《解直角三角形》-教学设计

《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。（2）能够将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形的数学问题，并能正确选用适当的锐角三角函数关系式解决问题。2、过程与方法目标（1）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学生分析问题和解决问题的能力。（2）通过将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想。3、情感态度与价值观目标（1）通过数学学习，让学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。（2）培养学生严谨的科学态度和合作交流的意识。二、教学重难点1、教学重点（1）解直角三角形的方法。（2）将实际问题转化为解直角三角形的数学问题。2、教学难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）提问：直角三角形的三边有什么关系？锐角之间有什么关系？边角之间有什么关系？（2）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c。已知a＝3，b＝4，求c的长度。（3）已知∠A＝30°，斜边c＝6，求∠A的对边a的长度。通过复习，为学习解直角三角形做好知识铺垫。2、讲授新课（1）解直角三角形的概念在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。（2）解直角三角形的条件直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。（3）解直角三角形的方法①已知两条直角边a、b，求斜边c及锐角A、B。由勾股定理\（c＝＼sqrt{a^2＋b^2}＼），＼（＼tanA＝＼frac{a}｛b}＼），则\（A＝＼arctan\frac{a}｛b}＼），＼（B＝90°A\）。②已知斜边c和一条直角边a，求另一条直角边b及锐角A、B。由勾股定理\（b＝＼sqrt{c^2a^2}＼），＼（＼sinA＝＼frac{a}｛c}＼），则\（A＝＼arcsin\frac{a}｛c}＼），＼（B＝90°A\）。③已知一条直角边a和一个锐角A，求斜边c、另一条直角边b及锐角B。＼（＼tanA＝＼frac{a}｛b}＼），则\（b＝＼frac{a}｛＼tanA}＼），＼（＼sinA＝＼frac{a}｛c}＼），则\（c＝＼frac{a}｛＼sinA}＼），＼（B＝90°A\）。3、例题讲解例1：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，求c及∠A、∠B的度数。解：由勾股定理可得：＼（c＝＼sqrt{a^2＋b^2}＝＼sqrt{6^2＋8^2}＝10\）＼（＼tanA＝＼frac{a}｛b}＝＼frac{6}｛8}＝075\），则\（A＝＼arctan075＼approx3687°＼）＼（B＝90°A＼approx5313°＼）例2：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，c＝13，∠A＝30°，求a、b的长度。解：因为\（＼sinA＝＼frac{a}｛c}＼），所以\（a＝c\sinA＝13×＼sin30°＝13×＼frac{1}｛2}＝65\）＼（＼cosA＝＼frac{b}｛c}＼），所以\（b＝c\cosA＝13×＼cos30°＝13×＼frac{＼sqrt{3}｝｛2}＝＼frac{13\sqrt{3}｝｛2}＼）例3：如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝20，求AC和BC的长度。解：过点A作AD⊥BC于点D。在Rt△ABD中，∠B＝45°，AB＝20，所以\（AD＝BD＝AB×＼sin45°＝20×＼frac{＼sqrt{2}｝｛2}＝10\sqrt{2}＼）在Rt△ACD中，∠C＝30°，AD＝10\sqrt{2}，所以\（AC＝＼frac{AD}｛＼sin30°｝＝＼frac{10\sqrt{2}｝｛＼frac{1}｛2}｝＝20\sqrt{2}＼）＼（CD＝＼sqrt{3}AD＝10\sqrt{6}＼）＼（BC＝BD＋CD＝10\sqrt{2}＋10\sqrt{6}＼）4、课堂练习（1）在直角三角形中，已知∠A＝60°，斜边c＝5，求∠B及两条直角边的长度。（2）一座建筑物发生了火灾，消防车在离建筑物9米处升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯与地面所成的角约为多少度？5、课堂小结（1）回顾解直角三角形的概念和方法。（2）总结将实际问题转化为解直角三角形问题的思路和步骤。6、布置作业（1）课本练习题。（2）寻找生活中的解直角三角形问题，并尝试解决。五、教学反思通过本节课的教学，学生对解直角三角形