2024八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第1课时上课课件新版沪科版

第1课时第12章一次函数12.1函数1.了解常量与变量的意义，能正确分辨出自变量与因变量；2.初步了解自变量与函数的意义，能写出简单的函数表达式；3.通过观察、分析生活中两个变量的运动变化过程，培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力；4.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.变量与函数你还记得乌鸦喝水的故事吗？你能从中发现什么？图片中涉及哪几个量？它们之间有什么不同呢？思考水量石子数量水面高度水面高度，石子数量在水量固定改变不变水面随着石子数量的增多而升高现实生活中常常需要研究变化的量之间的关系.用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m18001830

1860

18901920

195019802010…合作探究当t=0min时h为1800m当t=1min时h为1830m当t=2min时h为1860m当t=3min时h为1890m(1)这个问题中，涉及哪几个量？(2)观察上表，热气球在升空过程中平均每分上升多少米？(3)你能求出上升后3min和6min时热气球到达的海拔高度吗？热气球原先所在的高度1800m热气球升空的时间t、升空的高度h30m合作探究你能总结出h与t的关系吗？时间t/min01234567…海拔高度h/m18001830

1860

18901920

195019802010…1min上升：30m4min上升：30m×43min上升：30m×32min上升：30m×2tmin上升：30tmh=1800+30t想一想刚才热气球在升空过程中哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？时间t/min01234567…海拔高度h/m18001830

1860

18901920

195019802010…h=1800+30t想一想原先所在的高度1800m上升的平均速度30m/min升空的高度h升空的时间t不变的量变化的量归纳

我们把某一变化过程中保持不变的量叫做常量.而把某一变化过程中不断发生变化的量叫做变量.变量和常量原先所在的高度1800m上升的平均速度30m/min升空的高度h升空的时间t不变的量变化的量常量变量判断常量和变量的方法：(1)看它是否在同一个变化过程中；(2)看它在这个变化过程中的取值是否改变.你知道如何判断常量和变量吗？热气球升空的高度h与时间t，这两个变量之间有什么关系吗？h=1800+30th随t的变化而变化.且任给变量t的一个值，就可以相应地得到变量h的一个确定的值.

如：t=3时，h=1890；t=6时，h=1980

…

我们把t叫做自变量，h叫做因变量.自我发生变化的量.因别人变化而变化的量.思考归纳

一个量随另一个量的变化而变化.一般地，先发生变化的量叫做自变量，随自变量的变化而变化的另一个量叫做因变量.

对于自变量的每一个确定的值，因变量要有唯一确定的值与之对应.思考S市某日自动测温仪记下的用电负荷曲线如图所示.时间t/hO1234567824681012141618209101112131415161718192021222324负荷y/×10³兆瓦(1)这个问题中，涉及哪些变量？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)给出这天中的某一时刻，如4.5h、20h，能找到这一时刻的负荷y(×10³兆瓦)是多少吗？找到的值是唯一确定的吗？两个变量：时间、负荷；时间是自变量，负荷是因变量.y=10y=16唯一确定1兆瓦=1000000瓦思考S市某日自动测温仪记下的用电负荷曲线如图所示.(3)这一天的用电高峰、用电低估时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？下午13:30是用电高峰，负荷是18×103兆瓦；凌晨4:30是用电低谷，负荷是10×103兆瓦.y=10用电低谷用电高峰时间t/hO1234567824681012141618209101112131415161718192021222324负荷y/×10³兆瓦

请同学们举出生活中的实际问题，并说明在你所举问题中的常量、变量、自变量、因变量各是什么？当自变量取一个值时，因变量的值是不是唯一确定？交流归纳

一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值的范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

如果x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.函数的概念注意把握：

变化过程；

两个变量x与y；

对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应.123【例】汽车在行驶的过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在路面上的制动距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：.(1)式中哪些量是常量，哪些量是变量？哪个量是自变量，哪个量是因变量？(2)当制动时车速v分别是40km/h，60km/h时，相应的制动距离s分别是多少米(结果保留一位小数)？解：(1)是常量，s和v是变量，车速v是自变量，制动距离s是因变量.(2)当v=40km/h时，(m)；

当v=60km/h时，(m).1.指出下列变化过程中的变量和常量：(1)汽油的价格是8.5元/升，加油x升，车主加油付油费y元；(2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；(3)用长为30cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为S.解：(1)变量x，y；常量8.5．(2)变量t，n；常量200．(3)变量x，S；常量30．2.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th，(1)填写下表：(2)请指出上述问题中的变量和常量.(3)s的值随t的值的变化而怎样变化？t/h12345s/km60120180240300解：(2)变量s，t；常量60.(3)s的值随t的值的增大而增大．3.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形的周长y(单位：cm)随x(单位：cm)的变化而变化

．(2)小军用50元去买单价为8元的笔记本，他剩余的钱Q

(元)随他买笔记本的本数x(本)的变化而变化；(3)矩形的周长为12cm，求它的面积S(cm2)随它的一边长x(cm)的变化而变化．解：(1)x是自变量，y是x的函数.y=12

4x；(2)x是自变量，Q是x的函数.

Q=50

8x；(3)x是自变量，S是x的函数.

y=x(6

x).判断变量和常量的方法①看它是否在同一个变化过程中；②看它在这个变化过程中的取值是否改变.变量与函数