中学数学-B3探究型学习活动设计-活动设计+技术应用计划【微能力认证作业】

二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质

教

学

设

计

二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质

一.指导思想与理论依据

《数学课程标准》指出：学生学习应当是主动积极思考、自主探索的过程，教

学中应充分考虑学生特点，教学应符合学生的认知规律和心理特征,激发学生兴

趣，引发学生的数学思考，鼓励学生创造性思维，积累数学活动经验.学生通过

自学和交流合作积累活动经验，进而引发学生的数学思考，能理性思考问题.

二.教学背景分析

教学内容：

二次函数的图象和性质探究是初中阶段“数与代数”领域的重要一章，也是

学生学习过程中比较困难的一章，对学生分析的能力和综合运用知识的能力提出

了较高的要求.学习这部分内容有助于更好地认识现实世界，并把有关的知识应

用于实际生活和工作之中.本节课是在学生已有的认知基础上，通过观察图形特

征，归纳函数性质，做到“依图识性”，并能根据性质分析图形特点，体会知识

间的关联，初步建立应用数学的意识，培养研究数学的能力.

学生情况：本班学生数学基础一般，有探索精神，课堂发言踊跃，运用规范数学

语言进行表达的能力需要加强训练，灵活运用知识方面有待提高.通过前一节课

的学习，学生对二次函数的性质有了一些认知.

教学方式：启发式，探究式

三.教学目标：

1.会根据二次函数y=a(x-h)2+k的解析式，通过平移的方法画出示意图.

2.体会抛物线尸整和的关系，仅是位置不同，开口方向和形状没

有变化.

3.能根据二次函数尸”的示意图确定开口方向、对称轴、顶点坐标，分

析出函数在不同区间的单调性，得出函数的最大(小)值.

4.在类比探究二次函数人立&-方尸”的图象和性质的过程中进一步体会初等数学

研究函数图象和性质的基本方法和数形结合、归纳的思想.

四.教学重点难点：

从“数”和“形”两个方面理解抛物线和产泣的关系.

五.教学流程

情境引入n分析概括n探究解法n归纳总结n课堂巩固

(1)情境引入：

问题1：对于一个函数(以产。/为例)，我们如何从它的图象出发来认识和

用自制教具展示函数/的示意图，从图象上点的横坐标的范围、纵坐标的范

围、自左向右图象的升降情况、图象上的特殊点、对称性等来说明此函数的自变

量取值范围、函数y的取值范围、函数的增减性、开口方向、顶点坐标、对称轴、

最值等函数的性质.

2.把y=-2x?的图像向上平移3个单位得到哪个函数？向左平移2个单位得到哪个

函数？

3.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)?+3的图象是否可以由丫=-2(平移得到？你

认为该如何平移呢？

回忆旧知，利用函数图象上下平移和左右平移的方法(上加下减、左加右减)，

进一步体会平移中函数图象所蕴含的内在关系(开口方向和开口大小不变，位置

改变).

(2)自主探究：

在同一坐标系中画出产一：x2,y=—1x2-l,y=—1(x+1)2-1的图象，指

出它们的开口方向、对称轴、及顶点。

通过观察图象探究下列问题:

1、抛物线y=-1x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-1

(x+1)2-1?

乙乙

2、对于抛物线y=-1(x+1),-I,当x时，函数值y随x的增大而

减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数

值取得最______值，最值丫=o

(3)观察归纳

1

观察：抛物线y=pX、y=—X?T,y--2-(x+1)-1的开口方向、

对称轴以及顶点坐标，猜想抛物线y=a(x-h¥+k的开口方向、对称轴以及

顶点坐标。

由y=-1(x+1)2-1与y=-1六的关系，推广到抛物线y=a(x-h)2+k

与y=ax?的关系。

归纳：⑴抛物线丫=2&』)2+卜与丫=2犬的形状相同,位置不同。把抛物

线丫=2*2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k。平

移的方向、距离要根据h、k的值决定。

(2)抛物线y=a(x-h)2+k的特点：

开口方向对称轴［顶点坐林\

y=aCr-A/

a>Q向上(晨公\

+金直线xh

a<0向下

(4)巩固练习

1、填空m

解析式开口

方向

y=-x2-2

y=(x+3)2+4

y=-(X+5)2

y=-g(x-l)--6

2.把抛物线y=-3x?先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物

线是.

3抛物线y=-3x?+2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位，得到抛物

线的解析式为.

4.抛物线y=-3(X-1)2+2的图象如何得到y=-3x2.

(5)课堂总结

1、二次函数y=ax与y=a(x—h\'+k的图象之间的关系.

2、二次函数尸a(x-"2+A的性质及平移规律.

通过总结与反思，进一步获得研究函数性质的经验.体会收获的喜悦.

(6)布置作业

课时练习题

(7)板书设计

六.教学设计说明

1.遵循学生的认知规律，充分发挥已有经验的作用

从《课标》看，二次函数的图象和性质是“数与代数”领域内极为重要的内

容，“依图识性”和“依性作图”是根据具体的函数图象归纳出函数性质，将抽

象的函数性质具化.为高中研究函数提供了一般方法，对学生的持续发展意义深

远.

2.通过“观察概括一一探究性质一一归纳总结”的探究活动，培养学生应用数学

的意识和研究数学的能力.

学科通用-技术应用计划

一、指导思想：

网络技术应用是现代技术的核心，也是信息技术发展的

热点，它的应用遍及现代社会的各行各业，学生是未来的主

人，更应该与时代齐驱并进，学生通过掌握网络的基础知识

和基本技能，是当代社会对学生的基本要求。作为现时代的

教师，也要与时俱进，不仅要自己学会现代网络知识，还要

把它应用到日常的教育教学当中，使学生在实践中体验网络

给人们的生活和学习带来的变化，实现技术素养与文化素养

的双重建构，提升学生的信息素养。

二、教学内容和目标分析

网络能为我们做什么？网络是如何工作的？借助学生已

有的网络知识和实践活动加深学生对网络的认识，探究型学习

是通过学生解决问题来获取知识、提升能力与综合素养的学习

方式，强调对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程和

学生的实践与体验。探究型学习活动的实施过程一般包括：确

定课题、组织分工、收集信息、整理分析信息、创建答案/解

决方案、评价与展示作品等几个步骤。在具体设计探究型学习

活动设计时，可借鉴研究性学习模式、WebQuest模式、

MiniQuest模式、英特尔⑥未来教育模式、追求理解的教学设

计（UBD）等设计框架。

三、学生基本情况分析

学生计算机基础水平差异很大，参差不齐，多数学生对网络

充满兴趣，尤其是网上聊天，玩游戏，对网络知识不甚了解。

上课时要多注意学生不容许上网做与课堂教学无关的事。要

控制学生，在学习内容针对起点不同的学生设计不同水平的

学习任务和学案；在组织教学形式上，有效使用各种教学手

段，将小组合作探究与个别指导有机结合。

四、教学具体措施

在注重基础知识，以学生实际操作为主线，灵活应用教材，

选测与实际应用较多的知识为重点来教，在教学实施过程中，

把各种最新最前沿的信息带给学生，让学生体会感受到信息

技术高速发展的气息。信息技术能够有效支持整合资源、提

供交流与协作平台、跟踪学习过程、实施干预支持等探究型

学习活动与跟踪指导。例如，教师可以筛选合适的网络资源

共享于网盘中为学生提供必要的知识信息；信息化平台可以

为学生小组合作和交流提供互动空间，同时记录探究过程；

通过平台记录，教师可以跟踪小组合作和问题解决的过程，

必要时提供支持和实施干预；利用信息技术工具可以实时展

示分享过程性成果和最终成果等。有效的信息技术应用不仅

能为探究活动提供便捷，还能在过程中培养和提升学生利用

网络资源和技术工具进行学习的能力。

技术应用计划

一、电化教学目的:

电化教学是提高教学质量，促进学生的良好思想品德的形

式，激发和强化学生学习的积极性，更好更形象地帮助学生掌握

知识，更好地对学生进行审美教育，使学习质量有更大的进步，

更快地为建设四化培养有用人才。

二、主要任务

1、在信息技术教学中立足“上有趣味的课、上有价值的

课、上有文化的课”这一课堂教学的目标，努力钻研教材，上好

课，积极参加信息技术教研活动和信息技术教师基本功竞赛，提

高教学技能。

2、加强课堂教学常规管理。将语文教学与信息技术学科合理

衔接，圆满完成大纲任务。

三、电化教学的实施过程：

1、通过图片、幻灯机、投影仪等激发和强化学生学习的兴

趣和积极性，帮助学生掌握知识，发展他们的智力，培养他们的

能力，更好地对学生进行审美教育。

2、具体实施步骤内容：

将课文内容进行电化教学，更形象更直观地对学生进行知识

教育，能使学生对课文内容和主题思想进行更好得掌握，更好地

培养学生的能力

3、利用电脑多媒体等工具进行教学，以提高同学们的知识

水平和观察能力。

研究性学习的技术应用

立足于改变学生的的学习方式，它是一种学习理念、策略、

方法，在教学过程中以问题为载体创设一种类似科学研究的情境

和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体

验知识的产生过程继而了解社会，学会学习，培养分析问题、解

决问题的能力和创造能力，适用于学生对所有学科的学习。

音乐课，作为实施素质教育的美育课程，它的功用受到愈来

愈多的关注，随着创新教育的不断深入，随着未来社会的综合素

质人才的要求，随着具有挑战性和前瞻性的研究性学习的倡导和

逐步实践，我校的音乐课程也开始了音乐研究性学习的尝试。一

开始作为指导教师的我忐忑不安：改变了音乐的学生方式，这些

学生能有怎样的作为？学生会以怎样的心态对待？它对正常的课

堂教学将产生什么样的影响？通过一年多的音乐研究性学习的指

导实践，我深深的感觉到学生学习音乐的兴趣有了很大的提高，

它使我们的课堂教学进入了一个全新的世界。

研究性学习课程讲求合作，整个学习过程就像是划龙舟，必

须把力量朝一个方向上施加，这就要求组员应具有团队合作精

神，建立一个民主、互动的学习关系。在课题的研究中，组员们

根据每个人的特长合理分工，各负其责，但需要彼此之间的相互

配合、通力合作。诚然各有个性的学生们在研究中的磕磕碰碰是

难免的，但这些矛盾都在工作的顺利进行和任务的出色完成中烟

消云散了，同学们懂得了相互协作、尊重他人、接纳他人。在全

程参与中，与同伴的通力合作终于成功，能让学生产生满足感。

随着研究工作的开展，学生以主动积极的态度去研究、去发现，

激发了他们前所未有的好奇心和创造力。现有的课本满足不了研

究课题的需要，他们从以前的被动接受到现在的主动探究，学会

了从不同的信息源（互联网、图书、查阅文献、调查、访谈、报

刊、传播媒体等）获取不同的信息资料，掌握获得文献资料的途

径和方法，有选择、有效的利用资料，这是学习方式的巨大变革。

传统音乐教育中的师生关系是命令与服从的被动关系，这种

关系势必影响到学生创造力的表现。创新型音乐教师已不再是权

威的代表，而是保护、激发学生创造力的支持者、导航者，同时

又是学生的合作伙伴。在课题的研究过程中，我常常将一些有价

值的观点或资料通过交谈、探讨传递给学生，促使他们亲自探索

与切身体验，教师能在言教、身教、情教上下功夫，以树立自己

的创新形象，为学生的创新精神提供精神导航，通过一系列的活

动让学生深知教师并不一定是具有最高创造力的人，学生有可能

青出于蓝而胜于蓝，教师不仅给他金子，更重要的是给他点金术。

21世纪普通音乐教育的五大特点：鼓励创造、探究式学习；

体现学科的联系和综合；注重音乐文化学习可以使学生较为全面

的了解音乐与人类、音乐与生活、音乐与情感、音乐与政治、音

乐与历史等方面的联系；提倡师生共同学习；充分运用现代教学

技术。

技术应用计划

一、指导思想：

网络技术应用是现代技术的核心，也是信息技术发展的

热点，它的应用遍及现代社会的各行各业，学生是未来的主

人，更应该与时代齐驱并进，学生通过掌握网络的基础知识

和基本技能，是当代社会对学生的基本要求。作为现时代的

教师，也要与时俱进，不仅要自己学会现代网络知识，还要

把它应用到日常的教育教学当中，使学生在实践中体验网络

给人们的生活和学习带来的变化，实现技术素养与文化素养

的双重建构，提升学生的信息素养。

二、教学内容和目标分析

网络能为我们做什么？网络是如何工作的？借助学生已

有的网络知识和实践活动加深学生对网络的认识，探究型学习

是通过学生解决问题来获取知识、提升能力与综合素养的学习

方式，强调对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程和

学生的实践与体验。探究型学习活动的实施过程一般包