2024八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第4课时上课课件新版沪科版

12.2一次函数第4课时1.会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.了解两个条件确定一次函数，一个条件确定正比例函数.3.经历确定一次函数的解析式的过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.4.通过让学生经历先设出函数表达式，根据题意列出方程再求解的过程，带领学生学习待定系数法，激发学生探索、总结数学方法的兴趣.待定系数法

前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？

“两点法”y=

x+2y=

x+2反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的表达式呢？如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b(k≠0).关键：根据已知条件确定表达式y=kx+b中的系数k和b的值.∵当x=4时，y=5；当x=5时，y=2；∴(4，5)与(5，2)这两点的坐标必适合解析式.由题意得，4k+b=5，5k+b=2.解方程组得k=3，b=17.所以函数表达式为y=3x+17.如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.解：关键：根据已知条件确定表达式y=kx+b中的系数k和b的值.∵当x=4时，y=5；当x=5时，y=2；∴(4，5)与(5，2)这两点的坐标必适合解析式.O1234512345xy(4，5)(5，2)图象如下图中的直线：问题：给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗？更多点呢？从几何角度来看：一点不够，因为两点确定一条直线.两个及以上都可以，但是两点足够.从代数角度来看：一次函数的解析式中含有k，b两个待定系数，因此需要两个点的坐标，列两个方程，即得二元一次方程组.待定系数法(k，b是待确定的系数)，再根据已知条件列出关于k，b定义：这里，先设所求的一次函数表达式为y=kx+b的方程组，求得k，b的值.这种确定表达式中系数的方法叫做待定系数法(methodofundeterminedcoefficient).

你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？

(1)设：设一次函数的一般形式

；

(2)代：将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解

(3)解：解二元一次方程组得k，b；

(4)写：把k，b代入所设解析式中，写出解析式.y=kx+b(k≠0)析式，组成关于系数k，b的

方程组；二元一次函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l画出选取解出选取从数到形从形到数

通过前面的学习，我们知道了函数解析式和图象可以相互转化.数形结合数学的基本思想方法：【例1】已知某一次函数的图象经过点A(5，0)，B(1，4).求这个一次函数的表达式.解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).所以这个一次函数的表达式为y=

x+5.把A(5，0)，B(1，4)代入表达式，得：5k+b=0，k+b=4.解方程组得k=1，b=5.审题关键：利用待定系数法，通过设、代、解、写四个步骤求出.设代解写解：

解析式y=kx+b(k≠0)中的k决定这条直线的倾斜程度.当两个函数的k值相同、b值不同时，它们的图象平行.

练习1.已知y=ax+b，当x=2时，y=2；当x=2时，y=6.求a和b的值.解：将x=

2，y=2和x=2，y=6分别代入y=ax+b得解得a=1，b=4.练习2.已知一次函数的图象与直线y=4x+1平行，并且经过点(2，5)，求此一次函数的解析式，并求出其图象与坐标轴围成的三角形的面积.解：

(1)∵一次函数的图象与直线y=4x+1平行，∴设一次函数的解析式为y=4x+b∵一次函数经过点(2，5)，∴5=42+b解得b=13∴一次函数的解析式为y=

4x+13.练习2.已知一次函数的图象与直线y=4x+1平行，并且经过点(2，5)，求此一次函数的解析式，并求出其图象与坐标轴围成的三角形的面积.解：

练习3.已知一次函数，当1≤x≤4时，

2≤y≤1，求这个一次函数的解析式.解：

(1)当k0时，即x=1时，y=2；x=4时，y=1.∴解得k=1，b=3.∴

y=x3.(2)当k0时，即x=1时，y=1；x=4时，y=2.∴解得k=

1，b=2.∴

y=x+2.综上：这个一次函数的解析式为y=x

3或y=x+2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤①设:设一次函数的一般形式

y=kx+b(k≠0)

；

②代：将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式，组成关于系数k，b的二元一次方程组；③解：解二元一次方程组得k，b；

④写