2024八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第3课时一次函数的性质习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第12章一次函数12.2一次函数第3课时一次函数的性质01名师点金02基础题03综合应用题目

录CONTENTS04创新拓展题一次函数

y

＝

kx

＋

b

中，

k

的值决定了

y

随

x

的增减变化情

况，

b

的值决定了函数图象与

y

轴交点的位置.123456789101112131415知识点1

一次函数的性质1.

点

A

(

x1，

y1)，

B

(

x2，

y2)在一次函数

y

＝(

a

－2)

x

＋1的

图象上，当

x1＞

x2时，

y1＜

y2，则

a

的取值范围是

⁠

⁠.a

＜

2

2.

[2023·长沙]下列一次函数中，

y

随

x

的增大而减小的函数

是(

D

)A.

y

＝2

x

＋1B.

y

＝

x

－4C.

y

＝2

x

D.

y

＝－

x

＋1D1234567891011121314153.

[2023·益阳]关于一次函数

y

＝

x

＋1，下列说法正确的是

(

B

)A.

图象经过第一、三、四象限B.

图象与

y

轴交于点(0，1)C.

函数值

y

随自变量

x

的增大而减小D.

当

x

＞－1时，

y

＜0123456789101112131415因为一次函数

y

＝

x

＋1中，

k

＞0，

b

＞0，所以图象

经过第一、二、三象限，故A不正确；当

x

＝0时，

y

＝1，所以图象与

y

轴交于点(0，1

)，故B正确；因为一次

函数

y

＝

x

＋1中，

k

＞0，所以函数值

y

随自变量

x

的增大而增大，故C不正

确；因为当

x

＝－1时，

y

＝0，函数值

y

随自变量

x

的增

大而增大，所以当

x

＞－1时，

y

＞0，故D不正确.故选B.

【点拨】B【答案】1234567891011121314154.

一次函数

y

＝

kx

－1的函数值

y

随

x

的增大而减小，当

x

＝

2时，

y

的值可以是(

D

)A.2B.1C.

－1D.

－2【点拨】根据一次函数的性质，由

y

随

x

的增大而减小可得

k

＜0，分别计算各选项中

y

值对应的

k

值，看哪个是负数，哪个就符合题意.D1234567891011121314155.

若点(－1，

m

)和(2，

n

)在直线

y

＝－

x

＋

b

上，则

m

，

n

，

b

的大小关系是(

C

)A.

m

＞

n

＞

b

B.

m

＜

n

＜

b

C.

m

＞

b

＞

n

D.

b

＜

m

＜

n

【点拨】因为直线

y

＝－

x

＋

b

中，

k

＝－1＜0，所以

y

随

x

的

增大而减小.当

x

＝0时，

y

＝

b

，所以直线

y

＝－

x

＋

b

经

过点(0，

b

).因为－1＜0＜2，所以

m

＞

b

＞

n

.故选C.

C1234567891011121314156.

若点

A

(

x1，

y1)和

B

(

x2，

y2)都在一次函数

y

＝(

k

－1)

x

＋

2(

k

为常数)的图象上，且当

x1＜

x2时，

y1＞

y2，则

k

的值

可能是(

A

)A.0B.1C.2D.3A123456789101112131415知识点2

一次函数

y

＝

kx

＋

b

的图象与

k

，

b

符号间的关系7.

[2023·沈阳]已知一次函数

y

＝

kx

＋

b

的图象如图所示，则

k

，

b

的取值范围是(

B

)A.

k

＞0，

b

＞0B.

k

＞0，

b

＜0C.

k

＜0，

b

＞0D.

k

＜0，

b

＜0B1234567891011121314158.

[2023·临沂]对于某个一次函数

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)，根据如

图两名同学的对话得出的结论，错误的是(

C

)A.

k

＞0B.

kb

＜0C.

k

＋

b

＞0123456789101112131415【点拨】因为一次函数

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)的图象不经过第二象

限，所以

b

≤0，

k

＞0.又因为函数图象经过点(2，0)，

C【答案】1234567891011121314159.

[2024·阜阳实验中学月考]一次函数

y

＝

ax

＋

b

(

a

，

b

都不

为0，且是常数)与

y

＝

bx

＋

a

在同一平面直角坐标系中的

图象可能是(

B

)ABCDB123456789101112131415

1

123456789101112131415【点拨】对于直线

y

＝

kx

－2

k

＋3，当

x

＝0时，

y

＝－2

k

＋3；

123456789101112131415易错点考虑问题不全面造成错解11.

如果函数

y

＝

kx

＋

b

(

k

，

b

是常数)的图象不经过第二象

限，那么

k

，

b

应满足的条件是(

A

)A.

k

≥0且

b

≤0B.

k

＞0且

b

≤0C.

k

≥0且

b

＜0D.

k

＞0且

b

＜0123456789101112131415当函数图象经过第一、三象限和原点时，

k

＞0，

b

＝0；当函数图象垂直于

y

轴且在

x

轴下方或与

x

轴重合

时，

k

＝0，

b

≤0.综上可知，

k

≥0，

b

≤0.【点拨】当函数图象经过第一、三、四象限时，

k

＞0，

b

＜0；A【答案】12345678910111213141512.

已知函数

y

＝(8－2

m

)

x

＋

m

－2.(1)若函数图象经过原点，求

m

的值；【解】由题意得

m

－2＝0，则

m

＝2.(2)若这个函数是一次函数，且

y

随着

x

的增大而减小，

求

m

的取值范围；【解】由题意得8－2

m

＜0，则

m

＞4.123456789101112131415(3)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象

限，求

m

的取值范围.【解】由题意得8－2

m

＞0，且

m

－2＞0，则2＜

m

＜4.123456789101112131415

123456789101112131415

【解】如图：123456789101112131415(3)当

y

≥－4时，求自变量

x

的取值范围.【解】当

x

≥0时，若

y

＝－4，则－

x

＋1＝－4，解得

x

＝5，当

x

＜0时，若

y

＝－4，则

x

＋1＝－4，

解得

x

＝－5，故当

y

≥－4时，自变量

x

的取值范围为

－5≤

x

≤5.(2)当

x

＝－2时，求

y

的值；【解】当

x

＝－2时，

y

＝

x

＋1＝－2＋1＝－1；12345678910111213141514.

如图，直线

l

：

y

＝－

x

＋8，点

B

(

x

，

y

)是第一象限内

直线

l

上的一个动点，

A

(6，0)，设三角形

AOB

的面积为

S

.

(1)写出

S

与

x

之间的函数表达式，并求出

x

的取值范围.

123456789101112131415(2)画出

S

关于

x

的函数图象.【解】如图.(3)三角形

AOB

的面积能等于30吗？为什么？【解】不能.因为

S

＝30时，

x

＝－2，

点

B

在第二象限，与题意不符.12345678910111213141515.

[新视角·新定义题]已知一次函数

y

＝

a1

x

＋

b1(

a1，

b1为

常数)与

y

＝

a2

x

＋

b2(

a2，

b2为常数)，则称函数

y

＝

m

(

a1

x

＋

b1)＋

n

(

a2

x

＋

b2)(其中

m

＋

n

＝1)为这两个函数

的生成函数.(1)当

x

＝1时，求函数

y

＝

x

＋1与

y

＝2

x

的生成函数的

函数值；【解】当

x

＝1时，

y

＝

m

(

x

＋1)＋

n

·2

x

＝

m

(1＋1)＋

n

·2×1＝2

m

＋2

n

＝2(

m

＋

n

)，因为

m

＋

n

＝1，所以

y

＝2，即

x

＝1时，函数

y

＝