湖北省武汉市经济技术开发区第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

武汉经开一中高一数学九月月考试题命题人：章义红审题人：郑志明第I卷（选择题）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式化简集合，再利用补集、交集的定义求解作答.【详解】解不等式，即，解得，即，解不等式，得，即，或，所以.故选：B2.已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义逐项判断即可.详解】解得0<x<2.对于选项A，，反之不能推出，所以是命题p的一个充分不必要条件，故A错误；对于选项B，，反之不能推出，所以是命题p的一个必要不充分条件，故B正确；对于选项C，0<x<2不能推出，反之也不能推出，所以是命题p的一个既不充分也不必要条件，故C错误；对于选项D，0<x<2是命题p的充要条件，故D错误.故选：B3.已知函数，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由根式和复合函数的定义域求解即可.【详解】由题可知的定义域为，则为使有意义必须且只需，解得，所以定义域为.故选：D4.向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据容器形状，结合自变量为水的高度可得解.【详解】在注水的过程中，容器横截面面积越大，水的体积增长越快，所以随着水的高度的增长，体积先缓慢增长，再剧烈增长，再缓慢增长.故选：A.5.函数的单调递减区间是（）A. B.[2,+∞) C.[0，2] D.[2，4]【答案】D【解析】【分析】先求得定义域，根据复合函数同增异减原则，即可求得的单调递减区间.【详解】的定义域为，即，设函数，为开口向下，对称轴为的抛物线，且，所以的单调递减区间为，又函数在为单调递增函数，根据复合函数同增异减原则，可得的单调递减区间为，故选：D6.已知，下列选项中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用不等式的基本性质得解.【详解】对A选项，设，则，A错误；对B选项，若,又,所以,故B正确;对C选项，，但，C错误;对D选项，，但，D错误.故选:B.7.若，，，则的最小值为A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先表示出，再化解，利用均值不等式可求最小值．【详解】解：，，，，，，，当且仅当，即时，故选：．【点睛】本题考查利用均值不等式求最值的方法，考查均值不等式的适用条件，属于中档题．8.已知，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二次不等式m2−4x2−m−2【详解】因为，不等式m2−4所以当时，若不等式恒成立，若无意义；当时，即或，则，解得综上：实数的取值范围是，故选：D.二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.如图，全集为U，集合A，B是U两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，又，∴也符合题意．故选：AC10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（

）A.B.C.D.的解集为或【答案】ABC【解析】【分析】根据不等式与方程的关系，结合韦达定理，求得的关系，再分析选项.【详解】由不等式和解集的形式可知，，且方程的实数根为或，那么，所以，所以，且，故ABC正确；不等式，即，解得:,所以不等式的解集为，故D错误.故选：ABC11.已知，为方程的两个实根，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据根与系数关系求出，，然后再结合基本不等式进行求解.【详解】由题意得：，，a>0，；对于A项：，因为：，所以：，所以得：，当且仅当时取等号，故A项正确；对于B项：由，所以得：，故B项错误；对于C项：，所以得：，故C项正确；对于D项：当时取等号，故D项正确.故选：ACD.第II卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设为实数)，，则的充要条件为__________．【答案】【解析】【分析】根据集合的包含关系，分，两种情况讨论即可.【详解】因为，所以，当，即时，，满足题意；当，即时，则，解得，则.综上，.所以的充要条件为.故答案为：.13.已知，则的最小值为__________.【答案】##4.5【解析】【分析】先根据，将函数解析式构造为；再利用基本不等式即可求解.【详解】因为，则.因为，则，所以当且仅当，即时等号成立.的最小值为.故答案为：.14.已知函数若，则的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】分类讨论，按分类解不等式．【详解】对于函数（i）当，则，解得，故此时不存在；（ii）当，则，解得或，故此时的取值范围为；（iii）当，则，即，其中，不等式恒成立，故此时的取值范围为.综上，的取值范围为.故答案为：．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设，已知集合，．（1）当时，求实数的范围；（2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意知，4是集合B的元素，代入可得答案；（2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得m的取值范围.【小问1详解】由题可得，则；【小问2详解】由题可得是的真子集，当，则；当，，则（等号不同时成立），解得综上：.16.（1）已知是一次函数，且，求的解析式；（2）已知函数，求的解析式；（3）已知函数满足，求函数的解析式；【答案】（1）或；（2）；（3）【解析】【分析】（1）设，可用待定系数法求解析式；（2）令，用换元法求解析式；（3）将换成，得，用解方程组法求解析式.【详解】（1）设，则.，解得，或，或.（2）令，则，，即.（3）在已知等式中，将换成，得，与已知方程联立，得，解得.17.已知函数，其中[x]表示不超过的最大整数，例如（1）将的解析式写成分段函数的形式;（2）请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象;（3）根据图象写出函数的值域.【答案】（1）.（2）作图见解析（3）.【解析】【分析】(1)根据已知条件给的新定义，可以将函数分为三段，分别求解析式即可.(2)根据写出的分段函数画图.(3)由图像就可以观察出函数的值域.【小问1详解】当时，所以当时，，所以当时，，所以.综上，【小问2详解】函数的图象如图所示.【小问3详解】由图象，得函数的值域为.18.现有一空地，将其修建成如图所示的八边形形状的公园．已知图中四边形（）是周长为4的矩形，与，与均关于直线对称，直线交于点，直线交于点．设，四边形的面积为．根据规划，图中四边形区域所示的地面将硬化，剩余区域即图中阴影部分将种植树木和草皮．（1）求关于的函数关系式；（2）当取何值时，阴影部分区域面积最大．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据点关于线对称，可得三角形全等，进而可得边之间的关系，即可根据面积公式求解，（2）利用基本不等式即可求解最值【小问1详解】因为与，与关于直线对称，所以与全等，与全等，所以有与，，均全等，所以，又因，则，在中，，即，所以，解得，又因为，解得，所以，所以，即，【小问2详解】由（1）可知用于种植树木和草皮的阴影部分区域面积为，而，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，用于种植树木和草皮的阴影部分区域面积最大.19.已知函数.（Ⅰ）当时，解关于x的不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ）当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为．；（II）．【解析】【详解】分析：（Ⅰ）将不等式化为一般形式，然后根据的取值情况分类讨论求解即可．（Ⅱ）将条件中的集合间的包含关系转化为不等式恒成立的问题解决，然后分离参数后再转化为求函数的最值的问题，最后根据基本不等式求解可得所求．详解：（Ⅰ）由得,即①当，即时，解得；②当即时，解得或；③当，即时，由于，故解得．综上可得：当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为．（II）不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立．即对任意的恒成立，由于，∴对任意的恒成立．令，∵，当且仅当，即时等号成立．∴，∴实数的取值范围是．另解:不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立．设(1)当时,,解得(2)当时