2024八年级数学上册第四章图形的平移与旋转专题5旋转在几何中的应用习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第四章图形的平移与旋转专题5旋转在几何中的应用应用1证明线段相等

1.

如图，在等边三角形

ABC

中，点

D

为△

ABC

内的一点，

∠

ADB

＝120°，∠

ADC

＝90°，将△

ABD

绕点

A

逆时

针旋转60°得到△

ACE

，连接

DE

.

(1)求证：

AD

＝

DE

；12345678【证明】∵将△

ABD

绕点

A

逆时针旋转60°得△

ACE

，∴

AD

＝

AE

，∠

AE

＝60°，∴△

ADE

是等边三角形，∴

AD

＝

DE

.

(2)求∠

DCE

的度数.【解】由旋转的性质知∠

AEC

＝∠

ADB

＝120°，又∵∠

ADC

＝90°，∴∠

DCE

＝360°－∠

ADC

－∠

DAE

－∠

AEC

＝360°－90°－60°－120°＝90°.12345678应用2证明线段垂直

2.

[2024·济南济阳区期中]如图，△

ABC

和△

AMN

均为等边

三角形，将△

AMN

绕点

A

旋转(△

AMN

在直线

AC

的右侧).(1)求证：△

BAM

≌△

CAN

.

【证明】∵△

ABC

和△

AMN

是等边三

角形，∴

AB

＝

AC

，

AM

＝

AN

，∠

BAC

＝∠

MAN

＝60°，12345678

12345678(2)若点

C

，

M

，

N

在同一条直线上.①求∠

BMC

的度数；②点

M

是

CN

的中点，求证：

BM

⊥

AC

.

①【解】∵△

AMN

为等边三角形，∴∠

AMN

＝∠

N

＝60°.∵△

BAM

≌△

CAN

，∴∠

AMB

＝∠

N

＝60°，

∴∠

BMC

＝180°－∠

AMN

－∠

AMB

＝60°.12345678②【证明】∵点

M

是

CN

的中点，

∴

MN

＝

CM

.

∵△

AMN

是等边三角形，∴

AM

＝

MN

＝

CM

.

∵△

ABC

为等边三角形，∴

AB

＝

CB

，∴

MB

所在直

线是

AC

的垂直平分线，∴

BM

⊥

AC

.

12345678应用3证明线段平行

3.

如图，在△

ABC

中，∠

CAB

＝67°，将△

ABC

绕点

A

逆

时针旋转46°得到△

AB

'

C

'，连接

CC

'.求证：

CC

'∥

AB

.

12345678应用4证明线段和差关系

4.

如图，已知△

ABC

是等边三角形，点

E

在线段

AB

上，点

D

在射线

CB

上，且

ED

＝

EC

，将△

BCE

绕点

C

顺时针

旋转60°得到△

ACF

，连接

EF

.

求证：

AB

＝

AF

＋

BD

.

12345678【证明】如图，过点

E

作

EG

∥

BC

交

AC

于点

G

.

∵△

ABC

是等边三角形，∴

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝∠

ABC

＝∠

ACB

＝60°.∵

EG

∥

BC

，∴∠

AEG

＝∠

ABC

＝60°，∠

AGE

＝∠

ACB

＝60°，∴∠

AEG

＝∠

AGE

＝∠

BAC

＝60°.∴△

AEG

为等边三角形，∴

AE

＝

AG

＝

GE

，∴

AB

－

AE

＝

AC

－

AG

，∴

BE

＝

CG

.

12345678∵

DE

＝

CE

，∴∠

CDE

＝∠

ECD

.

∵∠

CDE

＋∠

BED

＝∠

ECD

＋∠

GCE

＝60°，∴∠

BED

＝∠

GCE

.

又∵

BE

＝

CG

，

DE

＝

CE

，∴△

BDE

≌△

GEC

(SAS).∴

BD

＝

GE

＝

AE

.

由旋转的性质可知

AF

＝

BE

，∴

AB

＝

BE

＋

AE

＝

AF

＋

BD

.

12345678应用5求角的度数

5.

如图，在△

ABC

中，∠

ABC

＝50°.将△

ABC

绕点

A

按

逆时针方向旋转后得△

ADE

(其中∠

CAE

＜180°)，连接

DB

.

当

AD

∥

BC

时，求∠

BDE

的度数.12345678

123456786.

[2023·青岛市南区期中]如图，点

O

是等边三角形

ABC

内

一点，

D

是△

ABC

外的一点，∠

AOB

＝100°，∠

BOC

＝α，将△

BOC

绕点

C

顺时针旋转60°得△

ADC

，连接

OD

.

(1)当α＝150°，∠

ODA

＝

⁠.90°

12345678(2)当α为多少度时，△

AOD

是等腰三角形？【解】∵∠

AOB

＝100°，∠

BOC

＝α，∴∠

AOC

＝260°－α.由旋转得∠

OCD

＝60°，

CO

＝

CD

，∠

ADC

＝∠

BOC

＝α，∴△

ODC

为等边三角形，∴∠

DOC

＝∠

ODC

＝60°，∴∠

ADO

＝α－60°，∠

AOD

＝200°－α.12345678①当∠

DAO

＝∠

AOD

时，2(200°－α)＋α－60°＝180°，解得α＝160°；②当∠

AOD

＝∠

ADO

时，200°－α＝α－60°，解得α＝130°；③当∠

OAD

＝∠

ADO

时，200°－α＋2(α－60°)＝180°，解得α＝100°.∴当α为100°，130°或160°时，△

AOD

是等腰三角形.12345678应用6求线段的长

7.

[2024·济宁任城区期末]如图，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，将△

ABC

绕着点

B

顺时针旋转得到△

FBE

，点

C

，

A

的对应点分别为

E

，

F

，点

E

落在

BA

上，连接

AF

.

(1)若∠

BAC

＝20°，求∠

BAF

的度数；12345678

12345678(2)若

AC

＝12，

BC

＝5，求

AF

的长.

123456788.

[2023·青岛莱西市期中]如图，在四边形

ABCD

中，∠

ABC

＝∠

ADC

＝45°，将△

BCD

绕点

C

顺时针旋转一定角度后，点

B

的对应点恰好与点

A

重合，得到△

ACE

.

(1)求证：

AE

⊥

BD

；12345678【证明】由题意可得

AC

＝

BC

，∠

ABC

＝45°，∴∠

BCA

＝90°.设

BD

与

AC

，

AE

分别交于点

M