广西桂梧高中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（B）试卷

桂梧高中2017—2018年度第二学期第一次月考高一数学试题（B）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为=＝，所以选A．2.如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】由题意得，所以；由得角所在的象限是第一、二象限，由得角所在的象限是第四、二象限，因此角所在的象限是第二象限，选B.3.执行如图所示的程序框图，程序所输出的结果是（）A.46B.84C.64D.94【答案】D【解析】执行循环得结束循环，输出94，选D.4.在正方形内任取一点，则该点在正方形的内切圆内的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设正方形边长为，则正方形面积为，其内切圆面积为，所以概率为选B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．5.在抛掷一颗骰子的实验中，事件A表示“出现的点数不大于3”，事件B表示“出现的点数小于5”，则事件（B的对立事件）发生的概率.（）A.B.C.D.【答案】D【解析】抛掷一颗骰子共有6种基本事件，其中事件A包含1，2，3点数；事件B包含1，2，3，4点数，则包含5，6点数，则事件包含1，2，3，5，6点数；故事件发生的概率为，选D.6.若直线与直线垂直，则实数的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由直线与直线垂直，得所以选B.7.若三点,,共线，则有（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为三点,,共线，所以，因此选C.8.下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】与的终边相同的角为，因此正确的是A.B，C中表达不统一，不仅表示与的终边相同的角，而且表示与的终边相同的角，故选A.9.方程表示的轨迹为（）A.圆心为（1,2）的圆B.圆心为（2,1）的圆C.圆心为（1,2）的圆D.不表示任何图形【答案】D【解析】因为，所以，即方程无解，因此不表示任何图形，选D.10.从甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）.分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则（）提示：甲乙A.B.C.D.的大小不能确定【答案】B因为乙均分为，所以；因此，选B.11.在中，的值等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B.12.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，选C.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。）13.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市个数分别为4,12,8.若用分层抽样法来抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市个数为__________.【答案】1【解析】每个个体被抽到的概率等于，故甲组中应抽取的城市数为，故答案为1.点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力.14.若半径为2的扇形面积为8，则该扇形的周长是____________【答案】12【解析】设圆心角为，则扇形面积为，则弧长为，扇形周长为，故答案为.15.计算=__________【答案】【解析】16.在边长为2的正方体中，E是棱AB的中点，M是棱上一点，则三棱锥MDEC的体积是___________.【答案】所以体积.考点：棱锥的体积.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余5题每题12分，共70分。解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知角的终边经过点（2，1），求，的值【答案】见解析【解析】试题分析：根据三角函数定义，,直接求，的值.试题解析：解：，知，18.口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1,2,3,4,5.现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为（其中）.（1）用（）表示抽取结果，列出所有可能的抽取结果；（2）求“的概率”.（3）求“”的概率【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】试题分析：本题考察的是古典概型概率，(1)中列举出了所有基本事件个数，（2）（3）求解时先找到满足要求的基本事件个数，求其比值即可得到相应概率试题解析：同时取出两个球，得到的编号可能为：，，，，，，6分（Ⅰ）记“”为事件，则．9分（Ⅱ）记“”为事件，则只有，，三种情况不满足mn≥5．12分考点：古典概型概率19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据,（1）求，，（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技动前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？已知，.，【答案】（1），（2）（3）19.65【解析】试题分析：（1）根据平均数定义求，，（2）代入公式求，根据求；（3）先根据线性回归方程求生产100吨甲产品的生产能耗，再作差得比技改前降低量.试题解析：解：（1），（2）由已知，得故线性回归方程为（3）根据回归方程预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为,故耗能约降低了9070.35=19.65.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.20.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，（1）证明：PA∥平面EDB（2）证明：平面BDE平面PCB【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）取BD中点O，由三角形中位线性质得OE//PA，再根据线面平行判定定理得结论，（2）先根据等腰三角形性质得DE垂直PC，再根据PD垂直平面ABCD得平面PDC垂直平面ABCD，再根据ABCD是正方形得CD垂直BC，因此由面面垂直性质定理得BC垂直平面PCD，即BC垂直DE，最后根据线面垂直判定定理得DE垂直平面PBC，即得平面BDE平面PCB.试题解析：（1）取BD中点O，则OE//PA，所以PA//平面EDB(2)由条件得PD垂直EDB，所以PD垂直BC，又CD垂直BC，所以BC垂直PCD，即BC垂直DE，又DE垂直PC，所以DE垂直平面PBC,即平面BDE平面PCB.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21.某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：（1）补全该频率分布直方图在[20，30）的部分，并分别计算日销售量在[10，20），[20，30）的员工数；（2）在日销量为[10，30）的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30）的概率．【答案】（1）2，4（2）【解析】试题分析：（1）先根据频率分布直方图中所有小长方形面积和为1，得[20，30）的小矩形面积，根据小长方形面积等于组距与纵坐标的乘积得小矩形高度；根据小长方形面积等于对应区间概率得概率，再根据频数等于总数与频率乘积得结果；（2）先根据小长方形面积计算[10，20），[20，30）人数，根据枚举法确定总事件数，再确定两名员工日销量在[20，30）的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：解：（Ⅰ）日销售量在[20，30）的频率为1﹣10×（0.010+0.030+0.025+0.015）=0.2，故销售量在[20，30）的小矩形高度为=0.02，∴频率分布图如上图所示：日销售量在[10，20）的员工数为：20×10×0.010=2，日销售量在[20，30）的员工数为：20×10×0.020=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知日销售量在[10，30）的员工共有6人，在[10，20）的员工共有2人，令为a,b在[20，30）的员工有4人，令为c,d,e,f,从此6人中随机抽2人，基本事件为：，故基本事件总数n=15，这2名员工日销售量在[20，30）包含的基本事件为：，个数m=6，∴这两名员工日销量在[20，30）的概率p=．22.已知两点O（0,0），A（6,0），圆C以线段OA为直径（1）求圆C的方程;（2）若直线的方程为，直线平行于，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据OA中点得圆心，根据半径为OA长一半求半径，最后