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2026届高一年级第六次数学月考一.单选题(每小题5分)1.计算(
)A. B. C. D.2.已知向量不共线,且,,若与反向共线,则实数的值为(
)A.1 B.- C.1或- D.-1或-3.函数的值域是()A.[-1,1]B.C.D.4.若,是夹角为60°的两个单位向量,则向量与的夹角为(
)A.30° B.60° C.90° D.120°5.设,为所在平面内两点,,,则(
)A. B.C. D.6.已知函数,则下列结论中正确的是(
)A.函数的最小正周期B.函数的图象关于点中心对称C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上单调递增7.已知的定义域是,则的定义域为(
)A. B.C. D.8.已知中,D,E分别为线段AB,BC上的点,直线AE,CD交于点P,且满足,则的值为(
)A. B. C. D.二.多选题(每小题6分)9.已知,则下列说法正确的有(
)A.图象对称中心为B.的最小正周期为C.的单调递增区间为D.若,则10.设,是两个非零向量,则下列描述正确的有(
)A.若,则存在实数,使得B.若,则C.若,则,同向D.若,则,一定同向11.已知函数,有下列四个结论,其中正确的结论为(
)A.在区间上单调递增 B.是的一个周期C.的值域为 D.的图象关于y轴对称三.填空题(每小题5分)12.点在角终边上,则.13.已知向量.若,则实数的值为.14.将函数的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,则.四、解答题15.(13分)已知,是平面内两个不共线的非零向量,,,,且,,三点共线.(1)求实数的值;(4分)(2)若,,求的坐标;(4分)(3)已知,在(2)的条件下,若四边形是平行四边形,求点的坐标.(5分)16.(15分)已知函数,(1)求的最小正周期及单调递增区间;(7分)(2)把的图象向右平移个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到函数的图象,若在区间上的最大值为3,求实数的取值范围.(8分)17.(15分)函数的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式;(5分)(2)要得到函数的图象,可由正弦曲线经过怎样的变换得到?(5分)(3)若不等式在上恒成立,求实数t的取值范围.(5分)18.(17分)如图,在中,,D为中点,E为上一点,且,的延长线与的交点为F.(1)用向量与表示和(4分)(2)用向量与表示(5分)(3)求出的值(8分)19.(17分)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转,可以从高处俯瞰四周的景色(如图1).某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米,最低点距离地面10米,摩天轮上均匀设置了36个座舱(如图2).开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动,游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱,摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟,当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米,已知关于的函数关系式满足(其中),求摩天轮转动一周的解析式;(10分)若游客甲乘坐摩天轮转动一周,求经过多长时间,游客距离地面的高度恰好为30米?(7分)2026届高一年级第六次数学月考参考答案1.A2.B3.B4.D5.D6.D7.D8.C9.BD10.BC11.BD12.13.14.15.(1)(2)(3).【详解】(1).因为,,三点共线,所以存在实数,使得,即,得.因为,是平面内两个不共线的非零向量,所以,解得,.(2).(3)因为四边形是平行四边形,所以,设,则,因为,所以,解得,即点的坐标为.16.(1),;(2).【详解】(1)的最小正周期.由得的单调递增区间是(2)把的图象向右平移个单位得到,再向上平移2个单位长度,得到的图象.由,得,取,则,因为在区间上的最大值为3,所以在区间上的最大值为1.作出在区间上的图象,可知须使,即,所以的取值范围为.17.(1)(2)答案见解析(3)【详解】(1)由图象知,,,,将图象上的点代入中,得,结合图象可知,则,,又,所以,故.(2)法一:将的图象向左平移个单位,得到的图象;再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象;再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得到的图象.法二:将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象;再将所得图象向左平移个单位,得到的图象;再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得到的图象.(3)∵,∴,∴当,即时,取最大值3.又不等式在上恒成立,∴在上恒成立,故,即,即或.∴t的取值范围为.18.(1),;(2)(3)【详解】(1)是中点,,;(2),则,;(3)设,则,,又向量共线,而不共线,所以,解得.
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