高考数学全真模拟试题第12591期

单选题(共8个，分值共：)1、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（

）A．B．C．D．2、集合或，若，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．3、在中，角的对边分别为，若(为非零实数)，则下列结论正确的是（

）A．当时，是锐角三角形B．当时，是锐角三角形C．当时，是钝角三角形D．当时，是直角三角形4、函数在的图象大致为（

）A．B．C．D．5、在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（

）A．B．C．D．6、已知向量，，，若，则A．1B．2C．3D．47、已知，，则（

）A．B．C．D．8、函数为增函数的区间是（

）A．B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、下列说法正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，则D．函数的最小值是210、下表表示y是x的函数，则（

）2345A．函数的定义域是B．函数的值域是C．函数的值域是D．函数是增函数11、对于函数，下列判断正确的是（

）A．B．当时，方程总有实数解C．函数的值域为D．函数的单调递增区间为12、若定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（

）A．在上单调递增B．为偶函数C．的最小正周期D．所有零点的集合为双空题(共4个，分值共：)13、在空间中，两个不同平面把空间最少可分成___________部分，最多可分成___________部分.14、已知三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝，∠BAC＝，则点A到平面BCD的距离为_________，该三棱锥的外接球的体积为_________.15、某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为___________；表面积为___________.解答题(共6个，分值共：)16、已知向量与的夹角，且，

，求与的夹角的余弦值．17、我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；(2)若该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的众数和第80百分位数.18、已知全集，集合，，求：（1）；（2）.19、已知集合.(1)若，，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得，？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.20、已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数的值域.21、求解下列问题：(1)已知，，求的值；(2)已知，求的值.双空题(共4个，分值共：)22、已知函数，若在区间上的最大值是，则_______；若在区间上单调递增，则的取值范围是___________．

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：D解析：依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率；把2只鸡记为，，2只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“长耳朵”H恰好是第2只被取出的动物，则共有种不同的取法.则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率故选：D2、答案：A解析：根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．解：，①当时，即无解，此时，满足题意．②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得．当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.3、答案：D解析：由正弦定理化简已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等知识逐一分析各个选项即可得解．对于，时，可得：，可得，这样的三角形不存在，故错误；对于，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是钝角三角形，故错误；对于，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是锐角三角形，故错误；对于，时，可得：，可得，即为直角，可得是直角三角形，故正确.故选：D小提示：思路点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．4、答案：B解析：由可排除选项C、D；再由可排除选项A.因为，故为奇函数，排除C、D；又，排除A.故选：B.小提示：本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.5、答案：B解析：根据三角函数的定义可求.设的终边上有一点，则，因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，所以.故选：B.6、答案：A解析：利用坐标表示出，根据垂直关系可知，解方程求得结果.，

，解得：本题正确选项：小提示：本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.7、答案：C解析：结合以及同角三角函数关系，可得，再利用二倍角公式即得解由题意，故选：C8、答案：C解析：根据复合函数的单调性计算可得；解：∵是减函数，在上递增，在上递减，∴函数的增区间是．故选:C小提示：本题考查复合函数的单调性的计算，属于基础题.9、答案：BC解析：选项AC：考不等式的性质，要说明不等式不成立可举反例；选项D：令，，根据对勾函数单调性可解.解：由，时，得，选项A错误；由，得，又，所以，选项B正确；若，则，，，选项C正确；，令，则，因为在上单调递增，则，即，选项D错误.故选：BC.10、答案：AC解析：观察表格可知定义域以及值域，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，即可判断.由表格可知：函数的定义域是，值域是，此函数为分段函数，在各自的区间内都是常函数，故函数不是增函数；故选：AC.11、答案：ABD解析：对于A，由函数解析式直接计算即可，对于BC，分别当和求出函数的值域进行分析判断即可，对于D，由奇函数的性质和函数在上的单调性判断即可对于A，因为，所以，所以A正确，对于BC，当时，，当时，，当时，，则的值域为，所以可知当时，方程总有实数解，所以B正确，C错误，对于D，因为，所以为奇函数，因为当时，单调递增，且，所以的单调递增区间为，所以D正确，故选：ABD12、答案：BCD解析：题目考察函数奇偶性，周期性和对称性的综合应用，结合函数的三个性质，根据时，可以得到函数在上的函数性质，从而判断各选项的正确性由题得：，令，则，所以，所以的最小正周期，故C正确；当时，，因为为定义在R上的奇函数，所以当时，，所以在上单调递减，因为的最小正周期，所以在上单调递减，故A错误；当时，，结合周期性可得：，故D正确；由得：图像关于对称，是将图像向左平移一个单位得到的，所以图像关于轴对称，所以是偶函数，故B选项正确；故选：BCD13、答案：

3

4解析：根据空间平面与平面的位置关系判断即可；解：两个平行平面将空间分成3部分，两个相交平面可以将空间分成4部分，故答案为：3；414、答案：

解析：①，等积法计算顶点到底面的距离；②求三棱锥外接球球心，然后再求体积.①如下图所示，设点A到平面BCD的距离为h，取BC中点E，连AE、DE，因为AB=AC=AD=1，，所以BC=1，，，所以②取AB中点F，连CF交AE于G，则G是的外心，过G作，O为三棱锥外接球的球心，过O作，所以设球的半径为R，则，所以，所以故答案为：①；②15、答案：

7

解析：该几何体为正方体切去一个三棱柱，为五棱柱，直观图如图所示，根据直观图求解即可该几何体为正方体切去一个三棱柱，直观图如图所示，体积为各个面的面积和为故表面积为：故答案为：7；16、答案：.解析：由模、夹角求，应用向量数量积的运算律求，令与的夹角为，则有即可求余弦值.∵向量与的夹角，且，

，∴，，设与的夹角为，则，∴与的夹角的余弦值为．17、答案：(1)(2)，理由见解析(3)2.73解析：（1）由直方图中所有小长方形面积之和为1，可计算得a的值；（2）求出100位居民月均用水量不低于3吨的频率，根据频率，频数，样本容量的关系进行运算；（3）根据众数，百分位数的求法进行运算.(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在的频率为，同理，在，，，，，等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02，由，解得；(2)由（1）知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为：，由以上样本的频率分布可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为：.(3)直方图中众数位于最高矩形底边中点2.25，所以由样本估计总体，居民月均用水量的众数为2.25.由直方图可得，从左到右前5组的频率依次为：0.04，0.08，0.15，0.21，0.25，前五组频率之和为0.73，第6组频率为0.15，所以前6组频率之和为，故第80百分位数位于第6组，结果为，即第80百分位数为2.73.18、答案：（1），，；（2）解析：（1）先求补集再求集合交集即可；（2）先求补集再求集合并集即可；．（1）因为全集，集合，所以，，，又，所以，，．（2）因为全集，集合所以或，又，，小提示：本题主要考查求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.19、答案：(1)(2)不存在，理由见解析解析：（1）由包含关系可构造不等式组求得结果；（2）由集合相等关系可得方程组，由方程组无解知不存在.(1)，，解得：，即实数的取值范围为；(2)由得：，方程组无解，不存在满足题意的.20、答案：(1)(2)解析：（1）利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为，然后利用余弦函数的性质求其单调递增区间即可；（2）利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为，利用正弦函数的性质求值域即可.(1)∵∴，即所求单调递增区间为：；(2)，其中，