2024八年级数学上册第四章图形的平移与旋转2图形的旋转第1课时旋转的定义及性质习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第四章图形的平移与旋转2图形的旋转第1课时旋转的定义及性质01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点1旋转及相关概念

1.

[情境题·航空航天]如图，中图载人航天工程标识主造型既

像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，

尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天

特色，结构优美、寓意深刻.下列选项中，不能由该图经

过旋转得到的是(

C

)C123456789101112ABCD2.

如图，△

ABC

绕着点

O

逆时针旋转到△

DEF

的位置，则

旋转中心及旋转角分别是(

D

)A.

点

B

，∠

ABF

B.

点

O

，∠

AOB

C.

点

B

，∠

BOE

D.

点

O

，∠

AOD

D123456789101112练点2旋转的性质

3.

如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

B

＝65°，以

点

C

为中心，将△

ABC

顺时针旋转90°，得到△

DEC

，

点

B

的对应点

E

落在

AC

上，连接

AD

，则∠

ADE

的度数

为(

C

)A.45°B.30°C.20°D.15°123456789101112【点拨】∵△

ABC

顺时针旋转90°得到△

DEC

，∴∠

ACD

＝90°，

CA

＝

CD

，∠

DEC

＝∠

B

＝65°，∴△

ACD

为等腰直角三角形，∴∠

DAC

＝45°.∵∠

DEC

＝∠

DAE

＋∠

ADE

，∴∠

ADE

＝65°－45°＝20°.C【答案】1234567891011124.

[2024·德州期末]如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝4，

BC

＝3，将△

ABC

绕点

A

顺时针旋转得到△

AB

'

C

'，使点

B

'在

AC

的延长线上，则

B

'

C

的长为

⁠.1

123456789101112【点拨】

由旋转可知

AB

'＝

AB

＝5，∴

B

'

C

＝

AB

'－

AC

＝5－4＝1.1234567891011125.

[母题·教材P93随堂练习T3·2023·张家界]如图，

AO

为∠

BAC

的平分线，且∠

BAC

＝50°，将四边形

ABOC

绕点

A

逆时针方向旋转后，得到四边形

AB

'

O

'

C

'，且∠

OAC

'

＝100°，则四边形

ABOC

旋转的角度是

⁠.75°

123456789101112【点拨】

依据旋转的性质可知∠

C

'

AO

'＝∠

CAO

＝25°，旋

转角为∠

OAO

'，∴∠

OAO

'＝∠

OAC

'－∠

C

'

AO

'＝100°－25°＝75°.1234567891011126.

[情境题·生活应用]如图①是门锁的局部图，图②是其示意

图，其中门把手

OA

为10

cm，点

O

到门框

l

的距离为2

cm，当握住门把手顺时针旋转60°时，点

A

到达点

B

的

位置，此时点

B

到门框的距离为

cm.7

123456789101112【点拨】如图，过点

B

作

BC

⊥

OA

于点

C

，作

BD

⊥

l

于点

D

，点

O

到门框的距离记为

OE

.

由旋转的性质可得

OA

＝

OB

＝10

cm，∠

AOB

＝

60°，

易知

BD

＝

CE

＝

OE

＋

OC

＝7

cm.123456789101112纠易错忽视旋转方向导致漏解

123456789101112【点拨】

B【答案】1234567891011128.

[2023·天津]如图，把△

ABC

以点

A

为中心逆时针旋转得

到△

ADE

，点

B

，

C

的对应点分别是点

D

，

E

，且点

E

在

BC

的延长线上，连接

BD

，则下列结论一定正确的是

(

A

)A.

∠

CAE

＝∠

BED

B.

AB

＝

AE

C.

∠

ACE

＝∠

ADE

D.

CE

＝

BD

123456789101112【点拨】设

AD

与

BE

的交点为

O

.

∵把△

ABC

以点

A

为中心逆时针旋转得到△

ADE

，∴∠

ABC

＝∠

ADE

，∠

BAD

＝∠

CAE

.

又∵∠

AOB

＝∠

DOE

，∴∠

BED

＝∠

BAD

＝∠

CAE

.

【答案】A1234567891011129.

[2023·无锡]如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝55°，将

△

ABC

逆时针旋转α(0°＜α＜55°)得到△

ADE

，

DE

交

AC

于点

F

.

当α＝40°时，点

D

恰好落在

BC

上，此时∠

AFE

的度数为(

B

)A.80°B.85°C.90°D.95°123456789101112【点拨】由旋转得

AB

＝

AD

，∠

B

＝∠

ADE

，∴∠

B

＝∠

ADB

.

∵α＝40°，∴∠

DAF

＝15°，∠

B

＝70°，∴∠

ADE

＝70°，∴∠

AFE

＝∠

DAF

＋∠

ADE

＝85°.B【答案】12345678910111210.

有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°

角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，

再将含45°角的纸板绕顶点

A

顺时针旋转，使

BC

∥

DE

，如图②所示，则旋转角∠

BAD

的度数为(

B

)A.15°B.30°C.45°D.60°123456789101112【点拨】如图，记

AD

与

BC

交于点

F

.

∵

BC

∥

DE

，∴∠

CFA

＝∠

D

＝90°.∵∠

C

＝30°，∴∠

B

＝90°－∠

C

＝60°.∵∠

CFA

＝∠

B

＋∠

BAD

，∴∠

BAD

＝∠

CFA

－∠

B

＝30°.【答案】B12345678910111211.

如图，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

D

为△

ABC

内一点，将线段

AD

绕点

A

逆时针旋转90°得

到

AE

，连接

CE

，

BD

的延长线与

CE

交于点

F

.

(1)求证：

BD

＝

CE

，

BD

⊥

CE

；【证明】设

AC

与

BF

交于点

O

.

∵线段

AD

绕点

A

逆时针旋转90°得到

AE

，∴

AD

＝

AE

，∠

DAE

＝90°.123456789101112

123456789101112(2)连接

AF

，

DC

，已知∠

BDC

＝135°，判断

AF

与

DC

的位置关系，并说明理由.【解】

AF

∥

DC

.

理由如下：如图，作

AG

⊥

BF

于点

G

，

AH

⊥

CE

于点

H

.

∵△

ABD

≌△

ACE

，∴

S△

ABD

＝

S△

ACE

.

又∵

BD

＝

CE

，∴

AG

＝

AH

.

123456789101112又∵

AG

⊥

BF

，

AH

⊥

CE

，∴

FA

平分∠

BFE

.

∵

BD

⊥

CE

，∴∠

BFE

＝90°，∴∠

AFD

＝45°.∵∠

BDC

＝135°，∴∠

FDC

＝45°.∴∠

AFD

＝∠

FDC

，∴

AF

∥

CD

.

12345678910111212.

[新视角·过程探究题]【问题背景】如图①，设

P

是等边

三角形

ABC

内一点，

PA

＝6，

PB

＝8，

PC

＝10，求∠

APB

的度数.小君研究这个问题的思路是：如图②，将

△

ACP

绕点

A

逆时针旋转60°得到△

ABP

'，连接

PP

'，

易证△

APP

'是等边三角形，△

PBP

'是直角三角形，所

以∠

APB

＝∠

APP

'＋∠

BPP

'＝150°.123456789101112【简单应用】如图③，在等边三角形

ABC

中，

P

为△

ABC

内一点，且

PA

＝5，

PB

＝12，∠

APB

＝150°，则

PC

＝

⁠.13

123456789101112【点拨】∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

BAC

＝60°，

AC

＝

AB

.

如图①，将△

ACP