6.5专题 水平面和竖直面内圆周运动的临界问题 课件高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第六章圆周运动专题圆周运动的临界问题人教版（2019）授课人：2022-2023学年高中物理同步备课必修第二册(1)当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心；(4)当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心。理解：（1）物体做离心运动，并不是受到“离心力”作用，更不是“离心力”大于向心力，而是外界提供的向心力不足或突然消失。（2）离心运动不是沿着半径背离圆心的运动，而是沿着切线或曲线离心的运动。规律水平面内圆周运动的临界问题01（1）题型简述：在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧（或恰好拉直）、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹力大小或方向发生变化等，从而出现临界问题。（2）方法突破——步骤：①判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态。②确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。③选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解。（3）水平面内圆周运动临界问题的分析技巧①在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势（半径有变化）。这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。②三种临界情况：ⅰ．接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0。ⅱ．相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。ⅲ．

绳子断裂与松驰（或恰好拉直）的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛（或恰好拉直）的临界条件是：FT＝0。（4）水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类：一类是与摩擦力有关的临界问题；一类是与弹力有关的临界问题。第一、与摩擦力有关的临界极值问题例题1、小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图所示，物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求当圆台角速度为多大时，小物块脱离圆台轨道？解：圆台对小物块的静摩擦力提供做圆周运动的向心力②如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体例题2、小物块放在旋转如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r，物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同，物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ（μ＜1）倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动。第二、与弹力有关的临界极值问题①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。【例1】如图所示，用一根长为

l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），

另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，结果可用根式表示）。求：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？过山车水流星表演想一想思考：为什么在最高点时过山车没有掉下来？为什么杯子倒过来的时候水没有流出来？竖直面内圆周运动的临界问题02竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过最高点是有条件的。1、轻绳（或内轨道）——小球组成无支撑的物理模型（称为“轻绳模型”）绳约束内轨道约束注：“轻绳”只能对小球产生拉力，不能产生支持力。（内轨道约束类似）★实例：球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等。【例1】绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，求：（g=10m/s2）

（1）在最高点水不流出的最小速率？

（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力？2、轻杆（或管道）——小球组成有支撑的物理模型（称为“轻杆模型”）杆约束管道约束注：“轻杆”既能对小球产生拉力，也能产生支持力。（管道约束类似）

球过最高点时，设轻杆对小球产生的弹力FN方向向上，由牛顿第二定律得：故由此可知：弹力FN的大小和方向随着经最高点时速度v的大小的变化而变化。v1omgFT（5）小球在最低点时：杆对小球产生竖直向上的拉力（若是管道则产生竖直向上的支持力）故：（超重）（6）在最高点的FN－v2图线

【例1】：一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（）A

BC【解析】在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg,故最小速度为0，故A错误，B正确;小球在水平线ab以下管道运动时,由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力,故C正确;小球在水平线ab以上管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力,故D错误.3、复合模型（竖直面内圆周运动与平抛运动的组合）（1）模型简述：此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题形式考查。（2）方法突破：①竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。②速度是联系前后两个过程的关键物理量。（3）解题关键①明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二

定律和向心力公式列方程。②平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。③速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。【例1】如图所示，一条不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球。现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点，地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻

力，求：（1）地面上D、C两点间的距离s；（2）轻绳所受的最大拉力大小。【例1】如图所示，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点。已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力。求：（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；（2）小球在D点时的速度大小；（3）在D点处小球对管壁的作用力的大小和方向；临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小合外力。mgOmgONmgON绳杆mgO内轨道管道◆知识总结◆物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力特征物体受到的弹力方向：向下或等于零物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上典例分析04【练习1】（2022浙江大学附属中学高一期中）如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两圈的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁（由上、下、侧三个轮子组成把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是（）A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给游客向上的力B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给游客向上的力C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅给人的力一定小于重力D．丁图中，若轨道车过最高点的速度大于，安全带一定给游客向上的力【参考答案】B【练习2】（多选）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．小球通过最高点时的最小速度B．小球通过最高点时的最小速度C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【参考答案】BD【练习3】如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT-v2图像如图乙所示，则（）A．数据a与小球的质量无关B．当地的重力加速度为C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为D．当v2＝2b时，小球受到的拉力与重力大小相等【参考答案】D【练习4】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为450的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R=1m，小球可看作质点且其质量为m=1kg，g取10m/s2。则（）A．小球经过管道的B点时，受到下管道的作用力FNB的大小是1NB．小球经过管道的B点时，受到上管道的作用力FNB的大小是2NC．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.45mD．小球在斜面上的相碰点C与B点的竖直距离是0.9m【参考答案】A【练习5】小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m=100g的小球（大小不计），甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球在某次运动到最低点时，绳怡好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离s后恰好无碰撤地落在邻近的一倾角为α=53°的光滑固定斜面体上并沿斜面下滑。已知斜面体顶端与小球做圆周运动最低点的高度差h=0.8m，绳长r=0.3m，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：（1）绳断时小球的速度大小v1和小球在圆周最低点与斜面体的水平距离s；（2）绳能承受的最大拉