高考数学全真模拟试题第12581期

单选题(共8个，分值共：)1、港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h.现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90km/h的概率分别为A．，B．，C．，D．，2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（

）A．B．C．D．3、已知复数，则的虚部为（

）A．B．C．D．4、函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（

）A．B．C．D．5、已知三棱锥的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA⊥平面ABC，，，，M是边BC上一动点，则直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为（

）A．3B．C．D．6、已知向量，若，则（

）A．B．C．D．47、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为人，则样本容量为（

）A．B．C．D．8、，，向量与向量的夹角为60°，则向量等于（

）A．B．4C．2D．多选题(共4个，分值共：)9、(多选题)下列四个条件，能推出＜成立的有（

）A．b＞0＞aB．0＞a＞bC．a＞0＞bD．a＞b＞010、已知函数，且，则（

）A．的值域为B．的最小正周期可能为C．的图象可能关于直线对称D．的图象可能关于点对称11、已知函数，若对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有，则实数的取值范围可以是（

）A．B．C．D．12、已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（

）A．B．C．D．双空题(共4个，分值共：)13、已知，则________，=_________.14、某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14时温差的最大值是_______°C；图中曲线对应的函数解析式是________.15、已知函数为偶函数，且当时，，则当时，=______；如果实数t满足，那么t的取值范围为_____.解答题(共6个，分值共：)16、已知向量与的夹角，且，．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值．17、已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，求的值域.18、已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；（2）．19、已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.20、设，已知函数.（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，证明：；（3）设，若实数满足，证明：.21、已知.（1）求与的夹角；（2）求.双空题(共4个，分值共：)22、已知，则_________，___________．

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：D解析：由频率分布直方图中最高矩形的中点可得众数，先计算行驶速度超过90km/h的矩形面积，再乘以组距即可得频率.由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数为：87.5，由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的频率为：（0.05+0.02）×5＝0.35，∴由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的概率为：0.35，故选D．小提示：本题考查众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．2、答案：C解析：把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积．根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，如图所示：该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，该几何体的侧面积为：．故选：C．3、答案：C解析：根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.复数所以的虚部为，故选：C.4、答案：A解析：恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求新函数的最值，进而得到参数取值范围.对任意，恒成立，即恒成立，即知．设，，则，．∵，∴，∴，∴，故的取值范围是．故选：A.5、答案：B解析：根据三棱锥外接球的表面积以及三棱锥的几何特点，求得的长，再根据线面角的定义，求得其正切值的表达式，求其最大值即可.根据题意，将三棱锥放入直三棱柱，则两者外接球相同，且取底面的外心为，连接，且取其中点为，连接如下所示：因为三棱锥外接球的表面积为，设外接球半径为，则，解得；对直三棱柱，其外接球球心在的中点处，也即，故在中，因为，设外接圆半径为，则，解得；在中，因为，且，故可得，即，再由正弦定理可得，则，又为锐角，故；则，即是以为顶角的等腰三角形；因为平面，故与平面的夹角即为，则，又的最小值即为边上的高线，设其长度为，则.故当最大时，为，即直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为.故选：B.小提示：本题综合考查棱锥外接球问题、解三角形问题以及线面角的求解，处理问题的关键是对每种问题都能熟练的掌握，从而可以灵活的转化，属综合困难题.6、答案：A解析：用向量平行坐标运算公式.因为，，所以，故选:A7、答案：A解析：结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量由题意得样本容量为故选：A8、答案：B解析：根据向量数量积的定义即可求.由题意，.故选：B9、答案：ABD解析：运用不等式的性质以及正数大于负数判断.因为＜等价于，当a＞b，ab＞0时，＜成立，故B、D正确.又正数大于负数，A正确，C错误，故选：ABD.小提示：本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.10、答案：ACD解析：先通过诱导公式将函数化简，进而通过三角函数的图象和性质求得答案.，A正确；由，得或，即或，因为，所以或，当时，，则的图象关于直线对称，C正确；当时，，则，B错误，D正确.故选：ACD.11、答案：AD解析：对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有，分析即在区间上单调，利用二次函数的单调区间判断.二次函数图象的对称轴为直线，∵任意且，都有，即在区间上是单调函数，∴或，∴或，即实数的取值范围为.故选：AD小提示：（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证．（2）二次函数的单调性要看开口方向、对称轴与区间的关系．12、答案：AD解析：设，代入列方程组求解即可.设，由题意可知，所以，解得或，所以或.故选：AD.13、答案：

解析：利用对数的运算性质和指数的运算性质求解即可由，得，所以，所以.故答案为：，14、答案：

20

，.解析：由图象的最高点与最低点，易于求出这段时间的最大温差；A、b可由图象直接得出，ω由周期求得，然后通过特殊点求φ即可．由图可知，这段时间的最大温差是30°C-10°C=20°C；图中从6~14时的图象是函数的半个周期的图象，得，，因为，所以，从而得，将，代入，得，即，由于，可得.故所求解析式为，.故答案为：20；，.小提示：本题主要考查由函数的部分图象确定其解析式的基本方法，考查识图与应用的能力，属于中档题．15、答案：

解析：当时，，可求出的表达式，结合，可求出在上的解析式；根据对数的运算性质、偶函数的对称性，可得，从而不等式可转化为，利用函数的单调性及奇偶性，可得到，计算即可.由题意，为偶函数，且当时，，当时，，所以.故当时，；因为为偶函数，所以，则，即，因为偶函数在上单调递减，在上单调递增，所以等价于，则，解得.故答案为：；.小提示：关键点点睛：本题考查偶函数解析式的求法，考查函数不等式的解法.解决第一问的关键是取，由函数在上的解析式，可求出的表达式，再结合，可求得的解析式；解决第二问的关键是利用对数的运算性质、偶函数的性质，将转化为，从而可将原不等式转化为，再根据函数的单调性、奇偶性，可推出.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.16、答案：（1），；（2）.解析：（1）利用平面向量数量积的定义可计算得出的值，利用平面向量数量积的运算性质计算得出的值；（2）计算出的值，利用平面向量夹角的余弦公式可求得与的夹角的余弦值．（1）由已知，得，；（2）设与的夹角为，则，因此，与的夹角的余弦值为.17、答案：(1)函数的最小正周期是，单调递增区间是，(2)解析：（1）首先化简函数，再求函数的性质；（2）由（1）先求的范围，再求函数的值域.(1)，，函数的最小正周期是，令，，解得：，所以函数的单调递增区间是，；(2)，，，所以的值域是18、答案：（1）；（2）解析：（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，（2）利用诱导公式化简即可∵角的终边经过点，∴，，．（1）原式．（2）原式．19、答案：(1)(2)解析：（1）由可得，再利用余弦定理可求得角，（2）由可得，再利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面积公式可求得答案(1)因为可得：，由余弦定理可得，又，所以(2)由可得，由余弦定理知：，，解得，20、答案：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.解析：（1）由于函数的定义域为，进而结合奇函数即可得；（2）采用作差比较大小，整理化简得；（3）令，，进而得，再结合题意即可得，再分和两种情况讨论，其中当时，结合（2）的结论得，等号不能同时成立.解：（1）由题意，对任意，都有，即，亦即，因此；（2）证明：因为，，.所以，.（3）设，则，当时，；当时，；，，所以.由得，即.①当时，，，所以；②当时，由（2）知，，等号不能同时成立.综上可知.小提示：本题第二问解题的关键在于作差法比较大小，第三问在于换元法求得函数的值域，进而结合题意得，再结合第二问的结论分类讨论求解.考查换元思想和运算求解能力，是难题.21、答案：（1）；（2）.解析：（1）由已知可以求出的值，进而根据数量