2024八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第5课时用一次函数解单函数分段函数的实际问题习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第12章一次函数12.2一次函数第5课时用一次函数解单函数(分段函数)的实际问题01名师点金02基础题03综合应用题目

录CONTENTS

在运用一次函数解决问题的过程中，要注意结合实际，

确定自变量的取值范围，也要结合实际情况舍去不符合题意

的解.知识点1

用一次函数表达式解单函数的应用1.

[2023·青岛]某服装店经销

A

，

B

两种T恤衫，进价和售价

如下表所示：12345品名

A

B

进价/(元/件)4560售价/(元/件)6690(1)第一次进货时，服装店用6

000元购进

A

，

B

两种T恤衫

共120件，全部售完获利多少元？

12345(2)受市场因素影响，第二次进货时，

A

种T恤衫进价每件

上涨了5元，

B

种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T

恤衫的售价不变，服装店计划购进

A

，

B

两种T恤衫共

150件，且

B

种T恤衫的购进量不超过

A

种T恤衫购进量

的2倍，设此次购进

A

种T恤衫

m

件，两种T恤衫全部售

完可获利

W

元.①请求出

W

与

m

的函数关系式；12345【解】①由第二次购进

A

种T恤衫

m

件，得购进

B

种T恤衫(150－

m

)件，则150－

m

≤2

m

，解得

m

≥50，根据题意得

W

＝(66－45－5)

m

＋(90－60－

10)(150－

m

)＝－4

m

＋3

000(50≤

m

≤150)，12345②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明

理由.服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如

下：由①可知，

W

＝－4

m

＋3

000(50≤

m

≤150)，因为－4＜0，所以

W

随

m

的增大而减小，所以当

m

＝50时，

W

取最大值，

W最＝－4×50＋3

000＝2

800，因为2

800＜2

880，所以服装店第二次获利不能超过第一次获利.12345知识点2

用一次函数表达式解分段函数的应用2.

如图反映的是某网约车平台收费

y

(元)与所行驶的路程

x

(千米)之间的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该

网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/

时不变，不考虑其他因素(红绿灯、堵车等)，他从家到机

场需要(

D

)A.10分钟B.15分钟C.18分钟D.20分钟12345【点拨】根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米.

所以

y

＝3

x

＋4(

x

＞3).当

y

＝64时，3

x

＋4＝64，解得

x

＝20，所以20÷60×60＝20(分钟).故选D.

D【答案】123453.

[2024·成都七中月考]甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁

某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间

后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任

务，甲、乙两组挖掘的长度之和

y

(m)与甲组挖掘时间

x

(天)之间的关系如图所示.(1)甲组比乙组多挖掘了

天.30

12345(2)求乙组停工后

y

关于

x

的函数表达式，并写出自变量

x

的取值范围.

12345(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直

接写出乙组已停工的天数.【解】乙组已停工的天数是10天.123454.

[2023·金华]兄妹俩放学后沿图①中的马路从学校出发，到

书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；

妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图②中的图象分

别表示两人离学校的路程

s

(米)与哥哥离开学校的时间

t

(分)的函数关系.12345(1)求哥哥步行的速度.【解】由

A

(8，800)可知哥哥的速度为800÷8＝

100(米/分)

.12345①求图中

a

的值；②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6

倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄

妹俩离家还有多远；若不能，请说明理由.(2)已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.12345【解】①因为妹妹骑车到书吧前的速度为200米/分，所以妹妹所用时间为800÷200＝4(分钟)因为妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，所以

a

＝8＋2－4＝6.②能，求解如下：由(1)可知哥哥的速度为100米/分，所以设

BC

所在直线的表达式为

s1＝100

t

＋

b

，将

B

(17，800)的坐标代入得800＝100×17＋

b

，解得

b

＝－900.12345所以

BC

所在直线的表达式为

s1＝100

t

－900.当

s1＝1

900时，

t哥哥＝28.因为回家时妹妹的速度是哥哥的1.6倍，所以妹妹的速度是160米/分.所以设妹妹回家时对应的函数表达式为

s2＝160

t

＋b'，

根据题意得

F

的坐标为(20，800).将

F

(20，800)的坐标

代入

s2＝160

t

＋b'，得800＝160×20＋b'，解得b'＝－2

400，12345所以

s2＝160

t

－2

400

.令

s1＝

s2，则有100

t

－900＝160

t

－2

400，解得

t

＝25

＜28，所以妹妹能在哥哥到家前追上哥哥，此时哥哥离学校的路程为800＋(25－17)

×100＝1

600(米).兄妹俩离家还有1

900－1

600＝300(米).123455.

[2023·襄阳]在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影

响下.每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧

烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以

上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为

m

元/

支，肉串的成本为

n

元/支；两次购进并加工海鲜串和肉

串的数量与成本如下表所示(成本包括进价和其他费用)：次数数量/支总成本/元海鲜串肉串第一次3

0004

00017

000第二次4

0003

00018

00012345针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，

每支售价5元；超过200支时，不超过200支的部分按原价，

超过200支的部分打八折，每支肉串的售价为3.5元.(1)求

m

，

n

的值；

12345(2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串

和肉串共1

000支，且海鲜串不超过400支.在本次消费

中，设该旅游团消费海鲜串

x

支，店主获得海鲜串的总利

润为

y

元，求

y

与

x

的函数关系式，并写出自变量

x

的取值

范围；12345

12345(3)在(2)的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店

主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价

a

(0＜

a

＜

1)元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海

鲜串的总利润，求

a

的最大值.12345【解】设降价后获得肉串的总利润为

z

元，令

W

＝

z

－

y

.根据题意得

z

＝(3.5－

a

－2)(1

000－

x

)＝(

a

－1.5)

x

＋1

500－1

000

a

，因为200＜

x

≤400，所以

y

＝

x

＋200.所以

W

＝

z

－

y

＝(

a

－2.5)

x

＋1

300－1

000

a

，因为0＜

a

＜1，所以

a

－2.5＜0，12345所以

W

随

x

的增大而减小，