专题09分式方程（2大考点4种题型）（原卷版）

专题09分式方程（2大考点+4种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：分式方程及其解法考点二：分式方程应用题题型一：分式方程的解法题型二：根据分式方程解的情况求值题型三：分式方程无解问题题型四：分式方程的实际应用考点一：分式方程及其解法1、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2、解分式方程的方法通过去分母把分式方程转化为整式方程，再求解．3、增根的概念分式方程在化整式方程求解过程中，整式方程的解如果使得分式方程中的分母为0，那么这个解就是方程的增根．4、解分式方程的一般步骤（1）方程两边都乘以最简公分母，去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程，求出整式方程的根；（3）检验．有两种方法：①将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，则这个根为增根，方程无解；如果最简公分母不等于0，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；②直接代入原方程中，看其是否成立．如果成立，则这个根为原方程的根，从而解出原方程的解；如果不成立，则这个根为增根，方程无解．分式方程组的概念由两个或两个以上的分式方程构成的方程组叫做分式方程组．解分式方程组的方法找出分式方程组中相同的分式进行换元，将分式方程组转化为整式方程组，解方程组，然后进行检验．考点二：分式方程应用题列方程（组）解应用题时，如何找“相等关系”利用题目中的关键语句寻找相等关系；利用公式、定理寻找相等关系；从生活、生产实际经验中寻找相等关系．题型一：分式方程的解法【例1】．（2023下·上海虹口·八年级统考期末）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（

）A． B．C． D．【变式1】．（2023下·上海徐汇·八年级统考期末）在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的方程是．【变式2】．（2023下·上海杨浦·八年级校考期中）用换元法解方程，设，则得到关于的整式方程为．【变式3】．（2023下·上海黄浦·八年级统考期末）解方程：【变式4】．（2023下·上海虹口·八年级统考期末）解方程：．题型二：根据分式方程解的情况求值【例2】．（2022下·上海普陀·八年级校考期中）已知关于的分式方程有增根，则．【变式1】．（2023下·上海普陀·八年级校考阶段练习）当时，解关于的方程会产生增根．【变式2】．（2022下·上海·八年级上海市张江集团中学校考期末）已知方程只有一个根，求a的值．【变式3】．（2023下·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）若关于的方程只有一个根，求的值，并直接写出对应的原方程的根．题型三：分式方程无解问题【例3】．（2021下·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）若关于方程无解，则的值是．【变式1】．（2023下·上海浦东新·八年级校考期末）若关于x的方程无实根，则m取值范围是．【变式2】．（2021下·上海·八年级上外附中校考期末）若关于x的方程无解，求实数的值．题型四：分式方程的实际应用【例4】．（2022下·上海·八年级上海市田林第三中学校考期中）5G的速度很快，比4G速度每秒多95MB，一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G的速度．【变式1】．（2022下·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考阶段练习）若A、B两地相距30千米，甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，且甲比乙早出发2小时．如果乙比甲每小时多行2千米，那么两人恰好在AB中点相遇．求甲、乙两人的速度各是每小时多少千米？【变式2】．（2022下·上海普陀·八年级校考期中）一项工程，如果甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天，如果甲、乙两队合作，6天可以完成.求两队单独完成此项工程各需多少天？【变式3】．（2023下·上海静安·八年级统考期末）某公司先从甲地用9000元购买了一批商品，后发现乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元从乙地补购了一批同样的商品．公司按每件200元售完这两批商品后，共赚了11000元．(1)设该公司从甲地购进x件商品，请用含字母x的代数式表示从乙地购进的商品件数是______；(2)如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求该公司分别从甲乙两地购进这种商品各多少件．一、单选题1．（2022下·上海·八年级上海市市西初级中学校考期中）已知方程：①；②③；④．这四个方程中，分式方程的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．（2023下·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）分式方程经过“去分母”和“去括号”步骤后得到的方程是（）A． B．C． D．3．（2023下·上海宝山·八年级校考阶段练习）用换元法解方程时，设则原方程可变形为（

）A． B． C． D．4．（2023下·上海·八年级阶段练习）方程的根是（）A． B． C． D．以上答案都不对5．（2023下·上海·八年级专题练习）若关于x的分式方程无解，则m的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．86．（2023下·上海静安·八年级上海市回民中学校考期中）若x为实数，且满足，则（）A． B． C．或 D．无法确定二、填空题7．（2023下·八年级单元测试）若关于的分式方程的解是，则．8．（2023下·上海宝山·八年级校考期中）已知解关于的方程产生增根，那么的值是．9．（2023下·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）用换元法解分式方程时，如果设，那么可将原方程变形后表示为关于y的一元二次方程一般形式：．10．（2023下·上海普陀·八年级校考阶段练习）用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是．11．（2023下·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）已知关于x的方程有增根，那么．12．（2023下·上海·八年级专题练习）方程的根是．13．（2023下·八年级单元测试）若关于的分式方程无解，则的值为．三、解答题14．（2023下·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）解方程：15．（2023下·上海宝山·八年级校考阶段练习）解方程：．16．（2023下·上海虹口·八年级上外附中校考期末）．17．（2023下·上海静安·八年级上海市市北初级中学校考期中）解方程：．18．（2021下·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）．19．（2021下·上海浦东新·八年级校考期中）解方程.20．若解分式方程产生增根，则m的值是多少？21．（2022上·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）关于的方程只有一个实数根，求：的值．22．（2023下·上海黄浦·八年级校考阶段练习）甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．23．（2022下·上海·八年级期末）学校到学习基地的公路距离为15千米，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘坐汽车出发，结果他们同时到达，如果汽车的平均速度与自行车的平均速度的比是3:1，问：汽车与自行车的平均速度分别是多少？24．为庆祝“六一”活动,镇活动中心需要600个环保纸袋,原计划由初二(1)班全体同学制作完成、在实际制作时,又有初二(2)班10名同学自愿加入参与制作,这样,实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划少5个,那么初二(1)班共有多少名同学?25．（2021下·上海·八年级上海市西南模范中学校考期中）学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？