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文档简介

鲁教版八年级上第五章平行四边形2平行四边形的判定第3课时由对角线的关系判定平行四边形01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点1由对角线的关系判定平行四边形

1.

能判定四边形是平行四边形的是(

D

)A.

对角线互相垂直B.

对角线相等C.

对角线互相垂直且相等D.

对角线互相平分D12345678910112.

要使如图所示的四边形

ABCD

是平行四边形,根据图中数

据,可以添加的条件是(

B

)A.

OC

=5B.

OC

=3C.

CD

=3D.

CD

=9B12345678910113.

[新视角·操作实践题]已知△

ABC

(如图①),按图②③所示

的尺规作图痕迹(不需借助三角形全等),能推出四边形

ABCD

是平行四边形的依据是

⁠.对角线互相平分的四边形

是平行四边形1234567891011练点2平行四边形判定方法的综合应用

4.

[2024·济南槐荫区期末]如图,在四边形

ABCD

中,对角线

AC

BD

相交于点

O

,下列条件不能判定这个四边形是

平行四边形的是(

B

)A.

AB

CD

AD

BC

B.

AB

CD

AD

BC

C.

AO

CO

BO

DO

D.

AB

CD

AD

BC

B12345678910115.

[情境题·方案策略型·2024·临沂一模]如图①,在▱

ABCD

中,

AD

AB

,∠

ABC

为锐角.要在对角线

BD

上找点

N

M

,使四边形

ANCM

为平行四边形,现有图②中的

甲、乙、丙三种方案,则正确的方案是(

A

)

AA.

甲、乙、丙B.

甲、乙C.

甲、丙D.

乙、丙12345678910116.

[母题·教材P134随堂练习T2·2024·济宁期末]如图,在▱

ABCD

中,对角线

AC

BD

相交于点

O

E

F

是对角

线

AC

上的两点,下列条件中,不一定能判定四边形

DEBF

是平行四边形的是(

D

)A.

AE

CF

B.

AED

=∠

CFB

C.

ADE

=∠

CBF

D.

DE

BF

1234567891011【点拨】∵四边形

ABCD

是平行四边形,∴

AO

CO

BO

DO

.

A.

AE

CF

,∴

EO

FO

.

又∵

DO

BO

,∴四边形

DEBF

是平行四边形.B.

∵∠

AED

=∠

CFB

,∴∠

DEO

=∠

BFO

,∴易证得△

DOE

≌△

BOF

,∴

EO

FO

,1234567891011∴四边形

DEBF

是平行四边形.同理若∠

ADE

=∠

CBF

,也能证明△

DOE

≌△

BOF

,从而四边形

DEBF

是平行四边形.D.

DE

BF

不能证明四边形

DEBF

是平行四

边形.D【答案】12345678910117.

如图,在▱

ABCD

中,

E

F

分别是

AD

BC

边的中点,

G

H

是对角线

BD

上的两点,且

BG

DH

.

有下列结

论:①

GF

BD

;②

GF

EH

;③四边形

EGFH

是平行

四边形;④

EG

FH

.

其中正确的个数为(

C

)A.1B.2C.3D.41234567891011【点拨】∵四边形

ABCD

是平行四边形,∴

BC

AD

BC

AD

,∴∠

GBF

=∠

HDE

.

E

F

分别是

AD

BC

边的中点,∴

BF

DE

.

∴△

GBF

≌△

HDE

(SAS),1234567891011∴

GF

EH

,∠

BGF

=∠

DHE

,∴∠

FGH

=∠

EHG

,∴

GF

EH

,∴四边形

EGFH

是平行四边形,C∴可得②③④正确.∵∠

FGH

不一定等于90°,∴①不正确.【答案】12345678910118.

[新视角·动点探究题]如图,▱

ABCD

的对角线

AC

BD

交于点

O

BD

=12

cm,

AC

=6

cm,点

E

在线段

BO

从点

B

以1

cm/s的速度运动,点

F

在线段

OD

上从点

O

以2

cm/s的速度运动.若点

E

F

同时运动,点

F

运动到点

D

时同时停止运动,设运动时间为

t

s,则当

t

时,四

边形

AECF

是平行四边形.2

1234567891011【点拨】∵四边形

ABCD

是平行四边形,

BD

=12

cm,∴

OB

OD

=6

cm,∴

OE

OB

BE

=(6-

t

)cm.易知

OF

=2

t

cm.∵四边形

AECF

是平行四边形,∴

OE

OF

,∴6-

t

=2

t

,∴

t

=2,∴当

t

=2时,四边形

AECF

是平行四边形.12345678910119.

[2023·杭州]如图,▱

ABCD

的对角线

AC

BD

相交于点

O

,点

E

F

在对角线

BD

上,且

BE

EF

FD

,连接

AE

EC

CF

FA

.

(1)求证:四边形

AECF

是平行四边形;【证明】∵四边形

ABCD

是平行四边形,∴

AO

CO

BO

DO

.

BE

DF

,∴

EO

FO

,∴四边形

AECF

是平行四边形.1234567891011(2)若△

ABE

的面积等于2,求△

CFO

的面积.【解】∵

BE

EF

,∴

S△

AEF

S△

ABE

=2.∵四边形

AECF

是平行四边形,

S△

CEF

S△

AEF

=2.又∵

EO

FO

,∴△

CFO

的面积为1.123456789101110.

[新视角·条件变式题]如图,在▱

ABCD

中,对角线

AC

BD

相交于点

O

OA

=5,

E

F

为直线

BD

上的两个动

点(点

E

F

始终在▱

ABCD

的外面),连接

AE

CE

CF

AF

.

(1)若

DE

=2

OD

BF

=2

OB

.

①求证:四边形

AFCE

为平行四边形;②若

CA

平分∠

BCD

,∠

AEC

=60°,求四边形

AFCE

的周长.1234567891011①【证明】∵四边形

ABCD

是平行四边形,∴

OA

OC

OB

OD

.

DE

=2

OD

BF

=2

OB

,∴

DE

BF

,∴

OE

OF

,∴四边形

AFCE

为平行四边形.1234567891011②【解】在▱

ABCD

中,

AD

BC

,∴∠

DAC

=∠

BCA

.

CA

平分∠

BCD

,∴∠

BCA

=∠

DCA

,∴∠

DCA

=∠

DAC

,∴

AD

CD

.

OA

OC

,∴

OE

AC

,∴

OE

所在直线是

AC

的垂直平分线,∴

AE

CE

.

∵∠

AEC

=60°,∴△

ACE

是等边三角形,

AE

CE

AC

=2

OA

=2×5=10,∴四边形

AFCE

的周

长=2(

AE

CE

)=2×(10+10)=40.1234567891011

1234567891011

【解】四边形

AFCE

还是平行四边形.理由如下:123456789101111.

如图①,在△

ABC

中,

D

AC

边上一点,求作:四边

ABFD

,使得四边形

ABFD

是平行四边形.下面是用尺规作图的两种方法.1234567891011方法一:如图②,以点

A

为圆心,适当长为半径画弧,分别交

AC

于点

G

,交

AB

于点

H

.

1234567891011以点

D

为圆心,

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