课时作业(三十二)　圆锥曲线的应用

课时作业(三十二)圆锥曲线的应用[练基础]1．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3，1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为()A．－eq\f(4,3)B．eq\f(4,3)C．±eq\f(4,3)D．eq\f(16,9)2．如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合．该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为()A．eq\f(y2,3)－x2＝1B．y2－eq\f(x2,3)＝1C．eq\f(y2,9)－eq\f(x2,3)＝1D．eq\f(y2,3)－eq\f(x2,9)＝13．我国的航天事业取得了辉煌的成就，归功于中国共产党的坚强领导，这归功于几代航天人的不懈奋斗．中国工程院院士、中国探月工程总设计师、巴中老乡吴伟仁先生就是其中最杰出的代表人物之一，同学们应当好好学习航天人和航天精神．我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆．已知它的近地点(离地面最近的点)A距离地面m千米，远地点(离地面最远的点)B距离地面n千米，并且F2、A、B在同一条直线上，地球的半径为R千米，则卫星运行的轨道的短轴长为()千米A．2eq\r(（m＋R）（n＋R）)B．eq\r(（m＋R）（n＋R）)C．mnD．2mn4．中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1的青花瓷花瓶的颈部(图2)外形上下对称，可近似看作是中心为原点，焦点在x轴上离心率为eq\f(\r(34),3)的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，则双曲线的渐近线方程可以为()A．5x±3y＝0B．x±15y＝0C．eq\r(5)x±3y＝0D．3x±eq\r(5)y＝05．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里．已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为()A．eq\f(1,25)B．eq\f(3,40)C．eq\f(1,8)D．eq\f(3,5)6．(多选)抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线l1从点P(eq\f(41,4)，4)射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线l2射出，经过点Q.下列说法正确的是()A．若p＝4，则|AB|＝8B．若p＝2，则|AB|＝8C．若p＝2，则PB平分∠ABQD．若p＝4，延长AO交直线x＝－2于点M，则M，B，Q三点共线7．如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽为7m，高为0.7m．根据图中的坐标系，则这条抛物线的方程为________．8．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．根据椭圆的光学性质解决下题：现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,6)＝1，点A，B是它的两个焦点．当静止的小球从点A开始出发，沿60°角直线运动，经椭圆内壁反射后再回到点A时，小球经过的路程为________．9．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米．(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；(2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?[提能力]10．双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的最小半径为4eq\r(3)米，上口半径为eq\f(4\r(39),3)米，下口半径为eq\f(20\r(3),3)米，高为24米，则该双曲线的离心率为()A．2B．eq\r(3)C．eq\r(2)D．2eq\r(2)11．(多选)如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点P第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点P第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行．若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，用e1和e2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的离心率，则下列式子正确的是()A.a1＋c1＝a2＋c2B．a1－c1＝a2－c2C．e1>e2D．e1<e212．[2022·湖南长沙高二期末]如图，某河流上有一座抛物线形的拱桥，已知桥的跨度AB＝10米，高度h＝5米(即桥拱顶到基座AB所在的直线的距离).由于河流上游降雨，导致河水从桥的基座A处开始上涨了1米，则此时桥洞中水面的宽度为________米．13．圆锥曲线的光学性质(如图1所示)在建筑、通讯、精密仪器制造等领域有广泛的应用，如图2，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆C与双曲线C′构成，一光线从左焦点F1发出，依次经过C′与C的反射，又回到点F1，历时m秒；若将装置中的C′去掉，则该光线从点F1发出，经过C两次反射后又回到点F1历时n秒，若C与C′的离心率之比为eq\f(1,4)，则eq\f(n,m)＝________．14．如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(x≤0)和eq\f(y2,b2)＋eq\f(x2,81)＝1(x≥0)组成，其中a>b>9，“挞圆”内切于矩形(即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点).(1)求a，b；(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y＝