青岛 数学 八上 第3章《可化为一元一次方程的分式方程》课件

3.7可化为一元一次方程的分式方程第3章分式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用知识点分式方程的概念知1－讲11.分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.判断一个方程是分式方程的条件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.三者缺一不可.知1－讲特别解读★分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据.★识别分式方程时，不能对方程进行约分、通分变形，更不能用等式性质变形.知1－练例1

解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有未知数的方程进行识别.知1－练解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数.(2)是分式方程，因为分母中含有未知数.(3)是分式方程，因为分母中含有未知数.(4)是分式方程，因为分母中含有未知数.(5)不是分式方程，因为分母中不含有未知数.知1－练教你一招：判断一个方程是不是分式方程时可根据分式方程定义中的条件，判断这个方程中的分母是否含有未知数，如果含有未知数，那么这个方程就是分式方程，否则就不是分式方程.知1－练

B知2－讲知识点分式方程的解法21.解分式方程的基本思路去分母，把分式方程转化为整式方程.知2－讲2.解分式方程的一般步骤(1)去分母——方程两边同乘各分式的最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程，得到整式方程的根；(3)验根；(4)写出分式方程的根.知2－讲3.检验分式方程根的方法一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验(任选一种)：(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解不是原分式方程的解；知2－讲(2)将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确.4.增根在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的增根.知2－讲特别解读1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2.解分式方程一定要对方程的根进行检验，对于增根必须舍去.3.对增根的理解：(1)

增根一定是分式方程所化成的整式方程的根；(2)

若分式方程有增根，则必是使最简公分母的值为0时未知数的值.知2－练[母题教材P103例1]解下列方程：例2解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解.知2－练

解：方程两边都乘(x－4)(x－6)，得x(x－6)=(x＋2)(x－4)，解得x=2.检验：当x=2时，(x－4)(x－6)≠0.所以原分式方程的解为x=2.知2－练

解：方程两边都乘(x－3)，得2－x=－1－2(x－3)，解得x

=3.检验：当x=3时，x－3=0，所以x=3不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.知2－练

知2－练

知2－练

A知2－练

A知2－练

解：方程两边都乘x(x＋3)，得x＋3＝2x，解得x＝3.检验：当x＝3时，x(x＋3)≠0.所以原分式方程的解为x＝3.知2－练

解：方程两边都乘(x－1)，得2x－x＋1＝4，解得x＝3.检验：当x＝3时，x－1≠0.所以x＝3是原分式方程的解．知2－练

解：方程两边都乘(x－2)，得1＋3(x－2)＝x－1.去括号，得1＋3x－6＝x－1，解得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0，所以x＝2是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．知2－练例3

解题秘方：根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a

的分式方程，求解所得分式方程即可得到a

的值．知2－练

知2－练

C知2－练

例4解题秘方：方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数的值，而且这个未知数的值必须是分式方程所化成的整式方程的根.知2－练(1)有增根为1，求a

的值；解：方程两边都乘x(x－1)，得x(x－a)－3(x－1)=x(x－1)，整理，得(a＋2)x

=3.(1)因为x=1是原分式方程的增根，所以(a＋2)×1=3，解得a=1.知2－练(2)有增根，求a

的值；解：因为原分式方程有增根，所以x(x－1)=0，解得x=0或x=1.根据题意可知整式方程(a＋2)x

=3有根，所以x=1.因此原分式方程的增根为1.所以(a＋2)×1=3，解得a=1.知2－练(3)无解，求a

的值.解：若方程无解，则分两种情况：①当a＋2=0时，整式方程(a＋2)x

=3无解，此时a=－2.②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解，则原分式方程有增根，此时a=1.综上，a=－2或a=1.知2－练

D知2－练

解：方程两边都乘(x＋1)(x－2)，得2(x＋1)＋mx＝3(x－2)，整理，得(1－m)x＝8.(1)当方程的增根为x＝2时，(1－m)×2＝8，所以m＝－3.知2－练(2)若方程有增根，求m

的值;解：若原分式方程有增根，则(x＋1)(x－2)＝0，所以x＝2或x＝－1.当x＝2时，(1－m)×2＝8，所以m＝－3；当x＝－1时，(1－m)×(－1)＝8，所以m＝9，综上所述，当m的值为－3或9时，方程有增根．知2－练(3)若方程无解，求m

的值.解：若方程无解，需分两种情况：①当1－m＝0时，(1－m)x＝8无解，所以m＝1；②当m＝－3或m＝9时，方程有增根，原方程也无解．综上所述，当m＝－3或m＝9或m＝1时，方程无解．知3－讲知识点分式方程的应用31.列分式方程常用的等量关系(1)行程问题：速度×时间=路程.(2)利润问题：利润=售价－

进价；利润率=利润÷进价×100%.(3)工程问题：工作量=工作时间×工作效率；总工作量=各个分工作量之和.(4)储蓄问题：本息和=本金＋

利息.2.列分式方程解应用题的一般步骤知3－讲特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的等量关系列方程.2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.3.应用题中解分式方程同样要验根.(1)审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量.(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程.知3－讲(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值.(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，又要检验此解是否符合实际意义.(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整.知3－讲知3－练[母题中考·徐州教材P108习题T7]徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京，已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？例5知3－练解题秘方：根据题中的等量关系，再结合速度=路程÷时间列方程.知3－练

知3－练

C知3－练[母题中考·德阳教材P108习题T6]为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A，B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成此项工程.例6知3－练解题秘方：利用一项工程分几部分完成，各部分工作量之和等于工作总量“1”，列出方程解决问题.知3－练(1)B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

知3－练(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m

天完成，B工程公司建设另一部分用了n

天完成，其中m，n均为正整数，且m

＜46，n

＜92，A，B两个工程公司各施工建设了多少天？知3－练

知3－练6－1.[期中·聊城]某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书.已知施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两个工程队的投标书测算,有如下方案:①甲工程队工程单独完成这项工程刚好如期完成;②乙工程队工程单独完成这项工程要比规定日期多用6天;③若甲、乙两个工程队合作3天,余下的工程由乙工程队单独做也正好如期完成.知3－练(1)规定日期是多少天?知3－练(2)在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种方案最节省工程款？请说明理由.解：方案③最节省工程款．理由如下：方案①：1.2×6＝7.2(万元)；方案②：比规定日期多用6天，不符合要求；方案③：1.2×3＋0.5×6＝6.6(万元)．因为7.2＞6.6，所以在不耽误工期的前提下，选方案③最节省工程款．知3－练[情境题生活应用中考·德州]山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．例7知3－练(1)二月份每辆车售价是多少元？解题秘方：设二月份每辆车售价为x

元，则一月份每辆车售价为(x＋100)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x

的分式方程，解之再检验后即