北师大版九年级上册数学期中复习第1~5章综合测试卷（含答案）

第第页北师大版九年级上册数学期中复习第1~5章综合测试卷一、选择题（共30分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．x2＝0 B．x+﹣2x2＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2y+3＝02．下列说法正确的是（）A．邻边相等的平行四边形是矩形 B．一组邻边相等的矩形是正方形 C．一组邻边互相垂直的四边形是菱形 D．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形3．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14 C．（x+6）2＝ D．以上答案都不对4．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A． B． C． D．5．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣16．如图所示的是一个封闭的几何体，该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．7．一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（）A． B． C． D．8．下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝3 B．3（x﹣3）2＝x2﹣9 C．x2+2x﹣1＝0 D．x2+4x＝29．菱形的周长为8，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．4 B． C．2 D．110．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2＝128 B．168（1﹣x）2＝128 C．168（1﹣2x）＝128 D．168（1﹣x2）＝128二、填空题（共30分）11．将一元二次方程（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4，化为一般形式是一次项系数是，常数项是．12．已知菱形的周长是60cm，一条对角线长为24cm，则菱形的面积为cm2，13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2根据这个规则，则方程（x﹣3）*2＝0的解为．14．某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同）．某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20次摸到红球，估计口袋里绿球个数为个．15．如图，在△ABC中，BC＝12，AC＝5，AB＝13，点D是AB的中点，则CD的长为．16．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯45次，则参加酒会的人数为人．17．如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，点E在BC上，且AE＝EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B'重合，则BD＝cm．18．设a、b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．19．如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是28cm2，则AC长是cm．20．如图，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为9和12，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．三、解答题（共60分）21．解方程：（1）2x2+3＝8x．（2）（x+3）（x﹣2）＝66．22．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．23．用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝．（2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成．（3）当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．24．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如下所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮﹣﹣您选哪一项？____（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）上述调查问卷中，若要同时选择两项，利用树状图或表格求选项A和选项C同时被选上的概率．25．如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．某商场将原来每件进价90元的某种商品按每件110元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应售价多少元？27．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝120cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤30）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误．C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程含有两个未知数，故错误；故选：A．2．解：A、∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴结论A不正确；B、∵一组邻边相等的矩形是正方形，∴结论B正确；C、∵由一组邻边互相垂直，无法证出该四边形为菱形，∴结论C不正确；D、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴结论D不正确．故选：B．3．解：∵x2+6x﹣5＝0∴x2+6x＝5∴x2+6x+9＝5+9∴（x+3）2＝14．故选：A．4．解：A、影子的方向不相同，错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；D、影子的方向不相同，错误；故选：B．5．解：由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠0．故选：B．6．解：由题意知，该几何体的俯视图为，故选：D．7．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率为．故选：D．8．解：A、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；B、最适合用分解因式解方程，故本选项正确；C、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；D、不适合用分解因式解方程，故本选项错误；故选：B．9．解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，故选C．10．解：根据题意得：168（1﹣x）2＝128，故选：B．二、填空题（共30分）11．解：（x﹣2）（2x+1）＝x2﹣4，去括号得：2x2﹣4x+x﹣2＝x2﹣4移项得：2x2﹣4x+x﹣2﹣x2+4＝0合并同类项得：x2﹣3x+2＝0，所以一般形式为：x2﹣3x+2＝0，一次项系数是：﹣3，常数项是：2，故答案为：x2﹣3x+2＝0；﹣3；2．12．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24cm，∴BO＝DO，AO＝CO＝12cm，AC⊥BD，∵菱形ABCD周长为60cm，∴AB＝15cm，在直角三角形ABO中，OA2+OB2＝AB2，∴BO＝9cm，∴BD＝18cm，∴菱形ABCD的面积＝×AC•BD＝＝216（cm2），故答案为：216．13．解：由题意可得（x﹣3）2﹣22＝0，即（x﹣3+2）（x﹣3﹣2）＝0，则（x﹣1）（x﹣5）＝0，解得：x1＝1，x2＝5，故答案为：x1＝1，x2＝5．14．解：由题意可得，口袋里的球共有：8÷＝20（个），其中绿球的个数为：20﹣8＝12（个），故答案为：12．15．解：∵BC＝12，AC＝5，AB＝13，∴BC2+AC2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵点D是AB的中点，∴CD＝AB＝×13＝，故答案为：．16．解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝45，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合题意，舍去），∴参加酒会的人数为10人．故答案为：10．17．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，BD＝AC，∵将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B'重合，AB＝5cm，∴EB′⊥AC，AB＝AB＝5cm，∵AE＝EC，∴AB′＝CB′＝5cm，∴BD＝AC＝10cm．故答案为：10．18．解：a、b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，a2+a﹣2022＝0，∴a2+a＝2022，∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2022﹣1＝2021．故答案为：2021．19．解：∵四边形AFCE是正方形，∴AF＝AE＝CE，∠AFC＝∠E＝90°，∴∠AFB＝90°，在Rt△ABF和Rt△ADE中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴S△ABF＝S△ADE，∵四边形ABCD的面积是28cm2，∴S正方形AFCE＝S四边形AFCD+S△ADE＝S四边形AFCD+S△ABF＝S四边形ABCD＝28cm2，∴AE2＝28cm2，∴AC＝＝＝＝2（cm），故答案为：2．20．解：连接OP，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为9和12，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝＝15，∴OA＝OD＝，∴S△ACD＝S矩形ABCD＝54，∴S△AOD＝S△ACD＝27，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×7.5×PE+×7.5×PF＝（PE+PF）＝27，解得：PE+PF＝．即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．故答案为：．三、解答题（共60分）21．解：（1）∵2x2+3＝8x，∴2x2﹣8x+3＝0，∴a＝2，b＝﹣8，c＝3，则Δ＝（﹣8）2﹣4×2×3＝40＞0，∴x＝＝，即x1＝，x2＝；（2）整理成一般式，的：x2+x﹣72＝0，∴（x+9）（x﹣8）＝0，则x+9＝0或x﹣8＝0，解得x1＝﹣9，x2＝8．22．解：∵一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（m﹣1）＝40﹣4m＝0，解得，m＝10，∴x2﹣6x+9＝0，∴（x﹣3）2＝0，∴x1＝x2＝3．23．解：（1）由俯视图和主视图的关系可得，a＝3，b＝1，c＝1；故答案为：3，1，1；（2）根据主视图可得，a＝3，b＝1，c＝1，当d、e、f中有一个数为2其它两个为1时，需要的正方体的个数最少，此时需要9个，当d、e、f都是2时，需要的正方体的个数最多，此时需要11个，故答案为：9，11；（3）当d＝e＝1，f＝2时，左视图如图：24．解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%＝2000（人），故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×＝28.8°；故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为：2000×25%＝500（人），补全条形图如下：（4）画树状图如下：共有20个等可能的结果，选项A和选项C同时被选上的结果有2个，∴选项A和选项C同时被选上的概率为＝．25．证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠EAF＝∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）∵AF∥CD，AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE＝FE，∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF是矩形．26．解：（1）根据题意得：（110﹣90）×100＝20×100＝2000（元）．答：商场经营该商品原来一天可获利2000元；（2）设每件商品的售价应为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣90）元，每天可售出100+20×＝（1200﹣