辽宁省织 锦州市第十八中学2024--2025学年上学期九年级期中考试数学试题(无答案)

辽宁省织锦州市第十八中学2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：120分考生注意：请在答题卡各题目规定区域内作答，答在本试卷上无效一、选择题（本题包括10道小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项）1.已知,那么下列等式中,不一定正确的是（）.A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）.A. B. C. D.3.小颖在学习“花边有多宽”时,对一元二次方程的根做了如下估计：由她所列表格的数据可知，此方程的一个根为（）.0123401844A.0 B.1 C.2 D.34.将不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形各边向外平移1个单位并适当延长,得到下列图形，变化的后的两个图形不相似的是（））.A. B. C. D.5.关于反比例函数,下列说法正确的是().A.函数图象经过点 B.函数图象位于第一、三象限C.当时, D.随的增大而增大6.如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的多件，则下列描述错误的是（）.A.①表示有一组邻角相等 B.②表示有一组邻边相等C.③表示对角线相等 D.④表示有一个角是直角7.如图,在中,点D,E分别是边AB、AC的中点,点是线段DE上的一点.连接,且,则EF的长是().A.2 B.3 C.4 D.58.如图，在△ABC中，，点为线段BC上一动点(不与点B、C重合)，连接AD,作交线段AC于点.下面是某学习小组根据题意得到的结论：甲同学；乙同学：若，则；丙同学：当时，为BC的中点.则下列说法正确的是().A.只有甲同学正确 B.乙和丙同学都正确 C.甲和乙同学正确 D.三个同学都正确9.古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来解.欧几里得的《原本》记段，形如的方程的图解法是（如图）：画Rt，使，再在斜边AB上截取.则方程的一个正根是（）A.AD的长 B.CD的长 C.AC的长 D.BC的长10.如图,在中,是BC边上的动点,将沿AP翻折得，射线与射线AD交于点.下列说法不正确（）A.当时, B.当点落在AD上时,四边形是菱形C.在点运动的过程中，线段AE的最小值为2 D.连接，则四边形的面积始终等于二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分）11.方程的根为____________.12.数学中，把这个比例称为黄金分割比例.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，是AB的黄金分割点()，若线段AB的长为8cm，则BP的长为____________cm.13.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别.摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大盘重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.4，则估计盒子中大约有红球____________个.14.如图,点是反比列函数图象上的两点,过点A,B分别作轴于点轴于点,连接OA、BC,已知,则____________.15.如图,矩形ABCD中,,点为DC上一个动点,把沿AE折叠,当点的对应点落在的角平分线上时，DE的长为____________.三、计算题（本题包括3道小题，每题4分.卷面分2分，共14分）16.解方程:(1)(2)(3)(配方法)四、解答题（本题包括2道小题，每题8分，共16分）17.如图,在平行四边形ABCD中,于点,延长DA至点,使得,连接BF,CF(1)求证:四边形BCEF是矩形；(2)若求BC的长.18.只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数,我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”.如20=3+17.(1)若从7，11，19，23这4个素数中随机抽取一个,则抽到的数是7的概率是___________；(2)从7，11，19，23这4个条数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.五、解答题（本题包括3道小题，每题8分，共24分）19.阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于-1,记为,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为(a、b为实数)，a叫这个复数的实部,叫做这个复数的虚部.如果只把当成数,则将符合一切实数运算规则,但要根据①式变通来简便运算.(它的加,减,乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.）例题1:；例题,同样我们也可以化简也可以解方程,解为.读完这段文字，请你解答以下问题：(1)填空:____________ ____________(2)计算:(3)在复数范围内解方程:20.如图所示,直线与轴、轴分别相交于A,B两点,与反比例函数相交于点轴于点,且,点的坐标为.(1)求双曲线的解析式;(2)直接写出在什么范围时，反比例函数的值大于一次函数的值;(3)若点为双曲线上点右侧的一点,且轴于点,当以点为顶点的三角形与相似时,求点的坐标.21.根据以下素材，完成任务.素材1今年暑假以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数7月份为4万人，9月份为5.76万人.素材2若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：据预测，10月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.购票方式甲乙丙景点ABA和B门票价格（元/人）10080160问题解决任务1确定增长率.求8月和9月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长率.任务2预计人数.若丙种门票价格下降10元，直接写出购买丙种门票为____________人.任务3拟定价格方案.将丙种门票价格下降多少元时，景区10月份的门票总收入有816万元?六、解答题（本题包括2道小题，22题11分，23题10分，共21分）22.【问题呈现】“综合与实践”课上，老师让每个组准备了一张矩形纸片ABCD.如图1.把矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形纸片，点的对应点为.设旋转角为.操作中,同学们提出了如下问题，请你解答：实践操作：（1）“奋进小组”提出问题：如图2，当矩形纸片旋转到点落在AD上时，延长交BC于点.①求证：四边形是正方形；②连接，取的中点,连接AM、AC,若,则线段AM的长为___________.数学思考：（2）“团结小组”提出问题：如图3，连接AC，当矩形纸片旋转到点在AD的延长线上时，延长，交BC于点，交AC于点,求证：；深入探究：（3）“善思小组”提出问题：若，在矩形纸片旋转过程中，连接线段和.当时，直接写出的长.23.【问题发现】(1)如图1,正方形ABCD的边长为4,点为BC中点.连接AE.将绕点顺时针旋转至,连接EF交AD于点.爱思考的小明做了这样的辅助线,过点作,交AD于点沿着小明的思路思考下去,则的