安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学理试题

安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足（是虚数），则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．3.命题，关于的方程有实数解，则为（）A．，关于的方程有实数解B．，关于的方程没有实数解C．，关于的方程没有实数解D．，关于的方程有实数解4.在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A．B．C.D．5.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A．174斤B．184斤C.191斤D．201斤6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入的的值为（）A．3或2B．2或2C.3或1D．2或1或37.小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:006:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:306:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）A．B．C.D．8.在正方体中，，，分别为棱，，的中点，用过点，，的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A．B．C.D．9.已知函数，实数，满足不等式，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C.D．10.已知双曲线的左，右焦点分别为，，，是双曲线上的两点，且，，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．11.已知函数，，，且在上单调.下列说法正确的是（）A．B．C.函数在上单调递增D．函数的图象关于点对称12.已知点在内部，平分，，对满足上述条件的所有，下列说法正确的是（）A．的三边长一定成等差数列B．的三边长一定成等比数列C.，，的面积一定成等差数列D．，，的面积一定成等比数列第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量，的夹角为，则．14.在的展开式中，的系数等于．15.已知半径为的球内有一个内接四棱锥，四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥的体积最大时，它的底面边长等于．16.为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站只能建在与村相距，且与村相距的地方.已知村在村的正东方向，相距，村在村的正北方向，相距，则垃圾处理站与村相距．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列的前项和满足，且.求数列的通项公式；设，求数列的前项的和.18.为了解市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布（，约为19.3）.按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）已知市理科考生约有1000名，某理科学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？（说明：表示的概率，用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即，从而利用标准正态分布表，求时的概率，这里.相应于的值是指总体取值小于的概率，即.参考数据：，，）.19.在四棱锥中，平面平面，，，为中点，，.求证：平面平面；求二面角的余弦值.20.已知点和动点，以线段为直径的圆内切于圆.求动点的轨迹方程；已知点，，经过点的直线与动点的轨迹交于，两点，求证：直线与直线的斜率之和为定值.已知函数（是自然对数的底数）判断函数极值点的个数，并说明理由；若，，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.求曲线的直角坐标方程；若直线与曲线分别交于点，，且，，成等比数列，求的值.23.选修45：不等式选讲已知函数.若不等式的解集为，求实数的值；若，函数的图象与轴围成的三角形的面积大于60，求的取值范围.试卷答案一、选择题15:610:11、12：二、填空题13.14.1015.416.2或7三、解答题17.设数列的公比为.由，得，即，，.，，，，.18.该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：.记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为，根据题意，，即.由得，，所以，本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分.，所以，理科数学成绩为107分，大约排在名.19.由条件可知，，，，.，且为中点，.，平面.又平面，.又，平面.平面，平面平面.以为空间坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，设为平面的一个法向量，由得，解得.令，则.同理可得，平面的一个法向量，二面角的平面角的余弦值.20.如图，设以线段为直径的圆的圆心为，取.依题意，圆内切于圆，设切点为，则，，三点共线，为的中点，为中点，.依椭圆得定义可知，动点的轨迹为椭圆，其中：，，，，，动点的轨迹方程为.当直线垂直于轴时，直线的方程为，此时直线与椭圆相切，与题意不符.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.由得.设，，则，.21.，当时，在上单调递减，在上单调递增，有1个极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；当时，在上单调递增，此时没有极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点.由得.当时，，即对恒成立.设，则.设，则.，，在上单调递增，，即，在上单调递减，在上单调递增，，.当时，不等式恒成立，；当时，.设，则.设