2024-2025学年江苏省江都区第二中学八年级（上）10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省江都区第二中学八年级（上）10月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都开幕．以下是历届世界大学生夏季运动会的标志，其中是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是(

)

A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①去和带②去3.A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在▵ABC的(

)A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于(

)

A.20° B.40° C.50° D.70°5.下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是(

)

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，△ABC是格点三角形(每个顶点都是格点)，在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与△ABC全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画(

)

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个8.如图，在▵ABC中，∠BAD=30∘，将▵ABD沿AD折叠至▵ADB′，∠ACB=2α，连接B′C，B′C平分∠ACB，则∠AB′D的度数是(

)

A.60∘+α2 B.60∘+α二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是

．10.一个等腰三角形的两边长分别是1m和2m，则它的周长是_

_m．11.已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是

°.12.如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为

cm

13.如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是

(只写一个条件即可)．

14.如图，AD是▵ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG，若▵ADG和▵AED的面积分别为20和16，则▵EDF的面积为

．

15.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，CD与AE交于点P若∠1：∠2：∠3=13：3：2，则∠α的度数为

．

16.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50∘，则该三角形的顶角为

．17.如图，▵ABC中∠ABC=40∘，动点D在直线BC上，当▵ABD为等腰三角形，∠ADB=

．

18.如图，在▵ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180∘，EF⊥BC交BC于F，AC=8，BC=12，那么BF=

．

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)如图所示，在正方形网格上有个格点▵ABC．(1)作▵ABC关于直线MN的对称图形；(不写作法)(2)在MN上找到一点P，使得PA+PC最小；(3)若网格上的最小正方形边长为1，则▵ABC的面积

．20.(本小题8分)如图，A与B是两个居住社区，OC与OD是两条交汇的公路，欲在∠COD内建立一个超市M，使它到A、B两个社区的距离相等，且到两条公路OC、OD的距离也相等．请用尺规作图(保留作图痕迹)，确定超市M的位置．

21.(本小题8分)已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，AB/​/CD，求证：AB=CD．

22.(本小题8分)已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED．

23.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．

(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若∠A=40°，求∠DBC的度数．24.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E．

(1)求证：DB=DP；(2)若DB=5，DE=9，求CE的长．25.(本小题8分)如图，在▵ABC中，点D是边AB上一点，BD=AC，作∠ABE，使∠ABE=∠C，且BE=BC，连接DE．

(1)求证：DE/​/AC；(2)若BC平分∠ABE，∠A=105∘，求26.(本小题8分)如图，在▵ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为的中点，连接EF，DF．

(1)求证：EF=DF；(2)若∠A=60∘，BC=6.求∠DEF度数及27.(本小题8分)小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．

【阅读定义】如图1，▵ABC内有一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA，那么点P称为▵ABC的“布洛卡点”，其中∠PAB、∠PBC、∠PCA被称为“布洛卡角”.如图2，当∠QAC=∠QCB=∠QBA时，点Q也是▵ABC的“布洛卡点”.一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．【解决问题】(1)：等边三角形的“布洛卡点”有

个，“布洛卡角”的度数为

度；(2)：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，点M是▵ABC的一个“布洛卡点”，∠MAC是“布洛卡角”．∠AMB与▵ABC的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．28.(本小题8分)

(1)问题背景如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120∘，∠B=∠ADC=90∘．E，F分别是BC,CD上的点．且∠EAF=60∘.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG.(2)探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘．E，F分别是BC,CD上的点，且(3)实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30∘的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以40海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50∘的方向以50海里/小时的速度前进2小时后，指挥中心观测到甲，乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70∘参考答案1.A

2.A

3.B

4.C

5.B

6.A

7.B

8.D

9.10：51

10.5

11.80°或50°

12.6

13.∠B=∠C(答案不唯一)

14.2

15.100°

16.40∘或14017.20∘或40∘或70∘18.10

19.【小题1】解：▵A′B′C′即为所求；【小题2】解：连接CA′交MN于P，点P即为所求；【小题3】52

20.解：如图，点M即为所求．

21.【详解】证明：∵AB/​/CD，∴∠A=∠D,∠B=∠C，又∵OA=OD，∴▵AOB≌▵DOCAAS∴AB=CD．

22.∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC与△AED中，∠B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED．

23.【小题1】∵D在AB垂直平分线上，

∴AD=BD，

∵△BCD的周长为8cm，∴BC+CD+BD=8cm，

∴AD+DC+BC=8cm，

∴AC+BC=8cm，

∵AB=AC=5cm，∴BC=8cm−5cm=3cm；【小题2】∵∠A=40°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

又∵DE垂直平分AB，

∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．

24.【小题1】证明：∵DE//BC∴∠DPB=∠PBC

∵BP平分∠ABC

∴∠PBA=∠PBC∴∠DPB=∠PBA

∴DB=DP

【小题2】解：由(1)同理可得EC=EP

∴DE=DP+EP=DB+CE

∵DB=5，DE=9

∴CE=4

25.【小题1】证明：∵∴▵EBD≌▵BCASAS∴∠BDE=∠A，∴DE//AC；【小题2】解：∵∠A=105∴∠ABC+∠C=180∵BC平分∠ABE，∠ABE=∠C，∴∠C=∠ABE=2∠ABC，∴3∠ABC=75∴∠ABC=25∵▵EBD≌▵BCA，∴∠E=∠ABC=25

26.【小题1】证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠BDC=∠BEC=90∵BF=CF，∴DF=EF=1【小题2】解：∵FE=FB=FC=FD，∴∠FBE=∠FEB，∠FCD=∠FDC，∵∠A=60∴∠ABC+∠ACB=120∴∠BFE+∠DFC=180∴∠EFD=60∵EF=DF，∴▵EFD是等边三角形，∵EF=1∴▵DEF使得周长为9．

27.【小题1】130【小题2】∠AMB=2∠ABC，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M是▵ABC的“布洛卡角”，∠MAC是“布洛卡角”，∴∠MAC=∠ABM，∴∠MAC+∠BAM=∠ABM+∠BAM，即∠BAC=∠ABM+∠BAM，∵∠180∴∠ABC+∠ACB=∠AMB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠AMB=2∠ABC．

28.【小题1】问题背景：由题意：▵ABE≌▵ADG，▵AEF≌▵AGF，∴BE=DG，EF=GF，∴EF=FG=DF+DG=BE+FD．故答案为：EF=BE+FD；【小题2】探索延伸：EF=BE+FD仍然成立．理由：如图2，延长FD到点G，使D