2024-2025学年江苏省苏州市吴江区苏州湾实验初级中学八年级（上）数学十月月考试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省苏州市吴江区苏州湾实验初级中学八年级（上）数学十月月考试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列博物院的标识中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列说法中正确的是(

)A.两个面积相等的图形，一定是全等图形

B.两个等边三角形是全等图形

C.两个全等图形的面积一定相等

D.若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形3.如图，已知ΔABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC全等的是(

)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.下面四组线段中，可以构成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.4，5，6 C.3，4，6 D.6，8，105.若一个正数a的平方根是2x−7与2−x，则a的值是(

)A.5 B.3 C.−3 D.96.在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在▵ABC的(

)A.三边中线的交点 B.三条角平分线交点C.三边中垂线的交点 D.三边上高交点7.如图，在等边▵ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为(

)

A.3 B.4.5 C.6 D.7.58.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为(

)

A.13 B.14 C.15 D.169.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，∠BAC=84°，则∠BDC=(

)

A.84° B.96° C.100° D.不能确定10.如图，▵ABC中，∠BAC=60∘，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE.其中正确的有(

)

A.①② B.②④ C.①②④ D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.64的立方根是

．12.等腰三角形的一边长为10，另一边长为5，则它的周长是

．13.如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC中点M，沿长方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是

.°

14.如图，▵ABC为等边三角形．若以BC为直角边向外作等腰Rt△BCD，∠BCD=90∘，则∠BAD=

 ∘15.已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为

．

16.如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的角度为

．

17.如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N.若S3=S4=6，则S1+S5=

.(注：图中所示面积S18.如图，在▵ABC中，∠BAC=90∘,∠B=60∘,AB=4.若D是BC边上的动点，则AD+1三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的▵ABC．(1)利用网格线画▵A′B′C′，使它与▵ABC关于直线l对称．(2)在直线l上作点P，使AP+CP的值最小，此时∠APC=______．(3)在直线l上找一点Q，使点Q到AB、BC两边的距离相等．20.(本小题8分)

已知5a+2的立方根是3，4a+b的算术平方根是4，c是51的整数部分．求2a−2b+c的平方根．21.(本小题8分)如图，点D

是▵ABC

边AC

上一点，AD=AB，过B

点作BE//AC，且BE=CD，连接CE

交BD

于点O，连接AO．

(1)试说明：AO

平分∠BAC;(2)若∠ADB=70∘，求∠ABE22.(本小题8分)如图，在▵ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB

(1)求证：∠C=90(2)若AC=8,BC=6，求CE的长．23.(本小题8分)已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M.(不用写作法)(1)如图①，在l上求作一点M，使得AM+BM最小；(2)如图②，在l上求作一点M，使得AM−BM最小；(3)如图③，在l上求作一点M，使得AM−BM最大．24.(本小题8分)如图，学校高17m的教学楼AB上有一块高5m的校训宣传牌AC，为美化环境，对校训牌AC进行维护．一辆高2m的工程车在教学楼前点M处，伸长25m的云梯(云梯最长25m)刚好接触到AC的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处？25.(本小题8分)如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，且AB+BC=2BE．(1)求证：∠BAD+∠BCD=180°；(2)若将条件“AB+BC=2BE”与结论“∠BAD+∠BCD=180°”互换，结论还成立吗?请说明理由．26.(本小题8分)新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．(1)如图①中，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE.写出∠BAD，∠BAC和∠BAE之间的数量关系，并证明．(2)如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE，点D、点E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME．(3)如图③，若AB=AC，∠BAC=∠ADC=60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由．27.(本小题8分)如图，▵ABC中，∠C=90∘，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为(1)出发1秒后，求▵ABP的周长；(2)问t为何值时，▵BCP为等腰三角形？(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把▵ABC的周长分成相等的两部分？

参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.D

6.C

7.C

8.A

9.B

10.C

11.4

12.25

13.5

14.45

15.15216.140°

17.6

18.6

19.【小题1】解：如图，▵A′B′C′即为所求；

【小题2】如图，P即为所求，

由网格图的性质可得：∠APC=90【小题3】如图，点Q即为所求；

20.解：∵5a+2的立方根是3，4a+b的算术平方根是4，c是51∴5a+2=27，4a+b=16，7<∴a=5，b=−4，c=7，∴2a−2b+c=10−−8∴2a−2b+c的平方根是±5．

21.【小题1】解：∵BE//AC，∴∠E=∠DCO，∠EBO=∠CDO，在△OBE和△ODC中，∠E=∠DCO∴△OBE≌△ODC(ASA)，∴OB=OD，∵AB=AD，∴AO平分∠BAC；【小题2】解：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=70°，∵BE//AC，∴∠EBD+∠ADB=180°，∴∠EBD=180°−70°=110°，∴∠ABE=∠EBD−∠ABD=110°−70°=40°．

22.【小题1】证明：连接BE，如下图：∵AB边上的垂直平分线为DE，∴AE=BE，∵CB∴CB∴CB∴C=90【小题2】设CE=x，则AE=BE=8−x，∴在Rt▵BCE中，EC即x解得：x=7则CE=7

23.【小题1】解：如图，点M即为所作，【小题2】解：如图，点M即为所作，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM，此时AM−BM=0【小题3】解：如图，点M即为所作，在▵ABM1中，AM

24.过点D作DE⊥AB交AB于点E，由题意得AE=AB−BE=17−2=15m,CE=AB+AC−BE=17+5−2=20m，在Rt△AED中ED∴ED=20，设DD′=xm，则D′E=20−x在Rt▵CED′中，D′E∴(20−x)解得x=5，

∴工程车再向教学楼方向行驶5米，云梯刚好接触到AC的顶部点C处．

25.【小题1】证明：过D作DF⊥BA，垂足为F，∵AB+BC=2BE，∴AB=BE+BE−BC，AB=BE+BE−BE−EC，AB=BE−EC，AB+EC=BE，∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF=DE，在Rt△BFD和Rt△BED中DB=DB∴Rt△BFD≌Rt△BED(HL)，∴FB=BE，∴AB+AF=BE，又∵AB+EC=BE，∴AF=EC，在△AFD和△CED中AF=EC∴△AFD≌△CED(SAS)，∴∠DCE=∠FAD，∵∠BAD+∠FAD=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°；【小题2】可以互换，结论仍然成立，理由如下：过D作DF⊥BA，垂足为F，∵∠BAD+∠FAD=180°，∠BAD+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠FAD，∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF=DE，在△AFD和△CED中∠FAD=∠ECD∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，在Rt△BFD和Rt△BED中DB=DB∴Rt△BFD≌Rt△BED(HL)，∴FB=BE，∴AB+AF=BE，AB=BE−AF=BE−EC=BE−(BC−BE)=BE−BC+BE=2BE−BC，即：AB+BC=2BE．

26.【小题1】解：∠BAD+∠BAC=∠BAE，理由如下：∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠CAE=∠BAD，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC=∠BAE；【小题2】证明：如图②，过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠CAE=∠BAD，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∵AG⊥DM，AH⊥EM，∴AG=AH，∵AG⊥DM，AH⊥EM，∴AM平分∠BME．【小题3】∠B+∠C=180°，理由如下：如图③，延长DC至点P，使DP=AD，∵∠ADP=60°，∴△ADP为等边三角形，∴AD=AP，∠DAP=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAP，在△BAD和△CAP中，

{∴△BAD≌△CAP(SAS)，∴∠B=∠ACP，∵∠ACD+∠ACP=180°，∴∠B+∠ACD=180°．

27.【小题1】解：如图1，∵∠C=90∘，AB=5cm，∴AC=∵动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，∴出发1秒后，CP=2cm，∴AP=AC−CP=2cm，∴PB=∴▵ABP的周长=AP+PB+AB=2+【小题2】解：如图2，若点P在AC上，此时CP=BC=3cm，故用的时间为3÷2=3如图3，若点P在AB边上时，有三种情况：当BP=CB=3cm时，此时AP=AB−BP=2cm，∴点P的运动路程为2+4=6cm，故用的时间为6÷2=3s当BC=CP=3cm时，作CD⊥AB于D，∵S∴CD=2.4cm，∴BD=∴BP=2BD=3.6cm，∴AP=AB−BP=1.4cm，∴点P的运动路程为1.4+4=5.4cm，故用的时间为5.4÷2=2.7s当BP=CP时，则∠B=∠BCP，∵∠B+∠A=90∘，∴∠ACP=∠A，∴AP=CP，∴AP=BP=CP，∴AP=BP=1∴点P的运动路程为2.5+4=6.5cm，故用的时间为6.5÷2=综上所述，当t为32s、2.7s、3s、134【小题3】解：如图6，当P在AC上，Q在BC