高考总复习物理（人教版）练习微专题05圆周运动中的临界问题（课时综合训练）

课时综合训练(十六)圆周运动中的临界问题1．(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()A．此时绳子张力为3μmgB．此时圆盘的角速度为eq\r(\f(2μg,r))C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动解析：选ABC两物体刚好未发生滑动时，A受背离圆心的静摩擦力，B受指向圆心的静摩擦力，其大小均为μmg．则有：T－μmg＝mω2rT＋μmg＝mω2·2r解得：T＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))故选项A、B、C正确；当烧断绳子时，A所需向心力为F＝mω2r＝2μmg＞fmax所以A将发生滑动，选项D错误．2．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则()A．绳的张力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大解析：选C当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，A、D项错误，C项正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，B项错误．3．(2018·福建质检)如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为()A．eq\r(3)mg B．eq\f(4,3)eq\r(3)mgC．3mg D．2eq\r(3)mg解析：选A设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°，则有r＝Lcosθ＝eq\f(\r(3),2)L.根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg＝meq\f(v2,r)；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F，则有2Fcosθ＋mg＝meq\f(2v2,r)，联立解得F＝eq\r(3)mg，选项A正确．4．(2018·安徽蚌埠二中模拟)(多选)如图所示，在水平转台上放置用轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀速转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1、f2与角速度的二次方的关系图线，可能正确的是()解析：选AC两滑块的角速度相等，根据向心力公式F＝mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，开始时摩擦力提供向心力，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力；继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动，故滑块2的摩擦力先增大达到最大值，然后保持不变，滑块1的摩擦力先增大后减小，再反向增大，故A、C正确．5．(2018·河南林州调研)(多选)在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触．如图所示，图a中小环与小球在同一水平面上，图b中轻绳与竖直轴成θ(θ<90°)角．设图a和图b中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb，则在下列说法中正确的是()A．Ta一定为零，Tb一定为零B．Ta、Tb是否为零取决于小球速度的大小C．Na一定不为零，Nb可以为零D．Na、Nb的大小与小球的速度无关解析：选BC对a图中的小球进行受力分析，小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以Ta可以为零，若Na等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心而提供向心力，所以Na一定不为零；对b图中的小球进行受力分析，若Tb为零，则小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圆心提供向心力，所以Tb可以为零，若Nb等于零，则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向也可以指向圆心而提供向心力，所以Nb可以为零；所以B、C正确，A、D错误．6．(2018·扬州中学月考)(多选)如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C．转台的角速度一定满足ω≤eq\r(\f(2μg,3r))D．转台的角速度一定满足ω≤eq\r(\f(μg,3r))解析：选ABD对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有fBA＝3mω2r≤3μmg，故A错误；由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有fC＝m·1.5rω2＜fBA＝3m·rω2，即C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；对A、B整体有(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g，对物体C有mω2·1.5r≤μmg，对物体A有3mω2r≤μ·3mg，联立解得ω≤eq\r(\f(2μg,3r))7．(2018·江西南昌二中月考)(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图所示，已知绳长为L，重力加速度为g，忽略空气阻力，则()A．小球运动到最低点Q时，处于超重状态B．小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大C．若v0＞eq\r(6gL)，则小球一定能通过最高点PD．若v0＜eq\r(gL)，则细绳始终处于绷紧状态解析：选ACD小球在最低点时，有竖直向上的加速度，小球处于超重状态，A正确；设小球在最高点的速度为v，由动能定理得：－mg·2L＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，对小球在P点、Q点受力分析，有mg＋F1＝meq\f(v2,L)，F2－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),L)，联立解得，F2－F1＝6mg，与小球的速度无关，B错误；小球刚好通过最高点P时只受重力，重力提供向心力，mg＝meq\f(v2,L)，v＝eq\r(gL)，联立可得，v0＝eq\r(5gL)，当v0＞eq\r(5gL)时，小球一定能够通过最高点P，C正确；若v0＜eq\r(gL)，设小球能够上升的最大高度h，由机械能守恒得，mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mgL，所以h＝eq\f(L,2)，小球上升的最高点尚不到与O水平的高度，所以细绳始终处于绷紧状态，故D正确．8．如图所示，水平转台高1.25m，半径为0.2m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动．转台的同一半径上放有质量均为0.4kg的小物块A、B(可看成质点)，A与转轴间距离为0.1m，B位于转台边缘处，A、B间用长为0.1m的细线相连，A、B(1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？(3)若A物块恰好将要滑动时细线断开，此后转台保持匀速转动，求B物块落地瞬间A、B两物块间的水平距离．(不计空气阻力，计算时取π＝3)解析：(1)A、B角速度相同，由Ff＝mω2r可知，B先达到临界状态，故当满足Ffm＝mωeq\o\al(2,1)r时，细线上开始出现张力，解得ω1＝eq\r(\f(Ffm,mr))＝eq\f(3,2)eq\r(3)rad/s．(2)当ω继续增大，A受力也达到最大静摩擦力时，A开始滑动，则Ffm－FT＝eq\f(mω′2r,2)，Ffm＋FT＝mω′2r，得ω′＝eq\r(\f(4Ffm,3mr))＝3rad/s．(3)细线断开后，B沿水平切线方向飞出做平抛运动，竖直方向由h＝eq\f