高一年级第六次数学月考

2026届高一年级第六次数学月考一．单选题（每小题5分）1．计算（

）A． B． C． D．2．已知向量不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（

）A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－3．函数的值域是（）A．[－1,1]B．C．D．4．若，是夹角为60°的两个单位向量，则向量与的夹角为（

）A．30° B．60° C．90° D．120°5．设，为所在平面内两点，，，则（

）A． B．C． D．6．已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．函数的最小正周期B．函数的图象关于点中心对称C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增7．已知的定义域是，则的定义域为（

）A． B．C． D．8．已知中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足，则的值为（

）A． B． C． D．二．多选题（每小题6分）9．已知，则下列说法正确的有（

）A．图象对称中心为B．的最小正周期为C．的单调递增区间为D．若，则10．设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（

）A．若，则存在实数，使得B．若，则C．若，则，同向D．若，则，一定同向11．已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（

）A．在区间上单调递增 B．是的一个周期C．的值域为 D．的图象关于y轴对称三．填空题（每小题5分）12．点在角终边上，则．13．已知向量．若，则实数的值为．14.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则．四、解答题15．（13分）已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线．(1)求实数的值；（4分）(2)若，，求的坐标；（4分）(3)已知，在（2）的条件下，若四边形是平行四边形，求点的坐标．（5分）16．（15分）已知函数，(1)求的最小正周期及单调递增区间；（7分）(2)把的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，若在区间上的最大值为3，求实数的取值范围．（8分）17．（15分）函数的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式；（5分）(2)要得到函数的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到?（5分）(3)若不等式在上恒成立，求实数t的取值范围.（5分）18．（17分）如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F.(1)用向量与表示和（4分）(2)用向量与表示（5分）(3)求出的值（8分）19．（17分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；（10分）若游客甲乘坐摩天轮转动一周，求经过多长时间，游客距离地面的高度恰好为30米？（7分）2026届高一年级第六次数学月考参考答案1．A2．B3．B4．D5．D6．D7．D8．C9．BD10．BC11．BD12．13．14．15．(1)(2)(3).【详解】（1）．因为，，三点共线，所以存在实数，使得，即，得．因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得，．（2）．（3）因为四边形是平行四边形，所以,设，则，因为，所以，解得，即点的坐标为．16．(1)，；(2)．【详解】（1）的最小正周期．由得的单调递增区间是（2）把的图象向右平移个单位得到，再向上平移2个单位长度，得到的图象.由，得，取，则，因为在区间上的最大值为3，所以在区间上的最大值为1.作出在区间上的图象，可知须使，即，所以的取值范围为．17．(1)(2)答案见解析(3)【详解】（1）由图象知，，，，将图象上的点代入中，得，结合图象可知，则，，又，所以，故.（2）法一：将的图象向左平移个单位，得到的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象；再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到的图象.法二：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象；再将所得图象向左平移个单位，得到的图象；再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到的图象.（3）∵，∴，∴当，即时，取最大值3.又不等式在上恒成立，∴在上恒成立，故，即，即或.∴t的取值范围为.18．(1)，；(2)(3)【详解】（1）是中点，，；（2），则，；（3）设，则，，又向量共线，而不共线，所以，解得．