1112锐角三角函数（A卷基础巩固）-2021-2022学年九年级数学下册分层练习（基础巩固＋能力拓展北师大版）

1.1—1.2锐角三角函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A卷（基础巩固）一、选择题1．（2021·哈尔滨市九年级月考）在直角中，，，，则的为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据的对边除以斜边求解可得．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝3，，

∴，∴sinA＝，

故选：A．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦函数的定义．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论不正确的是（）A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB=【答案】ABC【分析】先根据勾股定理求出AC=，再根据三角函数的定义分别求解可得．【详解】解：A、sinA=，故该选项符合题意；B、tanA=，故该选项符合题意；C、cosB=，故该选项符合题意；D、tanB==，故该选项不符合题意；故选：ABC．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，正确记忆相关比例关系是解题关键．3．在△ABC中，∠C=90°，下列各式一定成立的是（）A．a=b∙cosA B．a=c∙cosB C．c= D．a=b∙tanA【答案】BCD【分析】作出图形，然后根据三角函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：如图，A、a=b•tanA，故选项A错误，不符合题意；B、a=c•cosB正确，故关系式一定成立；C、c=正确，故关系式一定成立；D、a=b∙tanA正确，故关系式一定成立；故选BCD．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．如图，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中正确的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先根据同角的余角相等得出∠G=∠EFH，再根据三角函数的定义求解即可．【详解】解：∵在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，∴∠E+∠G=90°，∠E+∠EFH=90°，∴∠EFH=∠G，∴sinG=sin∠EFH=．所以选项A、B、D都是正确的，故选：ABD．【点睛】本题利用了同角的余角相等和锐角三角函数的定义解答，属较简单题目．5．如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为米．若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】过点作于点，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：过点作于点，由题意可知：，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义．6．（2021·江苏扬州九年级月考）如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC的值等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据网格的特点求得的长，根据勾股定理的逆定理判断是，进而根据正弦的定义求得sin∠ABC的值．【详解】∵AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°．∴sin∠ABC＝．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，正弦的定义，求得为是解题的关键．二、填空题7．（2021·昆明市九年级月考）如图，在中，，，，则的值是______．【答案】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．8．（2021·江苏阜宁九年级期末）中，，，则________．【答案】【分析】根据题意画出图形，由等腰三角形的性质求出的长，根据勾股定理求出的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出的值．【详解】解：如图，等腰中，，，过作于，则，在中，，，则，，故．故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．9．已知：如图，中，的面积等于9，则______．【答案】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据三角形的面积求出CD，根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：过C作CD⊥AB于D，∵△ABC中，AB=9，△ABC的面积等于9，

∴×AB×CD=9，

∴CD=2，

∴sinB=.故答案为：.【点睛】本题考查三角形的面积和锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的计算能力．三、解答题10．在等腰三角形中，，求．【答案】，，【分析】过A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，解直角三角形求出即可．【详解】解：过A作AD⊥BC于D，则∠ADB＝90°，∵AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC，∴BD＝DC＝3，，在直角三角形ABD中，，∴，．【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质的应用，能构造直角三角形是解此题的关键．11．在中，，，，求的周长和面积．【答案】的周长为60，面积为150【分析】由先求解再利用勾股定理求解从而可得三角形的周长与面积.【详解】解：如图，，，，解得：经检验：符合题意；【点睛】本题考查的是锐角的正弦的含义，利用锐角的正弦求解三角形的边长，勾股定理的应用，掌握锐角的正弦的含义是解题的关键.12．在中，，求．【答案】【分析】根据∠A的正切值和BC的长度求解即可．【详解】解：如图所示，∵，∴，【点睛】此题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握解直角三角形的方法．13．（2021·佛山市九年级一模）（1）如图：在中，，，根据图中的作图痕迹可知为的______；（2）在第（1）问的条件下，请完善以下求的过程：作于点，设为，则列方程得：__________解得：______，∴______．【答案】（1）角平分线；（2）x+x=1，1，1【分析】（1）根据角平分线的作法判断即可．（2）证明BD=DE，根据BC=1，构建方程求解即可．【详解】解：（1）由作图可知，AD平分∠CAB，故答案为：角平分线；（2）∵DE⊥AB，DC⊥AC，AD是角平分线，∴DC=DE，∴∠AED=90°，∵CA=CB=1，∠C=90°，∴∠B=45°，∴BD=DE，∴x+x=1，∴x=1，∴tan∠BAD=tan∠CAD=1，故答案为：x+x=1，1，1．【点睛】本题考查了作图基本作图，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14．如图，在中，，点D在边上，且．（1）求长；（2）求的正弦值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求得，再根据三角函数的定义求得，勾股定理求得，即可求解；（2）过点A作交延长线于