42一元二次不等式及其解法(5知识点5题型巩固训练)_第1页
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文档简介

4.2一元二次不等式及其解法课程标准学习目标1.正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系,掌握一二次不等式的解法;2.通过看图象找解集,培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力;1.一元二次不等式及一元二次不等式解集的概念.2.一元二次方程、一元二次函数与一元二次不等式的内在联系:3.运用函数、方程以及一元二次函数的图象求解一元二次不等式的解集4.理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系知识点01一元二次不等式的概念定义只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,叫做一元二次不等式一般形式ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≥0,ax2+bx+c≤0,其中a≠0,a,b,c均为常数【即学即练1】(多选)(2425高一上·全国·课后作业)下列不等式是一元二次不等式的是(

)A.x2>0 BC.mx2-【答案】AB【分析】根据一元二次不等式的定义判断即可.【详解】对于A:x2>0,符合一元二次不等式的定义,是一元二次不等式,故对于B:-x2-对于C:mx2-对于D:ax2+bx+c故选:AB【即学即练2】(2425高一上·全国·课堂例题)下列不等式是否是一元二次不等式?(1)-4(2)ax(3)x2(4)2x【答案】(1)是(2)答案见解析(3)不是(4)不是【分析】根据一元二次不等式的概念判断即可.【详解】(1)-4x(2)a=0时,ax2a不等于0时,ax(3)x2-(4)2x+5≤0知识点02一元二次函数的零点一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.【即学即练3】(2324高一上·江苏南京·阶段练习)设m为实数,若二次函数y=x2-x+m【答案】0,【分析】由题意方程x2-x+【详解】二次函数y=x2因为二次函数y=x2所以方程x2-x记方程x2-x+m解得0<m<1故答案为:0【即学即练4】(2324高一·上海·课堂例题)已知关于x的一元二次方程2x2+【答案】-【分析】根据方程无解得出判别式小于零得出参数范围.【详解】因为2x所以Δ=所以-2知识点03二次函数与与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1,x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1=x2=-eq\f(b,2a)没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x|x<x1,或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠-\f(b,2a)))))Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅【即学即练5】(2021高一·上海·专题练习)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则y>0的解集为(

)A.{x|2<x<1} B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2} D.{x|x<0或x>3}【答案】B【分析】直接根据图象求解即可.【详解】由题图知y>0的解集为{x|1<x<2}.故选B.【即学即练6】(2425高一上·全国·课前预习)作出二次函数y=x2-12x+20【答案】能,解集为{x【分析】解一元二次不等式即可.【详解】从图象上看,位于x轴上方的图象使得函数值大于零,位于x轴下方的图象使得函数值小于零,又方程x2-12x+20=0故x2-12知识点04一元二次不等式的解法1.将不等式的右边化为零,左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0).2.求出相应的一元二次方程的根.3.利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集.方程的根→函数草图→观察得解,对于的情况可以化为的情况解决注:对于二次型一元二次不等式应首先考虑二次项系数的情况,当二次项系数为0时,按照一次不等式来解决,对于二次项系数为负数的情况一般将二次项系数变为正数之后再解。注:对于含参一元二次不等式内容首先考虑能不能因式分解,然后就二次方程根进行分类讨论,同时注意判别式韦达定理的应用。注意:三个“二次”之间的关系1.三个“二次”间的关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根x1=x2=-eq\f(b,2a)没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集eq\f({x|x>x2,或x<x1})eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠-\f(b,2a)))Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅2.讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系,通过二次函数的图象及性质来解决问题,关系如下:注意:由于忽视二次项系数的符号和不等号的开口易写错不等式的解集形式.【即学即练7】(2017高二·安徽·学业考试)不等式(x-1)(A.{x|x<-2或x>1} B.{x|-2<x【答案】A【分析】利用“三个二次”的关系解二次不等式.【详解】不等式(x-1)(x+2)>0故选:A.【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”,它们常结合在一起,有关二次函数的问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路的有效方法.一般从:①开口方向;②对称轴位置;③判别式;④端点函数值符号四个方面分析.【即学即练8】(多选)(2425高一上·浙江温州·开学考试)已知函数y=axA.关于x的不等式ax2B.关于x的不等式ax2C.函数y=axD.“关于x的方程ax2+bx-3=0【答案】BCD【分析】解含参的一元二次不等式判断A,B,根据含参的一元二次不等式解集得出参数范围判断C,D.【详解】对A,若不等式ax2+bx-3<0的解集是xx而当a=0,b=1时,不等式ax2+bx-3<0,即对B,取a=-1,b=0,此时不等式-x2-对C,取a=-1,b=4,则由y=-x2+4x对D,若关于x的方程ax2+bx-若a>0,则Δ=b2+12a>0,故关于x的方程且x1x2=-3a因此“关于x的方程ax2+bx-3=0有一个正根和一个负根”的充要条件是“故选:BCD.知识点05含参一元二次不等式的步骤【即学即练9】(2324高一下·全国·课堂例题)若(2m-1)x2+x-【答案】-∞【分析】由一元二次不等式定义可知二次项系数不为零,可求得结果.【详解】根据一元二次不等式的定义可得2m解得m≠因此可得m的取值范围是-∞,故答案为:-∞【即学即练10】(2425高一上·全国·随堂练习)若0<m<1,则不等式x-m【答案】x【分析】由题可知,对应的一元二次函数开口向上,因此根据口诀“大于取两边,小于取中间”即可一元二次不等式.【详解】因为0<m所以m<所以由(x得m<所以原不等式的解集为x|故答案为:x|难点:分类讨论思想的运用示例1:(2324高一上·江苏徐州·阶段练习)解关于x的不等式:ax【答案】答案见解析【分析】分a=0,a>0和a<0三种情况,在【详解】①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得②当a>0时,原不等式化为x-2ax③当a<0时,原不等式化为x当2a>-1,即a<-2当2a=-1,即a=-2当2a<-1,即-2<综上所述,当a=0时,不等式的解集为x当a>0时,不等式的解集为x当-2<a<0当a=-2时,不等式的解集为-当a<-2时,不等式的解集为x【题型1:一元二次不等式的概念及辨析】例1.(多选)(2526高一上·全国·课后作业)下列是一元二次不等式的是(

)A.x2+2C.x2+3【答案】AD【分析】根据一元二次不等式的定义判断即可.【详解】由于x2+x+1<0含有根式(因此只有x2+2x<-1、x2故选:AD.变式1.(多选)(2021高一上·全国·课后作业)下面所给关于x的不等式,其中一定为一元二次不等式的是(

)A.3x+4<0 B.x2+mx1>0C.ax2+4x7>0 D.x2<0【答案】BD【分析】利用一元二次不等式的定义和特征对选项逐一判断即可.【详解】选项A是一元一次不等式,故错误;选项B,D,不等式的最高次是二次,二次项系数不为0,故正确;当a=0时,选项C是一元一次不等式,故不一定是一元二次不等式,即错误故选:BD.变式2.(2023高一·全国·专题练习)给出下列不等式(a,b,c∈R):①2x+3y>0;②ax2>2;③x3-3x+4≤0;【答案】⑥⑦【分析】根据一元二次不等式的定义逐一分析每个选项即可.【详解】①不是,是二元一次不等式;②不一定是,当a≠0时是一元二次不等式,当a③不是,未知数的最高次数是3;④不是,是二元二次不等式;⑤不一定是,原因同②;⑥是,因为a2⑦是,因为符合一元二次不等式的定义.故答案为:⑥⑦变式3.(2021高一·全国·课后作业)写出一个解集为-2,3的一元二次不等式:【答案】x+2【分析】由一元二次不等式的解法,即可写出不等式,得到答案.【详解】由一元二次不等式的解法可知,解集为-2,3的一元二次不等式可以是x故答案为:x+2x变式4.(2425高一上·全国·课前预习)观察下面几个式子或不等式,它们有什么区别?①y=x2-2x;②2x【答案】答案见解析【分析】略【详解】①为二次函数;②为一元一次不等式;③④为一元二次不等式.变式5.(2122高一上·全国·课后作业)下列不等式中哪些是一元二次不等式?(其中a,b,c,m为常数)(1)x(2)-(3)a(4)x(5)m(6)a【答案】(1)是(2)是(3)不是(4)不是(5)不是(6)不是【分析】(1)(2)(3)(4)(5)(6)根据一元二次不等式的定义判断.【详解】(1)符合一元二次不等式的定义,所以(1)是一元二次不等式.(2)符合一元二次不等式的定义,所以(2)是一元二次不等式.(3)不是,因为当a=0时,不符合一元二次不等式的定义(4)不是,因为x的最高次数为3,不符合一元二次不等式的定义.(5)不是,因为当m=0时,它为一元一次不等式;当m≠0(6)不是,因为当a=0时,不符合一元二次不等式的定义【题型2:不含参一元二次不等式】例2.(2526高一上·全国·课后作业)“-2<x<4”是“x2A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】由x2-x因为-2<故“-2<x<4”是“故选:A.变式1.(2324高一上·浙江台州·开学考试)使不等式2x+1xA.x≥0 B.x<0或x>2 C.x∈-【答案】C【分析】解不等式并找出不等式解集的真子集即可得出结论.【详解】解不等式2x+1x-3检验可知选项C是x|x≤-12故选:C变式2.(2024高二下·云南·学业考试)不等式xx-6A.{x∣x<0} B.{x∣x>6}【答案】D【分析】由一元二次不等式求解即可.【详解】由xx-6则不等式的解集为:x|0≤故选:D变式3.(2024高三·全国·专题练习)在R上定义运算“⊙”:a⊙b=ab+2a+A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)【答案】B【分析】根据规定的新定义运算法则化简不等式x⊙(【详解】根据给出在R上定义运算x⊙(由x⊙(x-2)<0得故该不等式的解集是(-2,1).故选:B变式4.(2024高一上·浙江宁波·专题练习)已知-x2-2x【答案】-∞【分析】因为方程x2+2x-3=0的解是函数y=x2【详解】由题-x解x2+2x-3=0作出函数y=

由图可得不等式x2+2x所以原不等式-x2-故答案为:-∞,-3变式5.(2425高一上·全国·课后作业)不等式x2-4x【答案】x【分析】将左边配成完全平方式,即可解得.【详解】由x2-4x+4>0所以不等式x2-4故答案为:x变式6.(2526高一上·全国·课后作业)不等式3x2+5x【答案】∅【分析】根据二次函数的性质性质即可求解.【详解】原不等式等价于x2+x因此原不等式的解集为∅.故答案为:∅变式7.(2324高一下·全国·课堂例题)解下列不等式:(1)x-(2)xx(3)1-x(4)x【答案】(1)-∞(2)-(3)1,2(4)(-∞,-1)∪(2,+∞)【分析】(1)不等式可化为x-2(2)移项化简,根据一元二次不等式的解法,即可求得答案.(3)不等式可化为x-1(4)不等式可化为x+1x【详解】(1)x-2x-2x(2)xx+2≤3x-3(3)1-x2-xx-1(4)x2-x-2>0因式分解可得【方法技巧与总结】解一元二次不等式的常见方法(1)图象法:①化不等式为标准形式:ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0);②求方程ax2+bx+c=0(a>0)的根,并画出对应函数y=ax2+bx+c图象的简图;③由图象得出不等式的解集.【题型3:含参一元二次不等式】例3.(2324高二下·福建福州·期末)设a为实数,则关于x的不等式ax-1xA.-∞,-2 B.C.1a,-2 D【答案】B【分析】对参数进行分类讨论得到一元二次不等式的解集后求解即可.【详解】对于ax-1x+2>0此时解得x∈当a∈(0,+∞)时,解得x当a∈(-12当a=-当a∈-∞,-综上讨论,x∈故x∈-∞,1故选:B变式1.(多选)(2425高一上·全国·课后作业)已知实数a∈R,则不等式x+aA.x-a<C.{x|x>1a或【答案】AD【分析】分a=0、a>0、a【详解】由x+当a=0时,不等式即为-x<0,解得x当a>0时,解得-a<当a<0时,不等式即为ax+解得x>-a或x<1a综上可得:当a=0时,不等式的解集为x当a>0时,不等式的解集为x当a<0时,不等式的解集为{x|x>-a故选:AD变式2.(2324高一下·全国·课堂例题)解关于x的不等式:x2+ax【答案】答案见解析【分析】根据Δ≤0,Δ>0两种情况,进行求解;【详解】Δ=①当Δ=a2-②当Δ=a2-4>0,即方程x2+ax+1<0的两根为则原不等式的解集为x综上所述,当-2≤当a>2或a<-2时,原不等式的解集为变式3.(2324高一下·全国·课后作业)已知p:x-1<1,q:x【答案】0,2【分析】先对p求解得p:0<x<2,对q化简得q:x-1x-【详解】由x-1<1,解得0<对于q:x2若a>1,解得1≤x≤a,要使p是q的必要不充分条件,则若a<1,解得a≤x≤1,要使p是q的必要不充分条件,则若a=1,则q为{所以实数a的取值范围是0,2.变式4.(1516高一下·天津·期中)解关于变量x的不等式:ax【答案】答案见解析【分析】根据题意,分2种情况讨论:①当a=0时,不等式为:-x+3<0,解可得x的范围,②若a≠0,ax2-【详解】根据题意,ax分2种情况讨论:①当a=0时,不等式为:-x+3<0,解可得x②若a≠0,ax2-(3当a<0时,不等式的解集为(-∞,1a)∪(3当a>0若0<a<1若a=13若a>13,不等式的解集为(综合可得:当a<0时,不等式的解集为(-∞,1a)∪(3当a=0时,不等式的解集为(3,+∞)当0<a<1当a=13当a>13,不等式的解集为(变式5.(2024高一·全国·专题练习)求不等式12x【答案】答案见解析【分析】根据二次函数图象性质对参数a进行分类讨论即可.【详解】不等式12x2-即4x令4x+a3x当a>0时,-a4<a当a=0时,-a4当a<0时,-a4>a变式6.(2324高一·上海·课堂例题)设a∈R,解下列关于x(1)x-(2)x-(3)xx【答案】(1)当a<-3时,原不等式的解集为xx≤a或x≥-3;当a=-3时,原不等式的解集为R;当(2)当a<0时,原不等式的解集为xx<2a或x>a;当a=0时,原不等式的解集为x(3)xx≤【分析】对于含参的一元二次不等式,采用分类讨论的方法求解即可.【详解】(1)当a<-3时,由x-ax+3当a=-3时,由x-ax+3当a>-3时,由x-ax+3综上,当a<-3时,原不等式的解集为xx≤a或x≥-3;当a=-3时,原不等式的解集为R;当(2)当a<0时,由x-ax-当a=0时,由x-ax-当a>0时,由x-ax-综上,当a<0时,原不等式的解集为xx<2a或x>a;当a=0时,原不等式的解集为x(3)由xx-a解得x≤a或所以原不等式的解集为xx≤a变式7.(2425高一·上海·课堂例题)已知关于x的不等式2x2+(1)若M=-7,3(2)若M中的一个元素是0,求实数a的取值范围.【答案】(1)-∞(2)a∈【分析】(1)根据M=2,5是不等式2x(2)将不等式2x2+3a-7x+3+a-【详解】(1)解:因为M=-7,3所以-7<不等式-2x2所以x≤-7或x所以不等式-2x2(2)不等式2x2+3a因为M中的一个元素是0,所以a+1解得a<-1或a所以实数a的取值范围是-∞,-1【方法技巧与总结】含参一元二次不等式的解法有以下几种:1、当△=b24ac≥0时,二次三项式,ax2+bx+c=0有两个实根,那么ax2+bx+c=0,总可分解为a(xx1)(xx2)的形式。这样,解—元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集,就是这两个—元一次不等式组的解集的交集。2、用配方法解—元二次不等式。3、通过一元二次函数图象进行求解,二次函数图象与X轴的两个交点,然后根据题目所需求的"<0"或">0"而推出答案。【题型4:由一元二次不等式的解确定参数】例4.(多选)(2324高一上·山西朔州·阶段练习)已知不等式ax2+2x+A.a=-12 B.C.c=2 D.【答案】AC【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根的关系,利用韦达定理即可求解.【详解】由于不等式ax2+2所以x=-13和x故-13+12=-2故选:AC变式1.(2526高一上·上海·单元测试)若不等式ax2+bx+1>0的解集是-12A.a=2,b=-1 B.aC.a=-2,b=-1 D.a【答案】D【分析】借助解集是-12,1可得【详解】由不等式ax2+bx+1>0且ax即a=-2,b故选:D.变式2.(2122高一上·广东湛江·阶段练习)若不等式x2+px+q<0的解集为A.-3,2 B.-2,3 C.-1【答案】B【分析】由条件可得,-12,13是方程x2+【详解】由题意可知:-12,13则-12+13则不等式qx2+即为x2-x所以不等式qx2+故选:B.变式3.(2526高一上·全国·课后作业)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{A.x-1≤xC.(-∞,-34]∪[1,+∞)【答案】B【分析】由题意可知a>0,且x=1和x=3是方程的【详解】∵关于x的不等式ax2+bx+∴1和3是方程ax2+则1+3=-ba所以不等式bx2+ax+解得-3所以不等式bx2故选:B.变式4.(2425高一上·河北石家庄·开学考试)已知不等式x2+bx+c<0的解集为{x【答案】1-【分析】根据一元二次不等式的解集列方程来求得b,【详解】依题意,不等式x2+bx所以-b=-2+1c故答案为:1;-变式5.(2324高二下·陕西宝鸡·期末)若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(1,2)【答案】[1,2)∪【分析】根据不等式ax2+bx+c【详解】因为不等式ax2+所以x=1,2是ax2可得-ba=3,所以ax+bx即x+1>3x-1,由所以x+12>9x-1则不等式的解集为[1,2)∪5,+∞故答案为:[1,2)∪5,+∞变式6.(2425高一上·江苏淮安·开学考试)已知不等式ax2+bx+(1)用字母a表示出b,c;(2)求不等式bx【答案】(1)b=-5a(2)x<-1或【分析】(1)由韦达定理可得;(2)把(1)的结论代入求解.【详解】(1)由不等式ax2+bx+可知a<0且ax2+bx由得韦达定理-ba=5,ca=6(2)由(1)可得:bx2+因为a<0,所以-5x解得x<-1或x>65,所以不等式bx变式7.(2425高一上·全国·课堂例题)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0【答案】x|-【分析】根据跟与系数的关系可得ba=-5且ca=6【详解】由根与系数的关系知ba=-5且ca∴c<0,b故不等式cx2-即x2+5故原不等式的解集为x|-【题型5:一元二次方程根的分布】例5.(2425高一上·全国·课堂例题)已知二次函数y=k-3x2+2A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D【答案】D【分析】由条件可得二次方程k-3x2【详解】由已知二次方程k-所以k-3≠0,且所以k≤4且k故选:D.变式1.(2425高一上·河南南阳·开学考试)“一元二次方程x-ax-a-【答案】a=-12【分析】根据题意分析可得-1<a【详解】由x-ax-a若一元二次方程x-则aa+1<0所以“一元二次方程x-ax-a故答案为:a=-12(答案不唯一,变式2.(2324高一上·重庆·期末)关于x的一元二次方程x2+a2-1x+a【答案】-【分析】根据二次函数图像特征,满足f1<0f-【详解】设fx由题意知f1即a2+a所以-2<故答案为:-2<变式3.(2425高一上·全国·课堂例题)已知函数y=k-3x2【答案】k【分析】分别在k=3,k≠3条件下转化条件,列关系式求k【详解】当k=3时,函数y=k函数y=2x+1与x当k≠3时,由已知可得二次方程k所以k-3≠0,且所以k≤4且k综上,k≤4变式4.(2324高一·上海·课堂例题)已知一元二次方程2x2-【答案】(-3,-1]【分析】依题意,方程的判别式大于等于0,且两根之积大于0,由此列出不等式求解即可.【详解】依题意Δ=即8m解得-所以实数m的范围为(-3,-1].变式5.(2425高一上·上海·课堂例题)已知方程x2(1)若关于m的方程总有实数解,求x的取值范围;(2)求证:无论m取何实数,关于x的方程x2【答案】(1)-∞(2)证明见解析【分析】(1)根据一元二次方程有实数根,判别式Δ≥0即可求解;(2)根据一元二次方程有互异实数根,根据韦达定理x1x【详解】(1)已知关于m的方程12m∴Δ=(-4整理得x2≥3,∴x≤-所以x的取值范围为-∞,-(2)∵Δ=16m∴无论m为何值,关于x的方程有两个不相等的实数根.又根据韦达定理两根之积为-4-12故无论m为何值,关于x的方程有两个异号实数根.变式6.(2425高一上·上海·假期作业)已知关于x的方程k-1x2【答案】-【分析】首先保证二次项系数不为0,其次保证Δ>0即可算出k的取值范围.【详解】方程k-1x2+∴Δ=k+12所以k的取值范围为-1,1变式7.(2324高一下·辽宁·期末)已知函数y(1)解关于x的不等式y<0(2)若方程2x2-a+2x【答案】(1)答案见解析;(2)6.【分析】(1)解含参一元二次不等式,即可得答案;(2)根据方程2x2-a+2x【详解】(1)不等式y<0即为2当a<2,即a2<1当a=2,即a2=1当a>2,即a2>1综上可知:当a<2时,不等式的解集为x当a=2时,不等式的解集为∅当a>2时,不等式的解集为x(2)方程2x2-即2x2故Δ=(a+3)所以x令t=a-1当且仅当t2=8故x2x一、单选题一、单选题1.(2023高二·安徽·学业考试)不等式x-35-A.x3<x<5 B.C.x-5<x<-3 D【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解的特征即可求解.【详解】由x-35-解得x>5或x故不等式的解为xx<3或故选:B2.(2324高二下·山东威海·期末)若“x2-x-12>0”是“x<A.-4 B.-3 C.3 D【答案】B【分析】解一元二次不等式,由必要条件的定义即可判断a的范围.【详解】x2-x“x<-3或x>4”是x<a的必要条件,所以a≤-3故选:B.3.(2324高一下·广西南宁·期末)“a>3”是“a2-3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用一元二次不等式的解法,结合推出关系,即可得出判断.【详解】由“a>3”可以推出“a2反之,由“a2-3a=aa-3>0所以“a>3”是“a2故选:A.4.(2324高一上·吉林延边·阶段练习)已知不等式ax2+bx+cA.aB.2C.aD.cx2-【答案】D【分析】根据二次函数,一元二次不等式,一元二次方程之间的关系,得出b=-2ac=-3a,【详解】根据题意,可以知道,ax2+由根与系数的关系得到:2=-b因为f(x)=ax2+bx+c开口向下,则a<0且f(-1)=f(3)=0,对称轴为x=1,f(1)=cx2-bx得到3x2-2x-1<0,故选:D.5.(2324高一上·吉林延边·阶段练习)不等式9-12x≤-4xA.R B.∅ C.x|x=【答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法直接求解即可.【详解】由9-12x≤-4x得(2x-3)所以不等式的解集为x|故选:C6.(2324高一上·云南昭通·期末)不等式ax2+bx-3<0的解集是A.-3 B.3 C.-5 D【答案】D【分析】由题意得,a<0,x=1和x=3【详解】因为不等式ax2+所以a<0,x=1和x=3所以1+3=-ba1×3=-3a,即a故选:D.7.(2223高一上·江苏宿迁·阶段练习)若0<a<1,则不等式(xA.{x|aC.{x|1【答案】A【分析】根据给定条件,直接求解不等式即可.【详解】由0<a<1,得1a>1>a所以不等式(x-a故选:A8.(2324高一上·安徽亳州·期末)一元二次不等式ax2-bx+cA.-∞,-1C.-∞,12【答案】C【分析】根据不等式的解集可得到a<0,ba=3,【详解】根据题意可知a<0,ba=3,ca=2所求的不等式可化为:2ax2-3ax+故选:C二、多选题9.(2324高一上·湖北十堰·期末)已知关于x的不等式.ax²+bx+c>0的解集为A.aB.不等式bx+cC.aD.不等式bx+a<0的解集为【答案】AC【分析】由条件可得2,3为方程ax²+bx+c=0的两根,且【详解】因为不等式.ax²+bx+所以2,3为方程ax²+bx+所以2+3=-ba,所以b=-5a,c=6因为a>0,所以A因为b=-5a,c=6所以不等式bx+c>0可化为x因为b=-5a,c=6所以a+b+因为b=-5a,c=6所以不等式bx+a<0解得,x>15故选:AC.10.(2324高一上·广东茂名·期中)下面命题正确的是(

)A.“a>1”是“1aB.命题“∃x∈R,使x2+C.不等式2x>1D.设a∈R+,则【答案】ABD【分析】根据分式不等式的解法可判断选项A、C;先写出命题的否定,结合题意利用Δ≤0求解可判断选项B;利用基本不等式可判断选项D.【详解】对于选项A:因为1a<1⇒1所以“a>1”是“1a<1”对于选项B:命题“∃x∈R,使x2因为命题“∃x∈R,使所以∀x则Δ=a2-4a对于选项C:2x>1⇒2x对于选项D:因为a∈则a2+4a=a+4a≥2a故选:ABD.11.(2324高一下·广东潮州·开学考试)对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式( x-aA.(-∞ ,2 )∪( a ,+∞ )C.a,2 D.【答案】CD【分析】对a进行分a<2、a=2和a【详解】当a<2时,此时解集为a当a=2时,此时解集为∅当a>2时,此时解集为2,故选:CD.三、填空题12.(2526高一上·全国·课后作业)已知关于x的一元二次方程x2-6x+4m+1=0的两个实数根为x【答案】1【分析】根据韦达定理即可求解.【详解】∵x1,∴x1+x∵x1-∴36-44m+1∵m故答案为:113.(2324高一上·山东潍坊·阶段练习)若集合A=x|x+2x-3≤0,B=x∣3-m≤x【答案】{【分析】先求解一元二次不等式得出集合A,由题意推得A是B的真子集,求解不等式组即得.【详解】由x+2x-3≤0因“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则A故有,5+m≥33-m<-2故答案为:{m14.(2324高一下·北京石景山·期中)不等式x2-2x【答案】{x|x【分析】化简不等式为x2-【详解】由不等式x2-2解得x>5或x<-3(舍去),所以x>5即不等式x2-2x-故答案为:{x|x四、解答题15.(2324高一上·贵州·阶段练习)已知命题p:x2-3x(1)若m=2,那么p是q(2)若¬p是¬q的充分条件,求实数【答案】(1)p是q的必要不充分条件;(2)-【分析】(1)通过集合间的包含关系即可判断;(2)由条件得到q是p的充分条件,转换成集合的包含关系即可求解.【详解】(1)解:实数p:x2-3q:x-mx令A=-1,4若m=2,则B=2,3,可知B那么p是q的必要不充分条件;(2)若¬p是¬q的充分条件,则q是p即B⊆A,则m≥-1∴m16.(2425高一上·云南·阶段练习)已知函数y2=a(1)当x=1时,y=2,求(2)当x=1时,y=-1,求关于x的不等式【答案

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