浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高一下学期5月阶段性模拟考试数学试题2

绝密★考试结束前2023学年第二学期金华市卓越联盟5月阶段性模拟考高一年级数学学科试题命题：浦江三中吴保林审稿：东阳二中郭扬文考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.已知复数z满足，则z的虚部为（）A. B.1 C. D.i2.数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10第75百分位数为（）A.7 B.7.5 C.8 D.8.53.已知向量，，且，则（）A. B. C. D.4.已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（）A. B. C. D.5.如图，为水平放置的的直观图，其中，，则在原平面图形中AC的长为（）A. B.3 C. D.6.在中，点D是线段AC上靠近A的一个三等分点，点E是线段AB的中点，则（）A B. C. D.7.在正方体中，M，N，P，Q分别是棱，，AB，的中点，则（）A.PN与QM为异面直线 B.与MN所成的角为C.平面PMN截该正方体所得截面形状为等腰梯形 D.点，到平面PMN的距离相等8.为庆祝五四青年节，某校举行了师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠.如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每个弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（）A. B. C. D.二．选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.某市举办了普法知识竞赛，从参赛者中随机抽取1000人，统计成绩后，画出频率分布直方图如图所示，则（）A.直方图中x的值为0.030 B.估计该市普法知识竞赛成绩的平均数为85分C.估计该市普法知识竞赛成绩的众数为95分 D.估计该市普法知识竞赛成绩的中位数为88分10.已知函数，则（）A.函数的图象关于点对称B.函数在区间上单调递增C.函数的图象向左平移个单位长度所得到的图象所对应的函数为偶函数D.函数在区间上恰有3个零点11.如图1，在等腰梯形ABCD中，，，E为CD中点，将沿AE折起，使D点到达P的位置（点P不在平面ABCE内），连接PB，PC（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A.平面PAE B.C.存在某个位置，使平面PAE D.PB与平面ABCE所成角的取值范围为非选择题部分三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则______.13.如图，某山的高度BC＝300m，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为45°，若∠BAC＝60°，则此无人机距离地面的高度PQ为__________m．14.已知三棱锥四个顶点在球O的球面上，，是边长为6的正三角形，E为SA的中点，直线CE，SB所成角为90°，则球O的表面积为______．四．解答题（本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知平面向量，，，，且与夹角为.（1）求；（2）若与垂直，求的值.16.已知函数．（1）当时，求在上的最值；（2）设函数，若存在最小值，求实数a的值．17.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足，.（1）求证：；（2）求的值.18.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，平面平面．（1）证明：；（2）若平面，求三棱锥的体积；（3）若二面角的平面角为，求．19.五一假期，杭州吴山广场的鸽子吸引了众多游客.热爱摄影的小华计划在广场一角架设一台可转动镜头的相机，希望可以捕捉到鸽子的展翅瞬间.小华设计了一个草图，为简化模型，假设广场形状为正方形，边长为1，已知相机架设于A点处，其可捕捉到图像的角度为，即，其中P，Q分别在边，上，记.（1）设与相交于点R，当时，