2024八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第5课时上课课件新版沪科版

12.2一次函数第5课时1.了解简单的分段函数，并能运用分段函数求函数值的问题.2.能作出分段函数的图象，利用它解决生活中的简单应用问题.3.经历在分析、思考的基础上，让学生通过观察、感悟分段函数的意义过程，加深对分段函数概念、图象的认识，提高分析、解决问题的能力.4.通过从实际问题中得到函数关系式这一过程，提升学生的数学应用能力，使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.分段函数回顾我们上节课学习了待定系数法，你还记得利用待定系数法确定函数表达式的一般步骤吗？

设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)；

代：将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式，组成关于系数k，b的二元一次方程组；

解：解二元一次方程组得k，b；

写：把k，b代入所设解析式中，写出解析式.1234今天我们就用它来解决一些实际问题.【例5】为节约用水，某市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m³，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费，超过8m³时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水xm³，应缴水费y元.〔1〕给出y与x之间的函数表达式；用水时以8m3为界，分成两段，收费标准不一样：当x≤8时，每立方米收费(1+0.3)元；当x＞8时，超过部分每立方米收费(1.5+1.2)元.分析〔1〕给出y与x之间的函数表达式；解：y与x之间的函数表达式为：y=(1+0.3)x=1.3x(0≤x≤8)(1.5+1.2)(x

8)+1.38=2.7x11.2(x＞8)叫做分段函数.注意：①它是一个函数②要写明自变量取值范围正比例函数一次函数【例5】为节约用水，某市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m³，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费，超过8m³时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水xm³，应缴水费y元.〔2〕画出上述函数图象；函数表达式：y=1.3x(0≤x≤8)2.7x11.2(x＞8)x08y=1.3x

0

10.4列表：x816y=2.7x11.2

10.4

32描点、连线x/m3y/元如图，函数图象是一段折线.函数表达式：y=1.3x(0≤x≤8)2.7x11.2(x＞8)先确定要求值的自变量属于哪一段范围；然后代入该段的解析式求值.解：当x=5m3时，y=1.35=6.5(元)当x=10m3时，y=2.7

1011.2=15.8(元)即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.〔3〕当该市一户某月的用水量为x=5m3或x=10m3时，求其应缴的水费；〔4〕该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量.函数表达式：y=1.3x(0≤x≤8)2.7x11.2(x＞8)把对应y的值代入函数解析式y=26.6解：∵y=26.6＞1.38，可见该户这月用水超过8m3，因此

2.7x

11.2=26.6，解方程得x=14.

即该户本月用水量为14m3.分段函数：在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同注意：

〔1〕书写解析式时要用大括号将几个式子括起来；

〔2〕每个式子后面标明自变量的取值范围；

〔3〕临界点要根据实际情况写在其中一个自变量的范围内.的形式，这样的函数称为分段函数.练习1.某地规定，每月每户的用电量xkW·h与应缴电费y元的关系如图所示.求出y与x之间的函数表达式.x/kW·hy/元解：①当0≤x≤50时，设y与x之间的函数关系式为y=kx(k≠0)，代入(50，25)，可得25=50k解得k=0.5，∴y=0.5x.②当x＞50时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).正比例函数与一次函数构成的分段函数.练习1.某地规定，每月每户的用电量xkW·h与应缴电费y元的关系如图所示.求出y与x之间的函数表达式.x/kW·hy/元∴y=x25.综上可得：

解得：代入(50，25)、(100，75)，可得〔1〕定类型：根据自变量在不同范围内的图象的特点，

先确定函数的类型；〔2〕设函数式：设出函数的解析式；〔3〕列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程(组)，

求出该段内的解析式；〔4〕下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变

量的取值范围.由分段函数的图象确定函数解析式的方法：练习2.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x

(分钟)与相应话费y

(元)之间的函数图象如图所示：(1)月通话为100分钟时，应交话费

元；(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元？x/miny/元40(2)解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).由图上知：x=100时，y=40；x=200时，y=60.(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元？x/miny/元(2)解：则有解得∴(3)把x=280代入得，

y=76，即当月通话为280分钟时，应交话费76元.分段函数分段函数求值〔1〕先确定要求值的自变量属于哪一段范围；〔2〕代入该段的解析式求值.分段函数：〔1〕定义：在自变量的不同取值范围内表示函数