2024八年级数学上册第四章图形的平移与旋转3中心对称第1课时中心对称习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第四章图形的平移与旋转3中心对称第1课时中心对称01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点1中心对称的定义

1.

[新考向·身边的数学]如图是表示右转的交通标志，下列能

够与其成中心对称的是(

C

)ABCDC123456789101112132.

下列各组图形中，△

A

'

B

'

C

'与△

ABC

成中心对称的是

(

D

)ABDCD12345678910111213练点2中心对称的性质

3.

如图，△

ADE

与△

CDB

关于点

D

成中心对称，连接

AB

，以下结论错误的是(

B

)A.

AD

＝

CD

B.

∠

C

＝∠

E

C.

AE

＝

CB

D.

S△

ADE

＝

S△

ADB

12345678910111213【点拨】∵△

ADE

与△

CDB

关于点

D

成中心对称，∴

AD

＝

CD

，

BD

＝

ED

，

AE

＝

CB

，∠

E

＝∠

CBD

.

∵

BD

＝

ED

，∴

S△

ABD

＝

S△

ADE

.

B【答案】123456789101112134.

[2023·青岛期中]如图，△

ABC

与△

DBE

关于点

B

成中心

对称，若∠

A

＝90°，∠

ADC

＝30°，

DE

＝2，则

CD

的长为

⁠.4

12345678910111213【点拨】∵△

ABC

与△

DBE

关于点

B

成中心对称，∴△

ABC

≌△

DBE

，∴

AC

＝

DE

＝2.∵∠

A

＝90°，∠

ADC

＝30°，∴

DC

＝4.123456789101112135.

[2024·青岛市南区期末]如图，△

ABC

与△

A

'

B

'

C

'关于点

O

成中心对称，有以下结论：①点

A

与点

A

'是对称点；②

BO

＝

B

'

O

；③

AB

∥

A

'

B

'；④∠

ACB

＝∠

C

'

A

'

B

'.其中正确结论的序号为

⁠.①②③

12345678910111213练点3中心对称的画图

6.

[母题·教材P102随堂练习T1]如图，已知四边形

ABCD

和

点

O

，画出四边形

ABCD

关于点

O

成中心对称的四边形

A

'

B

'

C

'

D

'.【解】如图，四边形

A

'

B

'

C

'

D

'即为所求.123456789101112137.

[情境题·生活应用]如图①是一个滑梯的简易图，小明想要

用如图②所示的滑梯的侧面图(阴影部分)设计一个游乐园

宣传海报，直线

a

，

b

垂直相交于点

O

，曲线

c

关于点

O

成中心对称，点

A

的对称点是点

A

'，

AC

⊥

a

交直线

a

于

点

B

，

A

'

C

⊥

b

交直线

b

于点

D

.

已知

OB

＝1

m，

OD

＝

0.75

m，则宣传海报的面积为

m2.5

12345678910111213【点拨】如图，过点

A

作

AE

⊥

b

，交直线

b

于点

E

.

∵直线

a

，

b

垂直相交于点

O

，曲线

c

关于点

O

成中心对称，点

A

的对称点是

A

'，

AC

⊥

a

，

A

'

C

⊥

b

，

OD

＝0.75米，∴长方形

AEOB

与长方形

BCDO

的面积相等，图形

①和图形②的面积相等，∴阴影部分的面积＝2×长方形

BCDO

的面积＝2×1×0.75＝1.5(平方米).123456789101112138.

如图是边长为1的小正方形网格图，点

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

，

G

均在格点上，下列结论：①点

D

与点

F

关于点

E

成中心对称；②连接

FB

，

FC

，

FE

，则

FC

平分∠

BFE

；③连接

AG

，则点

B

，

F

到线段

AG

的距离相等.其中正确结论的序号是

⁠.①②③

12345678910111213【点拨】①如图①，连接

DF

，由图可知点

D

与点

F

关于点

E

成中心对称，故①

正确.①12345678910111213②如图②，由SSS可知△

BFC

≌△

EFC

，∴∠

BFC

＝∠

EFC

，∴

FC

平分∠

BFE

，故②正确.②12345678910111213③如图③，取

AG

上的格点

M

，

N

，连接

BM

，

FN

，易知∠

AMB

＝∠

FNG

＝90°，∴点

B

到

AG

的距离为

BM

的长度，点

F

到

AG

的距

离为

FN

的长度.易知

BM

＝

FN

，∴点

B

，

F

到线段

AG

的距离相等，故③正确.③123456789101112139.

[2024·泰安泰山区期末]如图，在平面直角坐标系中，

△

ABC

的顶点

A

在第一象限，点

B

，

C

的坐标分别为(2，

1)，(6，1)，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，直线

AB

交

y

轴

于点

P

，若△

ABC

与△

A

'

B

'

C

'关于点

P

成中心对称，则

点

A

'的坐标为

⁠.(－4，－5)

12345678910111213【点拨】∵点

B

，

C

的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠

BAC

＝

90°，

AB

＝

AC

，∴△

ABC

是等腰直角三角形，

BC

＝4，易知

A

(4，3).设直线

AB

的表达式为

y

＝

kx

＋

b

，

∴直线

AB

的表达式为

y

＝

x

－1.令

x

＝0，则

y

＝－1，∴

P

(0，－1)，12345678910111213又∵点

A

与点

A

'关于点

P

成中心对称，∴点

P

为

AA

'的中点，∴

PA

＝

PA

'.如图，过点

A

，

A

'分别作

AM

⊥

y

轴，

A

'

N

⊥

y

轴，

垂足分别为

M

，

N

.

易得△

AMP

≌△

A

'

NP

，∴

A

'

N

＝

AM

＝4.∴

A

'的横坐标为－4，将

x

＝－4代入直线

AB

的表达式中，得

A

'的纵坐标为－5，∴

A

'(－4，－5).1234567891011121310.

如图，已知四边形

ABCD

.

(1)画出四边形

A1

B1

C1

D1，使四边形

A1

B1

C1

D1与四边形

ABCD

关于直线

MN

成轴对称；【解】如图，四边形

A1

B1

C1

D1即为所求.12345678910111213(2)画出四边形

A2

B2

C2

D2，使四边形

A2

B2

C2

D2与四边形

ABCD

关于点

O

成中心对称；【解】如图，四边形

A2

B2

C2

D2即为所求.12345678910111213(3)四边形

A1

B1

C1

D1与四边形

A2

B2

C2

D2是否对称，若对

称请在图中画出对称轴或对称中心，若不对称请说明

理由.【解】对称.如图，直线

CC1即为所求.1234567891011121311.

如图，正方形

ABCD

与正方形

A1

B1

C1

D1关于某点成中

心对称，已知

A

，

D1，

D

三点的坐标分别是(0，4)，

(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；【解】根据中心对称的定义，可得对称中心是

D1

D

的中点.∵点

D1，

D

的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5).

12345678910111213(2)写出顶点

B

，

C

，

B1，

C1的坐标.【解】

B

(－2，4)，

C

(－2，2)，

B1(2，1)，

C1(2，3).12345678910111213∴正方形

ABCD

与正方形

A1

B1

C1

D1的边长都是4－2＝2.∴点

B

，

C

的坐标分别是(－2，4)，(－2，2).∵点

D1的坐标是(0，3)，∴点

A1的坐标是(0，1).∴点

B1，

C1的坐标分别是(2，1)，(2，3).【点拨】∵点

A

，

D

的坐标分别是(0，4)，(0，2)，1234567891011121312.

[2023·青岛莱西市期中]如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

E

是

CD

上一点，点

D

与点

C

关于点

E

成中心对

称，连接

AE

并延长，与

BC

的延长线交于点

F

.

(1)

E

是线段

CD

的

，点

A

与点

F

关于点

⁠

成中心对称，若

AB

＝

AD

＋

BC

，则△

ABF

是

⁠

三角形；中点E

等腰

12345678910111213【解】易知△

ADE

≌△

FCE

，∴△

ADE

与△

FCE

面

积相等，∴△

ABF

的面积等于四边形

ABCD

的面积.∵四边形

ABCD

的面积为12，∴△

ABF

的面积为12.(2)四边形

ABCD

的面积为12，求△

ABF

的面积.1234567891011121313.

如图，已知△

ABM

与△

ACM

关于直线

AF

成轴对称，

△

ABE

与△

DCE

关于点

E

成中心对称，点

E

，

D

，

M

都在线段

AF

上，

BM

的延长线交

CF

于点

P

.

(1)求证：

AC

＝

CD

；12345678910111213【证明】