2024八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第1课时上课课件新版沪科版

12.2一次函数第1课时1.会画正比例函数的图象，了解正比例函数的图象是直线，在画图过程中体会两点可以确定一条直线.2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.3.体会“数形结合”的数形思想方法.4.结合描点作图，培养认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯.正比例函数的图象和性质回顾以前我们学习了方程，一元一次方程、二元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容.我们在学习函数这个概念以后，也要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数.顾名思义，你能根据一次函数这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念举出一些一次函数的例子吗？上节课我们遇到过这样的函数：h=30t+1800；

Q=

25t+300；

y=2x

；

y=

2x

；s=80t.思考这些函数有什么共同特点？思路提示1.在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？2.都可以写成什么形式？11h=30t+1800；

Q=

25t+300；

y=2x

；y=

2x

；s=80t.111不难看出：这些函数的表达式都是关于自变量的一次式.可以写成：y=kx+b的形式.一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.一次函数一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)可以看成：常数k与自变量的乘积与常数b的和的形式.这个函数表达式在形式上具有怎样的结构特征呢？结构特征：①k≠0；②自变量x的次数是1；③常数项b为任意实数.一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)=变量变量ykx+b(k≠0)xykb常数常数可以看成：常数k与自变量的乘积与常数b的和的形式.结构特征：①k≠0；②自变量x的次数是1；③常数项b为任意实数.比例系数

k≠0，那b呢？一次函数y=kx＋bb=0如前面的：y=kx(k为常数，且k≠0)y=2x

；y=

2x

；s=80t.正比例yxyxst正比例正比例唯一对应函数唯一对应唯一对应函数函数正比例函数一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.正比例函数与一次函数正比例函数是一次函数的特殊情形.可见：正比例函数一次函数一定不一定下面，来研究正比例函数的图象与性质.

前面画过函数y=2x，y=2x及另外一些正比例函数的图象.yy

2xy=xy

2xyy

2xy=x正比例函数y=kx(k为常

●由此可见：数，且k≠0)的图象是一条经过原点的直线.2.通常我们把正比例函数的图象叫做直线y=kx.两点确定一条直线，所以？画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了.一般取(0，0)和(1，k)两点.画一画1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：，y=x

，y=3x.y0001…13………0y

3xy=xy=

探究正比例函数y=kx(k>0)的性质.yy

3xy=xy=

性质y探究正比例函数y=kx(k>0)的性质.y

3xy=xy=

函数图象经过第

一、三象限；性质y探究正比例函数y=kx(k>0)的性质.y

3xy=xy=

图象自左至右上

升，即y随x的增大而增大.函数图象经过第

一、三象限；性质探究正比例函数y=kx(k<0)的性质.画一画1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：，y=

x

，y=

3x.y

3xy

xy=

x…0001…

1

3………………0列表：yy

3xy

xy=

探究正比例函数y=kx(k<0)的性质.yy

3xy

xy=

性质探究正比例函数y=kx(k<0)的性质.yy

3xy

xy=

函数图象经过第

二、四象限；性质探究正比例函数y=kx(k<0)的性质.yy

3xy

xy=

图象自左至右下

降，即y随x的增

大而减小.函数图象经过第

二、四象限；性质第一、三象限第二、四象限图象自左至右上升，即y随x的增大而增大图象自左至右下降，即y随x的增大而减小k＞0k＜0yy=xy

3xy

xy=

y

3xy=

它能告诉我们，函数的图象的倾斜程度.

k的符号决定了直线的倾斜方向(经过的象限)，但k能告诉我们的可不仅仅是这些，接下来咱们就说说k的另一大功用.y1y

3xy

1xy=

y

3xy=xy=

k>0时：k越大，倾斜程度越大，即图象越接近于y轴.k<0时：k越小，倾斜程度越大，即图象越接近于y轴.|k|越大，倾斜程度就越大；

|k|越小，倾斜程度就越小.(1)y=

x4；(2)y=5x²6

；(3)y=

；(4)y=.一次函数①能够变形转化为：y=kx+b(k≠0)的形式；②自变量x的次数是1.正比例函数①能够变形转化为：y=kx(k≠0)的形式；②自变量x的次数是1.【例1】下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？【例2】

已知正比例函数y=mx的图象经过点(m，4)，且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：

练习1.正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是()A.k1>k2

B.k1=k2

C.k1<k2

D.不能确定y=k1xy=k2xxyo解析：

∵图象位于第一、三象限，∴k1>0，

k2>0.

根据|k|越大，倾斜程度就越大，可得k1>k2.A练习2.函数y=

7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点

，y随x的增大而_______.二、四(0，0)(1，

7)减小练习3.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

(1)y=8x；(2)y=8x²；(3)y=

；(4)y=8x4.

(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数?(1)当m为何值时，这个函数是一次函数?解：(1)由题意可得:

(2)由题意可得

正比例函数性质：k＞0时，图象经过第一、三象限，从左至右上升，y随x的增大而增大;k＜0时，图象经过第二、四象限，从左至右下降，y