横截面上。F

FN4、正应力公式σ的正负号与FN相同，正号为拉应力，负号为压应力。§1.3、拉压杆件的应力与变形5、圣维南原理杆端加力方式的不同，只对杆端附近截面的应力分布有影响，受影响的长度不超过杆的横向尺寸。§1.3、拉压杆件的应力与变形二、斜截面上的应力FFkkFkknαxpaα逆时针为正σ为横截面正应力§1.3、拉压杆件的应力与变形paα切应力符号规定：称为全应力。切应力对所在截面内侧任一点之矩为顺时针方向，为正号。最大正应力位于横截面上，最大切应力位于45°斜截面上。§1.3、拉压杆件的应力与变形三、拉压杆件的变形1、轴向变形和胡克定律FFll’轴向变形△l=l’-l实验表明，拉（压）杆在材料的线弹性范围内，轴向变形△l

，与轴力FN和杆长l成正比，与横截面面积A成反比。比例系数EE为弹性模量，跟材料有关，单位MPa§1.3、拉压杆件的应力与变形线弹性范围内，正应力与线应变成正比，称为胡克定律。EA反映了杆件抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。§1.3、拉压杆件的应力与变形2、横向变形和泊松比FFll’bb’横向变形△b=b’-b线弹性范围内，同一材料的横向线应变ε’与纵向线应变ε的比值的绝对值为一常数，称为横向变形系数或泊松比。§1.3、拉压杆件的应力与变形例1-2、一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截面尺寸如图所示，单位mm。已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力。30004000FFFABC370240解：（1）画轴力图FN（kN）x50150－§1.3、拉压杆件的应力与变形（2）求应力30004000FFFABC370240FN（kN）x50150－最大工作应力为1.1MPa，为压应力，位于BC段。FN1sin45º-F=0-FN1cos45º-FN2=0例1-3、图示结构，已知

F=20kN，斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15mm×15mm的方截面杆。试求杆件AB、CB的应力。解：（1）计算各杆件的轴力取节点B为研究对象FABC45°12BF45°§1.3、拉压杆件的应力与变形（2）计算各杆件的应力。§1.3、拉压杆件的应力与变形FABC45°12§1.3、拉压杆件的应力与变形例1-4、求自由悬挂的直杆由纵向均匀分布载荷q引起的应力和变形。已知杆长为l，横截面面积为A，弹性模量为E。lq解：（1）画轴力图，求应力mmxFNmmxFNxql+悬挂端的轴力以及正应力最大。§1.3、拉压杆件的应力与变形（2）求变形各横截面的轴力不等，不可直接求变形。lqmmxnndxFN（x）FN（x+dx）讨论：考虑杆件自重等截面直杆的自重伸长等于全部重量集中于下端时伸长的一半。§1.4、工程材料的力学性能简介1、力学性能：材料在外力作用下，在强度与变形方面表现出的性能。它由材料的成分及其结构组织来决定，也与温度、加载方式等有关。载荷卸除后，变形完全消失，称为弹性变形。载荷卸除后，变形不能完全消失，遗留的变形称为塑性变形。（残余变形）2、变形3、材料分类（依据材料破坏前塑性变形的大小）脆性材料（铸铁）、塑性材料（低碳钢）§1.4、工程材料的力学性能简介1.4.1

低碳钢拉伸试验一、试验条件常温、静载、标准试件（尺寸符合国标）标点

l0d0l0=10d0l0=5d0tl0b§1.4、工程材料的力学性能简介二、试验设备电子万能试验机§1.4、工程材料的力学性能简介三、试验结果反映试件所受荷载F与相应伸长△l之间的关系的曲线图，称为拉伸图。FOΔlEFABC§1.4、工程材料的力学性能简介应力σ为纵坐标，ε为横坐标，绘出应力-应变图。消除尺寸影响σOεEFABC§1.4、工程材料的力学性能简介四、低碳钢拉伸时力学性能1、弹性阶段σOε只产生弹性变形AOA段为直线段，满足胡克定律，直线斜率等于E。σp为比例极限。Bσe为弹性极限。（B为弹性阶段最高点）§1.4、工程材料的力学性能简介2、屈服阶段应力几乎不变，应变显著增加，材料失去抵抗变形的能力，称为屈服。σOεABCσs为屈服极限。（C为屈服阶段最低点）滑移线§1.4、工程材料的力学性能简介3、强化阶段σOεABC经过屈服阶段，材料又恢复抵抗变形的能力，要使其继续变形，需增加拉力，称为材料的强化。Eσb为强度极限。（E为强化阶段最高点）§1.4、工程材料的力学性能简介4、颈缩阶段σOεABCEF试件某一局部横截面显著收缩，产生颈缩现象。§1.4、工程材料的力学性能简介§1.4、工程材料的力学性能简介塑性指标延伸率截面收缩率塑性性能与二者成正比l1为拉断后的标距长度，A1为拉断后断口处横截面面积。塑性材料≥5%脆性材料＜5%§1.4、工程材料的力学性能简介五、卸载与冷作硬化σOεABCEFDD’E卸载过程中，应力与应变之间保持为线性关系，称为卸载定律。由于预加塑性变形，从而使材料的比例极限或弹性极限提高的现象，称为冷作硬化。§1.4、工程材料的力学性能简介1.4.2

低碳钢压缩试验压缩试件为短圆柱体，高度是直径的1.5到3倍。拉压等强度无压缩强度极限§1.4、工程材料的力学性能简介1.4.3

其他塑性材料拉伸试验1234102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、锰钢2、硬铝3、退火球墨铸铁4、低碳钢前三种材料无明显屈服阶段，通常用产生0.2%塑性应变的应力作为名义屈服极限。§1.4、工程材料的力学性能简介1.4.4

铸铁拉伸试验（1）应力-应变曲线是一段微弯曲线，胡克定律近似适用。（2）无屈服和颈缩现象，无明显塑性变形，沿试件横截面发生断裂。（3）强度极限

§1.4、工程材料的力学性能简介§1.4、工程材料的力学性能简介1.4.5

铸铁压缩试验O

/MPaε/%

ｂc§1.4、工程材料的力学性能简介铸铁抗压不抗拉§1.5、许用应力和强度条件一、许用应力与安全因数1、极限应力：应力达到某一极限，材料就会发生破坏，此限度为极限应力。σu2、许用应力：适当降低极限应力，作为杆件安全工作的应力最大值。[σ]塑性材料脆性材料§1.5、许用应力和强度条件3、关于安全因数的考虑（1）强度计算中，某些数据与实际有差异。比如载荷，横截面尺寸，应力计算的近似性等。（2）给构件一定的强度储备。包括工作条件以及构件的重要性。许用拉、压应力相等——塑性材料；许用压应力大于许用拉应力——脆性材料。塑性材料——n=1.5~2.5；脆性材料——n=3.0~5.0。§1.5、许用应力和强度条件二、强度条件轴向拉压杆件的强度条件或§1.5、许用应力和强度条件强度条件的应用：（1）强度校核已知外力、杆的尺寸及材料的[

]，验证

注意：工程上若

，但

仍可认为是安全的§1.5、许用应力和强度条件（2）设计截面已知外力及材料的[

]，根据，设计A

（3）确定许用载荷已知杆件尺寸、材料的[

]，由FN，max

A

[]，求出外力的允许值。§1.5、许用应力和强度条件例1-5、某铣床工作台的进给液压缸如图所示，缸内工作压力p=2MPa，液压缸内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，已知活塞杆材料的许用应力[σ]=50MPa，试校核活塞杆的强度。解：活塞杆的轴力：横截面上的应力：活塞杆强度足够§1.5、许用应力和强度条件求出拉杆的轴力FNFN=F=40kN根据强度准则A≥FN/[σ]；而A=hb=2b2所以：2b2≥40×103/100=400mm2求得：b

≥14.14mm；h=2b=28.28mm考虑安全，取

b=15mm，h=30mm解：例1-6、已知：h=2b，F=40kN，[σ]=100MPa；试设计拉杆截面尺寸h、b。FFbh§1.5、许用应力和强度条件例1-7、如图所示结构，在B点受载荷F作用。杆AB由两根80mm×80mm×7mm等边角钢组成，杆BC由两根No.10槽钢组成。两杆材料相同，许用应力[σ]=120MPa。试确定结构的许可载荷。

解：（1）研究节点BxyBFFN1FN230°§1.5、许用应力和强度条件（2）根据AB杆的强度确定载荷查表，AB杆的横截面积

（3）根据BC杆的强度确定载荷查表，BC杆的横截面积

§1.5、许用应力和强度条件比较二者，[F]=130.3kN。例1-8、已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度q=4kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=17mm，许用应力[

]=170MPa。试校核钢拉杆的强度。§1.5、许用应力和强度条件钢拉杆1.5mq10mFAFB解：（1）求支反力§1.5、许用应力和强度条件（2）求拉杆轴力钢拉杆1.5mq10mqFAFCxFCyFN§1.5、许用应力和强度条件（3）求拉杆应力，校核强度拉杆强度足够。§1.6、简单桁架的结点位移计算例1-9、图示三角形架，AB和AC杆的弹性模量

E=200GPa，A1=2172mm2，A2=2548mm2，求F=130kN时节点的位移。A1解：（1）两杆的轴力（2）两杆的变形ABCF30°2m12xyAFFN1FN230°A2§1.6、简单桁架的结点位移计算A1ABCF30°2m12A230°A1A2AA3A'30°AA3

为所求A点的位移§1.7、超静定问题及解法1、杆件的轴力均可由静力平衡方程求出，这类问题为静定问题；杆件的轴力（未知力）并不能全由静力平衡方程解出，这就是超静定问题。2、未知力数超过平衡方程的数目，称为超静定的次数；

n=未知力的个数-独立平衡方程的数目§1.7、超静定问题及解法例1-10、如图所示，三杆用绞链连接，l1=l2=l，A1=A2=A，E1=E2=E

，3杆的长度l3

，横截面积A3

,弹性模量E3

，求在外力F作用下各杆的轴力。

解：（1）列平衡方程这是一次超静定问题﹗CABDF

132xyAFFN1FN2FN3§1.7、超静定问题及解法CABDF

132xyAFFN1FN2FN3CABDF

132A'（2）变形几何方程

上述问题在几何，物理及受力方面都是对称，所以变形后A点将沿铅垂方向下移。变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起。§1.7、超静定问题及解法变形几何方程为（3）补充方程物理方程为

AA'┕┕CABDF

132§1.7、超静定问题及解法（4）联立平衡方程与补充方程求解§1.7、超静定问题及解法总结：求解超静定问题的步骤（1）根据静力学平衡条件列静力平衡方程。（2）根据变形协调条件列变形几何方程。（3）根据物理关系将变形几何方程改写成补充方程。（4）联立平衡方程与补充方程，求解。§1.7、超静定问题及解法

图示杆系，若3杆尺寸有微小误差，则在杆系装配好后，各杆将会产生轴力。3杆的轴力为拉力，1、2杆的轴力为压力。这种附加的内力就称为装配内力，与之相对应的应力称为装配应力

。3、装配应力132§1.7、超静定问题及解法4、温度应力温度变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形，不会引起构件的内力，但在超静定结构中变形将受到部分或全部约束，温度变化时往往就要引起内力，与之相对应的应力称为热应力或温度应力。l§1.8、应力集中因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。开有圆孔的板条FFF带有切口的板条FFF§1.9、连接构件的实用计算ababFF当杆件受到一对垂直于杆轴、大小相等、方向相反、作用线相距很近的力F作用时，力F作用线之间的横截面将发生相对错动，即剪切变形。

aabbmmFF一、剪切的概念§1.9、连接构件的实用计算螺栓连接铆钉连接销轴连接键连接§1.9、连接构件的实用计算

工程结构和机器由若干构件或零件装配而成，其中起连接作用的部件称为——连接件，如销钉，铆钉，键等。联接件的作用显而易见，它的强度问题是材料力学要专门研究的内容。

1998年9月10日，上海东方航空公司一架波音747客机在上海虹桥机场降落前，发现前起落架无法打开，在空中盘旋三个小时排除故障未果，后紧急迫降成功。经事故鉴定，是前起落架的联接销钉材料不合格被剪切破坏所致。电影“紧急迫降”就是根据这起事故改编而成的。§1.9、连接构件的实用计算连接件特点——本身尺寸较小，接触部位受力情况复杂，不是典型的杆件，难以精确计算。实用计算——假定应力分布的近似计算。受力特点：方向相反，作用线相距很近的一对横向力作用。二、剪切实用计算剪切变形：位于两力间的截面发生相对错动。剪切面：发生相对错动的截面，剪切面面积AS§1.9、连接构件的实用计算FF剪切面m-m、剪切面上的内力Fs内力Fs称为剪力，它的分布集度τ称为切应力。剪切计算只对连接件进行假设切应力均匀分布§1.9、连接构件的实用计算上刀刃下刀刃mmFFFFs剪切面FF剪切面FFFFS§1.9、连接构件的实用计算剪切强度条件：[τ]

由实验方法确定，也可参考拉伸许用应力来确定。§1.9、连接构件的实用计算三、挤压实用计算挤压面挤压面构件间相互作用的面称为挤压面Ac挤压力的分布集度称为挤压应力σc§1.9、连接构件的实用计算假定挤压面上挤压应力均匀分布：挤压强度条件：挤压面面积挤压面为平面，为接触面面积挤压面为曲面，

为接触面在垂直于挤压力的平面上的投影面积