人教 数学 七上 第六章《余角和补角》课件

6.3角6.3.3余角和补角1.通过具体情境了解余角和补角，理解余角和补角的性质，能运用它们解决相关问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．2．经历观察、探究、操作等过程，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和语言表达能力．重点难点情境导入同学们，对于三角尺，我们已经很熟悉了，我们一起来回顾一下一副三角尺各个角的度数.问题：在一副三角尺中，这些角之间有什么样的数量关系呢？请同学们准备一张长方形纸片，沿一个角折叠后，找出折痕与长方形的边形成的角。例：如图长方形纸片的折痕与长方形的边形成了4个角，思考：（1）∠1与∠2有什么数量关系？（2）∠3与∠4有什么数量关系？活动导入同学们，你们打过台球吗？请同学们观看一段视频：视频导入如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图，其中∠EDC=90°，那么图中各个角与∠1有什么数量关系呢？1.请同学们阅读课本176页思考前内容，并回答问题：(1)余角的定义是什么？120°的角有余角吗？(2)补角的定义是什么？若∠1＋∠2＋∠3＝180°，能说∠1，∠2，∠3互为补角吗？如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.120°的角没有余角如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角．不能，只能是两个角互为补角(3)如图，∠1＋∠2＝90°，如果将∠1和∠2变换位置，它们还互为余角吗？你能得出什么结论？2．完成课本177页练习1题．互为余角．是否互为余角与角的位置无关，只与角的和有关请同学们完成课本177页练习2，3题．小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀1．余角：(1)定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角．(2)数学语言：若∠1＋∠2＝90°，则说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角或∠1与∠2互余．知识点1：余角和补角的概念(重点)2．补角：(1)定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角．(2)数学语言：若∠1＋∠2＝180°，则说∠1是∠2的补角或∠2是∠1的补角或∠1与∠2互补．注：余角、补角都是成对出现的．1．同角(等角)的余角相等．2．同角(等角)的补角相等．知识点2：余角和补角的性质(难点)【题型一】余角和补角的定义例1：若∠A＝23°，则∠A的余角的度数是(

)A．57° B．67° C．77° D．157°B变式：已知一个角的余角是这个角的补角的

，求这个角的度数以及这个角的余角和补角的度数．

解：设这个角的度数是x，则这个角的余角的度数是90°－x，这个角的补角的度数是180°－x.依题意，得90°－x＝

(180°－x)，解得x＝67.5°，即这个角的度数是67.5°.所以这个角的余角的度数是90°－67.5°＝22.5°，这个角的补角的度数是180°－67.5°＝112.5°.例2：如图所示，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝

180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理依据是(

)A．同角的余角相等

B．等角的余角相等C．同角的补角相等

D．等角的补角相等C【题型二】余角和补角的性质例3：如图，点A，O，E在同一条直线上，OB，OC，OD都是射线，∠1＝∠2，∠1与∠4互为余角．(1)∠2与∠3有何数量关系？请说明理由；解：(1)∠2＋∠3＝90°.理由：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1＋∠4＝90°.因为点A，O，E在同一条直线上，所以∠AOE＝180°，所以∠2＋∠3＝180°－90°＝90°.如图，点A，O，E在同一条直线上，OB，OC，OD都是射线，∠1＝∠2，∠1与∠4互为余角．(2)∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由；(3)试说明∠3是∠AOD的补角．(2)∠3＝∠4.理由：因为∠1＝∠2，∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝∠4.(3)因为∠AOE＝180°，所以∠4是∠AOD的补角，因为∠3＝∠4，所以∠3是∠AOD的补角．1.我们学习了哪些知识？

余角补角定义如果两个角的和为90°，就说这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角如果两个角的和为180°，就说这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角性质同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等常见图形作用说明两个角相