物理粤教版必修一第二章探究匀变速直线运动的规律第三节　课时1

第三节从自由落体到匀变速直线运动课时1匀变速直线运动的速度公式和位移公式[学习目标]1.掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式，并会应用公式进行有关计算.2.掌握并会推导匀变速直线运动的两个推论，并能进行有关的计算.3.理解公式中各物理量的物理意义及符号的确定．一、匀变速直线运动规律公式(1)速度公式：vt＝v0＋at.(2)位移公式：s＝v0t＋eq\f(1,2)at2.二、用v－t图象求位移在匀速直线运动的v－t图象中，图线和坐标轴所围的面积在数值上等于物体运动的位移．在匀变速直线运动的v－t图象中，图线和坐标轴所围的面积等于物体运动的位移．[即学即用]1．判断下列说法的正误(1)公式vt＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．(×)(2)公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．(√)(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．(×)(4)匀变速直线运动的平均速度越大，相同时间内的位移一定越大．(√)(5)v－t图象与t轴所围面积在数值上等于物体运动的位移．(√)2．某质点的位移随时间的变化关系是s＝(4t＋4t2)m，则质点的初速度是v0＝______m/s，加速度a＝______m/s2,2s末的速度为__________________m/s,2s内的位移为____________m.答案482024一、匀变速直线运动的公式的应用[导学探究]一个物体做匀变速直线运动，初速度为v0，加速度为a，运动了一段时间t，则：(1)此时物体的瞬时速度vt如何表示？(2)这一段时间内物体的位移s是多少？答案(1)由加速度的定义式a＝eq\f(vt－v0,t)，整理得vt＝v0＋at(2)由eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)和eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)得s＝eq\x\to(v)t＝eq\f(v0＋vt,2)t，把vt＝v0＋at代入得s＝v0t＋eq\f(1,2)at2.[知识深化]1．公式vt＝v0＋at、s＝v0t＋eq\f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式vt＝v0＋at、s＝v0t＋eq\f(1,2)at2中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若vt＞0，说明vt与v0方向相同，若vt＜0，说明vt与v0方向相反．3．两种特殊情况(1)当v0＝0时，vt＝at，s＝eq\f(1,2)at2.即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与t成正比，位移s与t2成正比．(2)当a＝0时，vt＝v0，s＝v0t.即加速度为零的运动是匀速直线运动，s与t成正比．例1一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2m/s2，求：(1)第5s末物体的速度多大？(2)前4s的位移多大？(3)第4s内的位移多大？答案(1)10m/s(2)16m(3)7m解析(1)第5s末物体的速度由v1＝v0＋at1得v1＝0＋2×5m/s＝10m/s.(2)前4s的位移由s1＝v0t＋eq\f(1,2)at2得s1＝0＋eq\f(1,2)×2×42m＝16m.(3)物体第3s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3m/s＝6m/s则第4s内的位移s2＝v2t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝6×1m＋eq\f(1,2)×2×12m＝7m.针对训练某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为s＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3m/s时，物体已运动的时间为()A．1.25s B．2.5sC．3s D．6s答案A解析由s＝0.5t＋t2知，v0＝0.5m/s，a＝2m/s2，再由速度公式vt＝v0＋at知，t＝1.25s，选项A正确．二、利用v－t图象求位移例2一质点沿s轴做直线运动，其v－t图象如图1所示．质点在t＝0时位于s0＝5m处，开始沿s轴正方向运动．当t＝8s时，质点在s轴上的位置为()图1A．s＝3m B．s＝8mC．s＝9m D．s＝14m答案B解析质点前4s内沿s轴正方向运动，其位移可由v－t图象中的“面积”数值表示，则对应位移s1＝eq\f(2＋4×2,2)m＝6m，同理可得4～8s内的位移(沿s轴负方向运动)s2＝－eq\f(2＋4×1,2)m＝－3m，又知初位移s0＝5m，则当t＝8s时，质点在s轴上的位置为s＝s0＋s1＋s2＝8m，选项B正确．1．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；若一段时间内既有“正面积”，又有“负面积”，则“正负面积”求和，得数为正值图2表示位移为正，为负值表示位移为负．2．对于其他的v－t图象，图线与时间轴所围的面积也表示位移，如图2所示阴影面积表示t时间内的位移．三、简单的刹车问题分析例3一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2，求：(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离和2s末的速度；(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离和5s末的速度．答案(1)30m10m/s(2)40m0解析汽车的初速度v0＝72km/h＝20m/s，末速度vt＝0，加速度a＝－5m/s2；汽车运动的总时间t0＝eq\f(vt－v0,a)＝eq\f(0－20m/s,－5m/s2)＝4s.(1)因为t1＝2s<t0，所以汽车2s末没有停止运动故s1＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝(20×2－eq\f(1,2)×5×22)m＝30m.v1＝v0＋at1＝[20＋(－5)×2]m/s＝10m/s(2)因为t2＝5s>t0，所以汽车5s时早已停止运动故s2＝v0t0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)＝(20×4－eq\f(1,2)×5×42)m＝40m5s末的速度为0.刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动且运动过程不可逆，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：(1)先求出它们从刹车到静止的刹车时间t刹＝eq\f(v0,a).(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入，若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解．四、逆向思维法解题在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动对称地看做逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动．例4物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为()A．5.5m/s B．5m/sC．1m/s D．0.5m/s答案D解析物体减速时间t0＝eq\f(vt－v0,a)＝eq\f(0－10m/s,－1m/s2)＝10s，该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a′＝1m/s2的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前1s内的位移与逆运动第1s内的位移相等．由s＝eq\f(1,2)a′teq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×1×12m＝0.5m，故物体停止运动前1s内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(s,t1)＝＝0.5m/s，选项D正确．对于末速度为0的匀减速直线运动．采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为vt＝at，s＝eq\f(1,2)at2，计算更为简洁．1．(匀变速直线运动规律的应用)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为()A．2m/s280m/s B．2m/s240m/sC．1m/s240m/s D．1m/s280m/s答案A解析根据s＝eq\f(1,2)at2得a＝eq\f(2s,t2)＝eq\f(2×1600,402)m/s2＝2m/s2，飞机离地速度为v＝at＝2×40m/s＝80m/s.2．(v－t图象的理解和应用)(多选)某物体运动的v－t图象如图3所示，根据图象可知，该物体()图3A．在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2B．在0到5s末的时间内，位移为10mC．在0到6s末的时间内，位移为7.5mD．在0到6s末的时间内，位移为6.5m答案AD解析在0到2s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2，故A正确.0～5s内物体的位移等于梯形面积，则s1＝(eq\f(1,2)×2×2＋2×2＋eq\f(1,2)×1×2)m＝7m，故B错误．在5～6s内物体的位移等于t轴下面三角形面积，则s2＝－(eq\f(1,2)×1×1)m＝－0.5m，故0～6s内物体的位移s＝s1＋s2＝6.5m，D正确，C错误．3．(简单的刹车问题)一辆卡车在紧急刹车过程中的加速度的大小是5m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10m/s，求：(1)刹车开始后1s内的位移大小；(2)刹车开始后3s内的位移大小和3s末的速度．答案(1)7.5m(2)10m0解析(1)v0＝10m/s，a＝－5m/s2，t1＝1s，s1＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)解得s1＝7.5m.(2)设经时间t0停下t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－10,－5)s＝2st2＝3s时的位移大小等于前2s内的位移大小s2＝v0t0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)＝10m3s末的速度为0.课时作业一、选择题(1～7题为单选题，8～9为多选题)1．根据匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2和s＝eq\x\to(v)t，关于做匀加速直线运动的物体在t秒内的位移，下列说法正确的是()A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大答案D解析由s＝eq\x\to(v)t知，t一定时平均速度大的物体位移大，选项D正确．2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过4s的位移所用的时间为()A.eq\f(t,4)B.eq\f(t,2)C．2tD．4t答案C解析由s＝eq\f(1,2)at2和4s＝eq\f(1,2)at′2得：t′＝2t，故C对．3．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是()A．6m B．8mC．4m D．1.6m答案A解析根据速度公式vt＝at，得a＝eq\f(v1,t)＝eq\f(4,1)m/s2＝4m/s2.第1s末的速度等于第2s初的速度，所以物体在第2s内的位移s2＝v1t＋eq\f(1,2)at2＝4×1m＋eq\f(1,2)×4×12m＝6m．故选A.4.马路上的甲、乙两辆汽车的v－t图象如图1所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是()图1A．甲车大于乙车B．甲车小于乙车C．甲车等于乙车D．条件不足，无法判断答案A解析相同时间内，甲图线与时间轴所围的面积大，位移s大，因eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)，所以A对．5．一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为()A．1∶1B．3∶4C．3∶1D．4∶3答案B解析汽车的刹车时间t0＝eq\f(20,5)s＝4s，故刹车后2s及6s内汽车的位移大小分别为s1＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝20×2m＋eq\f(1,2)×(－5)×22m＝30m，s2＝20×4m＋eq\f(1,2)×(－5)×42m＝40m，s1∶s2＝3∶4，B正确．6．质点做直线运动的速度－时间图象如图2所示，该质点()图2A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在第2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同答案D解析在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A错误．在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B错误．在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C错误．从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D正确．7.某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图3中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后()图3A．t1时刻车速更小B．0～t1时间内加速度更大C．加速度总比未启用ABS时大D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短答案D解析由题图可知，启用ABS后，t1时刻车速较大，0～t1的时间内加速度更小，选项A、B、C错误．启用ABS后，刹车后前行的距离比不启用ABS时短，选项D正确．8．一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为s＝(10t－t2)m，则()A．质点初速度为10m/sB．质点的加速度大小是1m/s2C．2s末的速度为6m/sD．在2s末，质点在出发点西边，距出发点24m答案AC解析由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝10t－t2知，v0＝10m/s，a＝－2m/s2，选项A正确，B错误；将t＝2s代入v＝(10－2t)m/s和s＝(10t－t2)m得，2s末速度v＝6m/s,2s内位移s＝16m，为正值，故质点在出发点东边，C正确，D项错误．9．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10s末的速度为2m/s，下列叙述中正确的是()A．前10s内通过的位移为10mB．每秒速度变化0.2m/sC．10s内平均速度为1m/sD．第10s内的位移为2m答案ABC解析由vt＝at，得a＝0.2m/s2，故前10s内的位移s＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×0.2×102m＝10m，选项A、B正确.10s内平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)＝eq\f(10,10)m/s＝1m/s，选项C正确．t＝10s时，x10＝eq\f(1,2)at2－eq\f(1,2)a(t－1)2＝1.9m，选项D错误．二、非选择题10．一辆汽车以20m/s的速度行驶，现因故刹车，并最终停止运动．已知汽车刹车过程中加速度大小为4m/s2，则汽车刹车经过6s所通过的距离是多少？答案50m解析由运动学公式，当汽车速度减小到零时所需要的时间t＝eq\f(vt－v0,a)＝5s即汽车经过5s就已经停止下来，最后1s处于静止状态，6s所通过的距离就应该是5s内通过的距离，由位移公