二次函数的图像和性质同步基础练习

21.1二次函数的图像和性质同步基础练习

一、y=ax2

1.在下列给出的函数中，随X的增大而减小的是（）

3

A.y=3x-2B.y=-y?C.y=—(x>0)D.y=--(x<0)

xx

2.抛物线y=2N,y=-2x2,丁=0.5?共有的性质是（）

A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最低点D.y的值随x的值

增大而减小

3.已知抛物线y=和），=,a2在同一坐标系内的图象如图所示,则相，及的大小关系

是（）

A.m>nB.m=nC.tn<nD.无法比较（）

4.若二次函数了=如2的图象经过点P（2,5）,则。的值为（）

5544

A.-B.——C.-D.——

4455

5.下列函数中，y随x增大而减小的是（）

A.y=2xB.y=x2C.y=-x+lD.y=x+l

6.已知点（l,y）,（2,%）都在函数y=/的图象上，则%与力大小关系正确的是（）

A.必>%>0B.%>y>oC.J,<y2<0D.y2<y,<0

7.抛物线y=-3f的顶点坐标为（）

A.(0,0)B.(0,-3)C.(—3,0)D.(-3.-3)

8.关于某个数的表达式，小明、小刚、小华三位同学部正确地说出了该数的一个特征.

小明：函数图象经过（LD；

小刚：函数图象经过第三象限;

小华；当x>0时、y随x的增大而减小.

则这个函数表达式是（）

A.y=xB.y=-C.y=--D.y=x2

xx

9.抛物线y=的开口方向、对称轴分别是（）

A.向上，x轴B.向上，y轴

C.向下，x轴D.向下，y轴

io.已知函数丫=-不画图象，回答下列各题：

（1）其图象的开口方向：

（2）其图象的对称轴：

（3）其图象的顶点坐标：

（4）当x>0时，y随x的增大而

（5）当x_时，函数y的最_____值是

11.已知点㈠”）、（2,%）在二次函数的图像上，则％必（>或<或=）.

12.如图，点A（0,l）,平行于x轴的直线AC分别交抛物线凹=x2（xW0）与％=；/（x2。）

于8、C两点，过点C作y轴的平行线交必于点D直线。EH4C,交y2于点芯，则。E

的长为.

y

13.画函数y=的图像.

14.抛物线>=，与直线y=2x-3交于点A(m,—I).

(1)求a,m的值;

(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时y随x的增大而减小;

(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.

15.如图，直线/过x轴上一点4(2,0),且与抛物线>=如2相交于B、C两点.B点坐

标为(1』).

(1)求抛物线解析式；

(2)若抛物线上有一点。(在第一象限内)，使得SM的MSACOB，求点。的坐标.

二、y=ax?+k

16.已知"-1,点(a-1,%),(4%)，(。+1，%)都在函数y=3x?-2的图象上,则()

A.乂＜%＜/B.%＜为＜%C.D.%＜%＜其

17.抛物线y=/_l的顶点坐标是()

A.(0,1)B.(0,-1)c.(1,0)D.(-1,0)

18.抛物线y=12+3上有两点4（x/,y/）,8（x2,”），若y/V）%则下列结论正确的是

)

A.0<r/<X2B.X2<X/<0

C.X2<Xl<00<Xl<X2D.以上都不对

19.抛物线y=3f+2的对称轴是直线（)

A.x=2B.x=0C.尸0D.y=2

20.已知点网-行,必），。（一2,%）在函数y=的图象上，则耳、为、

力的大小关系是（）

A.x<y2V%B.y>%>%

c.X>%>%D.%>M>%

21.抛物线y=3/+4的顶点坐标为（)

A.（O「4）B.(0,4)C.(I)D.(3,4)

22.如果二次函数y=Q/+c的图象如图所示，那么一次函数丁=以+。的图象大致是

()

A.B.

23.函数），=依一。和丫=⑪2+2（a为常数，且a/O）,在同一平面直角坐标系中的大

致图象可能是（）

24.抛物线y=-2x2+l的对称轴是（）

A.直线X,B.直线x=」C.直线x=0D.直线x=2

22

25.二次函数y=2/-1的图象的顶点坐标是（）

A.（-1,0）B.（1,0）C.（0,1）D.（0,-1）

26.若一个二次函数的图像开口向下，顶点坐标为（0,1）,那么这个二次函数的解析式

可以为.（只需写一个）

27.二次函数尸（〃/+1）x2-1的图象开口方向是（填“向上”或响下”）.

28.二次函数y=-g/+5有最_______值为.

29.已知：二次函数y=/-l.

（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;

(2)画出它的图象.

30.二次函数丫=以2+”的图象经过点A(1,4)和B(0,1)求二次函数的表达式和

该抛物线的顶点坐标、对称轴.

三、y=a(x+h)2

31.抛物线y=-(x+iy的顶点坐标为()

A.(-1,0)B.(1,0)C.(1,1)D.(-1,-1)

32.关于抛物线y=(x-iy,下列说法错误的是()

A.开口向上B.当x>l时，y随x的增大而减小

C.对称轴是直线x=lD.顶点(1,0)

33.抛物线y=2(x-l)2的对称轴是()

A.x=1B.x=2C.x=—1D.x=—2

34.下列二次函数中，对称轴是直线x=l的是()

A.y=V+lB.y=2(x+l)2C.y=-(x+l)2D.y=-3(x-l)2

35.抛物线y=41抛物线y=T(x+2)2的相同点是()

A.顶点相同B.对称轴相同C.开口方向相同D.顶点都在x轴

上

36.关于二次函数y=-2(x+3)2,下列说法正确的是()

A.其图象的开口向上B.其图象的对称轴是直线x=3

C.其图象的顶点坐标是(0,3)D.当x>-3时，>随X的增大而减小

37.顶点为(-2,1),且开口方向、形状与函数y=-方的图象相同的抛物线是()

A.y=-2(x-2)2-1B.y=2(x+2)2+l

C.y=-2(x+2)2-1D.y=-2(x+2)2+l

38.关于二次函数y=(x-3))下列说法正确的是()

A.对称轴是直线x=-3B.开口向下

C.最大值是3D.当x<3时，丫随x的增大而减小

39.已知二次函数)=-2(x+3)2,当X<—3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随

x的增大而减小，则当x=l时，y的值为()

A.-12B.12C.32D.-32

40.抛物线产(x+2)2上有三点A(-4,y/),8(-l,”)，C(l,y3),则对称轴为；

V，%，%的大小关系为.

41.抛物线y=-(x+2『关于)，轴对称的抛物线的表达式为.

42.二次函数y=-(x+3)2图像的顶点坐标是.

43.抛物线产3(》一2)2与x轴交于点A,与y轴交于点8,求AAOB的面积和周长.

44.填表

函数开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性

y=3x2

y=-2x2+]

y=*T)2

45.画出二次函数y=(x-2)2的图象，结合图象直接写出y>0时,

自变量x的取值范围是:

X

y=(x-2)2

四、y=a(x+h)2+k

46.已知抛物线y=-3(Jt-2)2+5,若一1处1,则下列说法正确的是()

A.当x=2时，y有最大值5B.当x=1l时，y有最小值一22

C.当x=-1时，y有最大值32D.当x=l时，y有最小值2

47.已知二次函数y=3G+l)2-8的图像上有三点A(l,%),8(2,%)，C(-2)9)，

则%，%的大小关系为()

A.乂>%>%B.%>%>丫3C.%D.

48.抛物线y=(x-1)2+5顶点坐标是()

A.(1,5)B.(-1,-5)C.(1,-5)D.(-1,5)

49.二次函数y=(x+2『-5的图象的顶点坐标是()

A.(2,-5)B.(2,5)C.(-2,-5)D.(-2,5)

50.将抛物线y=向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得新抛物线的顶点

是()

A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(-2,3)

51.二次函数y=-/+6x-8的图象的顶点坐标是()

A.(-3,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)

52.抛物线y=3(x-3)?+4的顶点坐标是()

A.(-3,4)B.(3,4)C.(3,-4)D.(-4,3)

53.抛物线y=2Y-4x-l的开口向；对称轴；顶点坐标是

54.二次函数y=5(x+2)2-3的顶点坐标为

55.抛物线y=g(x-2)2-3的开口,对称轴是,顶点坐标是.

56.二次函数y=-(x-3)2+4的图象的顶点坐标是.

57.二次函数：

①y=——x2+1；(2)J=—(x+1)--2；(3)y=——(x+1)-+2；(4)y=-x2；@y=——(x—1)-；

⑥y=g(x-i)2.

(1)以上二次函数的图象的对称轴为直线x=-i的是(只填序号)；

(2)以上二次函数有最大值的是(只填序号)；

(3)以上二次函数的图象中关于x轴对称的是(只填序号).

58.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

⑴y=一：(i)2

4

⑵y=2f-7

(3)y=2(x+3)?+6

59.用配方法将二次函数尸-2乂2+4x-1的解析式化为卜="犬+机)2+左的形式，并指

出该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.

60.已知二次函数y=d-4x+3.

(1)将y=/一44+3化成y=。*一〃)2+z的形式;

(2)画出该二次函数的图象，并写出其对称轴和顶点坐标;

4y

8

6

7

5

4

3

2

1

•III

o1234678

-l

-2

-3<

-5

-6

-7

-8

(3)当x取何值时，y随x的增大而减小.

五、y=ax2+bx+c

61.在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点(1,2)的是().

2

A.y=-2xB.y=——C.y=-4x+6D.y=3x2-5

x

62.若A(-4,必)，8(—2,%)，C(l,%)为二次函数y=f—4x+3图象上的三点，则

%,%，%的大小关系为()

A.B.C.%<乂<%D.必<乂<为

2

63.已知(1,yj)t(-2,”)，(-4,”)都是抛物线y=-2x-8x+3图象上的点，则

下列各式中正确的是()

A.yi<yj<y2B.y3<y2<yiC.y2<y3<yiD.yi<y2<y3

64.若二次函数y=a2x2-法-c的图象，过不同的六点A(-l,〃)、8(5,〃-l)C

(6,n+1)、D(丘,y/)、E(2,V2)>F(4,yj),则y/、”、”的大小关系是()

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.y2<y3<yiD.yi<y3<y2

65.关于二次函数y=2/-4x-I的图象，下列结论正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是直线x=2

C.顶点纵坐标是一3D.当x<0时，函数值随x值的增大而增

大

66.已知抛物线y=x2+（3/M-l）x-3皿〃?>0）的最低点的纵坐标为T,则抛物线的表达

式是（）

A.y=x2-6%+5B.y=x2+2x-3C.y=x2+5x-6D.y=x2+4x-5

67.抛物线y=/-x-l经过点（m,3）,则代数式4-a-1的值为（）

A.0B.1C.2D.3

68.二次函数y=x?-2x的顶点坐标是()

A.(2T)B.(2,4)C.(1,-1)D.(1,1)

69.二次函数y=x?-4x+5的最小值是()

A.1B.3C.4D.5

70.抛物线y=-(x+iy+2的顶点坐标是().

A.(—1,2)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(1,-2)

2

71.若点A(-3,%),B(1,%)，C(m,y3)在抛物线y=ax+^ax+c上，且％<%

<%，则小的取值范围是()

A.-3<w<lB.-5<m<-1或-3<«2<1

C.m<-3或m>\D.-5<m<-3或-1<机<1

72.如图是二次函数y=*+"+c的图象,其对称轴为直线x=-l,且过点(0,1).有

以下四个结论：@abc>0,②a->+c>l,③3a+c<0,④若顶点坐标为（T,2）,当

机4x41时，y有最大值为2、最小值为-2,此时〃?的取值范围是-34机4-1.其中正

确结论的个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

73.已知二次函数y="2+〃x+c(aH0)的图象如图所示，有以下4个结论：①46c>0；

②a-b+c>0；③4a+2Z?+c>0；®tr-4ac>0.其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

74.将二次函数y=-x?-2x化为y=的形式为.

75.二次函数>=-；/+2》-1的最大值是.

76.抛物线y=f-2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物

线的顶点坐标是.

77.已知二次函数y=/+2x-3配成顶点式.

78.已知抛物线y=f-4x-l,求其对称轴和顶点坐标.

79.已知抛物线y=-x?+2x+2.

(1)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)当x为何值时，函数y=-x2+2x+2取得最大值，请求出这个最大值.

80.已知抛物线j=x2+bx+c经过点(-1,2)和(2,11).

(1)求b,c的值;

(2)求该抛物线的顶点坐标.

81.如图，已知抛物线y=x2+6x+c经过A(-1,0)、B(3,0)两点.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)当0Vx<3时，则)，的取值范围.

参考答案:

1.c【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的图象判断即可.

【详解】4.在y=3x-2中，y随X的增大而增大，故选项A不符合题意；

B.在丫=-/中，当x<0时，），随x的增大而增大，故选项B不符合题意；

C.在），=±中，x>0时，y随x的增大而减小，故选项C符合题意；

x

D.在y=-L中，x<0时，y随x的增大而增大，故选项力不符合题意；

X

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象，牢记各个函数的图象特征是

解题的关键.

2.B【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以解答本题.

【详解】解：抛物线y=2N,y=-2N,y=0.5/共有的性质是顶点坐标都是（0,0）,对称

轴都是y轴，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.

3.A【分析】根据时的绝对值越小，开口越大，分析判断即可求解.

【详解】解：；抛物线>=如2和丫=加在同一坐标系内的图象，丫=汗的开口比丫="涓的

开口大，且开口方向都向上，

m>n>0

故选A.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握时的绝对值越小，开口越大是解题

的关键.

4.A【分析】把己知点的坐标代入抛物线解析式可得到。的值.

【详解】解：•.,二次函数丫=依2的图象经过点玖2,5),

/.5=4a,

解得a=g.

4

故选：A.

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐

标满足其解析式.

5.C【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出)，随x的增大如何变化，从而可以

解答本题.

【详解】解：A.在y=2x中，)，随X的增大而增大，故选项A不符合题意；

B.在y=f,当xVO时，y随x的增大而减小，故选项B不符合题意；

C.在y=-x+l中，在每个象限内，y随x的增大而增大减小，故选项C符合题意；

D.在y=x+l中，了随x的增大而增大，故选项D不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查正比例函数的性质、一次函数的性质，二次函数的性质，解答本题的关键

是明确题意，利用二次函数和一次函数的性质解答.

6.B【分析】根据函数解析式求出%与%的值，比较大小即可.

【详解】解：把(2,%)代入丫=/得，

y=l,%=4,

：•必>X>°，

故选:B.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是利用自变量的值求出函数值.

7.A【分析】由抛物线解析式可得顶点坐标.

【详解】解：•••y=-3x。

•••抛物线顶点坐标为(o,o),

故选：A.

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系.

8.B【分析】根据函数的三个性质，逐一判断即可.

【详解】解：A.V=x,函数图象经过(1,1),函数图象经过第三象限，当x>0时、y随x

的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；

B.y=-,函数图象经过(1,1),函数图象经过第三象限，当x>0时、y随x的增大而减小，

X

故该选项正确，符合题意；

C.y=--,函数图象经过(1,-1),函数图象经过第二、四象限，当x>0时、y随X的增

X

大而增大，故该选项不正确，

D.>=/,函数图象经过(1,1),函数图象经过第一、②象限，当x>0时、y随x的增大而

增大，故该选项不正确，

故选B

【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质，反比例函数图象的性质，二次函数的图象与性

质，掌握以上函数图象的性质是解题的关键.

9.B【分析】利用二次函数了二⑪七。工。)的性质即可得到答案.

【详解】解：

抛物线开口向上,

vZ?=O,

对称轴为x=-==o,对称轴为y轴.

2a

故选：B.

【点睛】本题主要考查二次函数卜=依2（。/0）物线开口向上，。＜0,抛物线开口向下，对

称轴为x=-gh,掌握二次函数的性质是解题的关键.

10.向下y轴（0,0）减小=0大。【分析】由抛物线解析式可得抛物线

开口方向，对称轴及顶点坐标，进而求解.

【详解】解：因为已知函数y=所以其图象是抛物线.

又因为aVO,所以抛物线开口方向向下；

对称轴是y轴（或直线40）；

顶点坐标是（0,0）；

当x＞0时，y随x的增大而减小；

当户0时，y最大，最大值是0.

故答案为：向下；y轴；（0,0）；减小；0,大，0.

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数

图象与系数的关系.

11.＜【分析】分别计算出自变量T和2对应的函数值即可得到X与力的大小关系.

【详解】解：•••点（-l，x）、（2,%）在二次函数、=/的图像上，

.•.当x=_］时，乂=(-1)2=1,

2

当x=2时，y2=2=4,

V1<4,

M<y2

故答案为：<.

【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征：二次函数图像上的点的坐标满足其解析

式.

12.2【分析】由A点坐标为(0,1)结合两个函数解析式求出点C的坐标，再根据C£>〃y

轴，利用)〃的解析式求出。点的坐标，然后根据OE/幺C然后利用”求出点E的坐标，用

点E的横坐标减去点。得横坐标即可解答.

【详解】解：•••A(0,l),AC//x轴

...点A、C的纵坐标相同

1=(xZO),解得x=2,

:.点C(2,1),

•.•CQ〃y轴，

.••点。的横坐标与点C的横坐标相同为2,

.".yi=22=4,

二点/的坐标为(2,4),

'JDE//AC,

点E的纵坐标为4,

/.4=1%2(X^0),解得:X=4,

点E的坐标为(4,4),

：.DE=4-2=2,

故答案为：2.

【点睛】本题属于二次函数综合题型，主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，根据平行

于x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出相关点的坐标成为是解答本

题的关键.

13.见解析【分析】利用列表、描点、连线的方法作出函数的图像即可.

【详解】解：列表：

X-3-2-101234—

4

1)

尸丁.-4.5-20-2-4.5-8

8一52

描点、连线如下图所示:

【点睛】本题考查了二次函数的画法，做题的关键是列出表格、描点、连线即可.

14.⑴a=-1,m=1

(2)二次函数的表达式为：y=-x2,当x>0时，y随x的增大而减小

(3)顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴

【分析】(1)将点A坐标代入直线解析式中求出〃2后，再将点A坐标代入抛物线解析式中

即可求出

(2)求出抛物线的对称轴，再根据开口方向进行判断即可；

(3)利用顶点坐标公式求解即可.

(1)

解：•.•点A(〃?，-1)在直线y=2x-3上，

-1=2m—3,

>>m=\,

二A(1,—1),

将点A坐标代入抛物线解析式可得：-1=4X12,

二a=—l,

•*.a——l,m=l.

⑵

二次函数的表达式为：y=-x2,当x>0时，y随x的增大而减小；

理由：Va=-l<0,

.•.图像开口向下，

；对称轴为y轴，

.,.当x>0时，y随x的增大而减小；

(3)

•.•二次函数的表达式为：y=*,

.•.顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.

【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的图像与性质，解题的关

键是牢记相关概念和公式.

15.(1)抛物线解析式为y=/

⑵Q(g,3)

【分析】⑴把3(1,1)代入)，=以2得〃=1,从而得到抛物线解析式；

(2)先根据待定系数法求直线AB的解析式，再联立直线和抛物线解析式解方程组，求出C

的坐标，然后求出SAC再根据二次函数图象上点的坐标特征，可设。＞0),利用

三角形面积公式，解出t的值即可得到。点坐标.

(D

把3(1,1)代入丫:奴?得：a=l,

•••抛物线解析式为)，=》2；

⑵

设直线AB的函数解析式为丫="+。，

把A(2,0),3(1,1)代入得：k=-l,b=2,

二直线AB的解析式为y=T+2,

将y=-x+2与y=V联立得：

・・・C(-2,4),8(1,1),

••S~COB~S^COA-S^OB=/X2x4-]X2xl=3,

设。（h）«>0）,

•Sb'OD~S&COB，

1

A-x2xr72=3,

2

解得：t[=6G=-柩（舍），

:.D（百,3）.

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式

时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.也考查了待

定系数法求一次函数解析式.

16.D【分析】先求出抛物线的对称轴，抛物线产3N-2的对称轴为y轴，即直线40,图象

开口向上，当时，a-Ka<a+l<0,在对称轴左边，y随x的增大而减小，由此可判

断"”,”的大小关系.

【详解】解：,当时，a-lVaVa+lVO,

而抛物线）=3/-2的对称轴为直线k0,开口向上，

三点都在对称轴的左边，y随x的增大而减小，

.'.y/>y2>yj.

故选：D.

【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，当二次项系数。>0时，在对称轴的

左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；“<0时，在对称轴的

左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小.

17.B【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式进行解答.

【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线产N-1的顶点坐标是(0,-1).

故选:B.

【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，即抛物线>=(X-k)2+〃中，其顶点坐标为(k,h).

18.D【分析】根据二次函数图象及性质，即可判定.

【详解】I•抛物线y=/+3开口向上，在其图象上有两点A(xi,yi),B(X2,”)，且

.\|A-/|<|X2|,

•，•0<X/<X2,或X2〈XE0,或X2>0,X/WO且X2+X/>0,或X2<0,X/>0且X2+X/V0,

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握和运用二次函数的图象及性质是解决

本题的关键.

19.B【分析】根据二次函数的性质可进行求解.

【详解】解：由抛物线y=3/+2可知：对称轴为直线x=0；

故选B.

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

20.A【分析】根据抛物线解析式可得抛物线开口向上，对称轴为直线x=0,根据各点到对

称轴距离的大小求解.

【详解】解：•••yngd—g,

抛物线开口向上，对称轴为直线x=0,离对称轴越近函数值越小，

叶2|斗四>|1|

y<y?<必•

故选：A.

【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二

次函数图象与系数的关系.

21.B【分析】根据y=or2+MaKO)的图象和性质判断即可；

【详解】解：＞=3犬2+4的对称轴为广0,开口向上，y的最小值为4,顶点坐标为(0,4),

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握其图象特征是解题关键.

22.C【分析】根据二次函数的图像，确定“，c的符号，然后根据一次函数性质确定图像的

分布即可.

【详解】•••抛物线的开口向下，

：.a＜0i

•••抛物线交于)，轴正半轴，

.•.y=«x+c•的图像分布在第一，第二，第四象限，

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数的图像，一次函数的图像，熟练掌握二次函数的图像与各系数

之间的关系，一次函数中历6与图像分布之间的关系是解题的关键.

23.C【分析】先根据y=+2的顶点坐标为(0,2),判断A,B不符合题意，再由C,D中

的二次函数的图象判断。＜0,贝卜。＞0,从而可得答案.

【详解】解：由丫=依2+2的顶点坐标为(0,2),

故A,B不符合题意；

由C,D中二次函数的图象可得：«<0,

—a>0,

函数y=ar—。过一，二，四象限，

故C符合题意，D不符合题意，

故选C

【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存的问题，掌握“一次函数与二次函数

的图象与性质”是解本题的关键.

24.C【分析】根据对称轴公式即可求解.

［详解】Vy=-2x2+1,

・\a=-2,b=0,c=0,

...对称轴x=--2=0.

la

故选C.

【点睛】本题考查二次函数的对称轴，掌握二次函数的对称轴为是解题关键.

2a

'b4ac—b。'

25.D【分析】根据二次函数顶点式解析式--------，即可计算出二次函数顶点坐标

12a4aJ

为（0,-1）.

【详解】解：二次函数y=2%2-1的图象的顶点坐标是（0,-1）.

故选：D.

【点睛】本题主要考查的是二次函数的基本性质，利用顶点式求出顶点坐标，同时本题中的

函数也是一个特殊函数，氏0,所以抛物线顶点在），轴上，将广0,代入函数解析式得：产-1,

也可以求出其顶点坐标为（0,-1）.

26.y=-2x2+](答案不唯一)【分析】由二次函数的图象开口向下，可知。为负数，取折

-2,再由顶点坐标为(0,1),即可得出二次函数的解析式.

【详解】•••二次函数的图象开口向下，

可知。为负数，取。=-2,

•••顶点坐标为(0,1),

•••二次函数的解析式为：

y=-2(x-0)2+l=-2A-2+l,

故答案为：-2x2+1(答案不唯一).

【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，掌握顶点式的特点是解决问题的关键.

27.向上【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数图象的开口

方向.

【详解】解：二次函数尸(m2+1)x2-｝中，k=m2+\>0.

.•.该函数图象开口向上，

故答案为：向上.

【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二

次函数的性质解答.

28.大5【分析】根据开口方向向下得到有最大值，根据对称轴为)，轴得到当x=0时，

y最大为5.

【详解】解：由y=-；炉+5可知：

a=-gv0,开口向下，

二次函数有最大值,

又其对称轴为y轴，

.,.当x=0时，y最大为5,

故答案为：大，5.

【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关

键.

29.(1)抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,-1).

(2)图像见解析.

【分析】(1)根据二次函数y=”(x-/2)2+A,当〃>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐

标为(/?,4)及对称轴广人；

(2)可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函

数图象.

(1)

解：(1)•二次函数y=N-1,

抛物线的开口方向向上，顶点坐标为(0,-1),对称轴为y轴；

⑵

解：在y=f-l中，令y=0可得/-1=0.

解得x=-l或1,所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)和(1,0)；

令x=0可得y=-l,所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,-1)；

又..•顶点坐标为(0，-1),对称轴为y轴，

再求出关于对称轴对称的两个点，

将上述点列表如下:

X-2-1012

-130-103

描点可画出其图象如图所示:

【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标.以及二次函数抛物线的画

法.解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式.描点画图的时候找到关键的几个点，如：

与X轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标.

30.y=3f+i,顶点坐标为(0,1)、对称轴为直线户0.【分析】先用待定系数法求出二次

函数解析式，然后根据二次函数的性质求出顶点坐标、对称轴.

【详解】解：••,二次函数＞=以?+左的图象经过点A(l,4)和8(0,1),

{a+k=4

卜=1

Ay=3x2+l,

该抛物线的顶点坐标为(0,1)、对称轴为直线A=0.

【点睛】本题考查了待定系数法，以及二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数y="(x/)2+A

的性质是解答本题的关键.

31.A【分析】根据抛物线的顶点式即可得出答案.

【详解】解：•••抛物线产-(x+1)2,

该抛物线的顶点坐标为(-1,0),

故选：A.

【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.

32.B【分析】二次函数的图像和性质，根据解析式画出图像，即可得到答案.

【详解】接：根据解析式，画出二次函数图像，如图所示，

A.开口向上，说法正确，不符合题意；

B.当x>l时，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意;

C.对称轴是直线x=l,说法正确，不符合题意；

D.顶点(1,0),说法正确，不符合题意.

故选B.

【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，图像的开口方向、图像的增减性、对称轴、顶

点坐标是本题的关键.

33.A【分析】根据顶点式y=a(x-，)2+k的对称轴为x=/z,求解即可.

【详解】解：抛物线y=2(x-l)2的对称轴是x=l,

故选A.

【点睛】本题考查了二次函数顶点式丫=。(x-/?)2+%的对称轴为工=队掌握顶点式是解题

的关键.

34.D【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项.

【详解】A.y=N+l的对称轴为直线40,所以选项A错误；

B.y=2(x+1)2的对称轴为直线4一1,所以选项B错误；

C.y=-(x+l)2的对称轴为直线x=-l,所以选项C错误；

口3=-3。-1)2的对称轴为直线户1,所以选项D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，形如产。(X-/1)2+左的顶点为(九k),对称轴是直

线产力；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式x=-3求出对称轴.

35.D【分析】根据二次函数中〃的作用得出形状相同、开口方向相反，再利用图象的顶点

形式确定顶点坐标，对称轴.

【详解】解：抛物线y=4/的开口向上，对称轴为y轴，顶点为(0,0),

抛物线y=-4(x+2)2的开口向下，对称轴为直线x=-2,顶点是(-2,0),

抛物线y=4N与抛物线)，=-4(x+2)2的相同点是顶点都在x轴上，

故选：D.

【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的

性质是解题关键.

36.D【分析】根据抛物线的顶点式分别求出二次项系数。、对称轴x=/?、顶点坐标(九后)，

即可判定选项A、B、C的正误，根据二次函数图像可以理解函数的增减性，判断D的正误.

【详解】Av>-=-2(x+3)2,:.a=-2<0,抛物线开口向下，故A错误；

B;y=-2(x+3)2,.••抛物线的对称轴是x=-3,故B错误；

C"=-2(x+3)2,•■.抛物线的顶点坐标是(-3,0),故C错误；

D;y=-2(x+3产，.•.当x>—3时，V随x的增大而减小，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

37.D【分析】根据二次函数的性质求解即可.

【详解】解：；此函数的开口方向、形状与函数y=-2V,

；.该函数的关系式中a=-2,

根据顶点式可得该函数关系式为：y=-2(x+2)2+1,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确二次函数的性

质，利用二次函数的知识解答.

38.D【分析】根据顶点式即可判断对称轴为x=3,a=l>0即可判断开口向上，由解析式

可得最小值为0,在对称轴的左侧，>随x的增大而减小，即可求解.

【详解】解：由二次函数y=(x—3;

A.对称轴为x=3,故A不正确，

B.a=l>0开口向上，故B不正确，

C.二次函数y=(x-3)2当x=3时，有最小值为0,没有最大值，故C不正确，

D.在对称轴的左侧，即x<3时，)'随x的增大而减小，故D正确，

故选D

【点睛】本题考查了y=4a-/z)2的图象与性质，掌握二次函数y=的图象与性质

是解题的关键.

39.D【分析】根据当x<-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，

即可得到抛物线的对称轴为直线x=-3,由此求解即可.

【详解】解：•••当x<-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，)，随x的增大而减小，

抛物线的对称轴为直线x=-3,

:•b=3,

.•.当x=l时，y=-2x(l+3)2=-32,

故选D.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性侦，熟知二次函数图象的性质是解题的关键.

40.x=-2%<芦<丫3【分析】先求得开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称

性和增减性即可得到结论.

【详解】解：1•抛物线产(x+2)2,

开口向上，对称轴是直线％=-2：

由增减性可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，

(-4,yi)关于对称轴的对称点(0,y/),

V-1<O<1,

".y2<y/<y3.

故答案为：x=-2；y2<yi<y3.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是熟记二次函数的增减性.

41.y=-(x-2>【详解】写出顶点关于y轴对称的点，把它作为所求抛物线的顶点，这样

就可确定对称后抛物线的解析式.

解：抛物线y=-(x+2)2顶点坐标为(-2,0),其关于y轴对称的点的坐标为(2,0),

♦.•两抛物线关于)，轴对称时形状不变，

.•.抛物线y=-(x+2)2关于y轴对称的抛物线的表达式为y=-(x-2)2.

故答案为：y=-(广2)2.

【点睛】本题考查了抛物线关于坐标轴对称的抛物线解析式求法.类似于点关于坐标轴对称

的坐标求法，关于x轴对称，点横坐标不变，纵坐标变为相反数，关于y轴对称，点横坐标

变为相反数，纵坐标不变.

42.(-3,0)【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标.

【详解】解：•••抛物线的解析式为y=-(x+3y,

...二次函数图像的顶点为(-3,0).

【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式丁;双刀-/^+左，其顶点坐标为仇女).

43.的面积为12,周长为14+2质【分析】令，=。，求出x的值，令x=0,求出丁

的值，即可得出A、B两点的坐标，从而得出04、OB的长度，由勾股定理得出AB的长度，

由三角形面积公式以及周长公式即可求出答案.

【详解】：抛物线y=3(x-2)2与X轴交于点A,与)，轴交于点8,

...令y=0,3(X-2)2=0,

解得：x=2,

令x=0,y=3x(0-2)2=12,

"(2,0),B(0,12),

..OA=2,OB=12,

由勾股定理得：AB=｛爱+1于=2用

=—x2x12=12,

如os=2+12+2历=14+2用.

.•.△AQ3的面积为12,周长为14+2炳.

【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标特点，熟知二次函数图像上各点的坐标一定适合

此函数的解析式是解题的关键.

2

44.见解析【分析】根据二次函数丫=奴2,y=ax+k,y=a(x-»2的图象与性质即可完

成填表.

【详解】

函数开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性

y=3x2上(0,0)y轴最小值0y随x增大而增大

y=-2x2+1下(0,1)y轴最大值1y随x增大而减小

y=