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文档简介
鲁教版八年级上第五章平行四边形2平行四边形的判定第3课时由对角线的关系判定平行四边形01基础题02综合应用题03创新拓展题目
录CONTENTS练点1由对角线的关系判定平行四边形
1.
能判定四边形是平行四边形的是(
D
)A.
对角线互相垂直B.
对角线相等C.
对角线互相垂直且相等D.
对角线互相平分D12345678910112.
要使如图所示的四边形
ABCD
是平行四边形,根据图中数
据,可以添加的条件是(
B
)A.
OC
=5B.
OC
=3C.
CD
=3D.
CD
=9B12345678910113.
[新视角·操作实践题]已知△
ABC
(如图①),按图②③所示
的尺规作图痕迹(不需借助三角形全等),能推出四边形
ABCD
是平行四边形的依据是
.对角线互相平分的四边形
是平行四边形1234567891011练点2平行四边形判定方法的综合应用
4.
[2024·济南槐荫区期末]如图,在四边形
ABCD
中,对角线
AC
,
BD
相交于点
O
,下列条件不能判定这个四边形是
平行四边形的是(
B
)A.
AB
∥
CD
,
AD
∥
BC
B.
AB
∥
CD
,
AD
=
BC
C.
AO
=
CO
,
BO
=
DO
D.
AB
=
CD
,
AD
=
BC
B12345678910115.
[情境题·方案策略型·2024·临沂一模]如图①,在▱
ABCD
中,
AD
>
AB
,∠
ABC
为锐角.要在对角线
BD
上找点
N
,
M
,使四边形
ANCM
为平行四边形,现有图②中的
甲、乙、丙三种方案,则正确的方案是(
A
)
AA.
甲、乙、丙B.
甲、乙C.
甲、丙D.
乙、丙12345678910116.
[母题·教材P134随堂练习T2·2024·济宁期末]如图,在▱
ABCD
中,对角线
AC
,
BD
相交于点
O
,
E
,
F
是对角
线
AC
上的两点,下列条件中,不一定能判定四边形
DEBF
是平行四边形的是(
D
)A.
AE
=
CF
B.
∠
AED
=∠
CFB
C.
∠
ADE
=∠
CBF
D.
DE
=
BF
1234567891011【点拨】∵四边形
ABCD
是平行四边形,∴
AO
=
CO
,
BO
=
DO
.
A.
∵
AE
=
CF
,∴
EO
=
FO
.
又∵
DO
=
BO
,∴四边形
DEBF
是平行四边形.B.
∵∠
AED
=∠
CFB
,∴∠
DEO
=∠
BFO
,∴易证得△
DOE
≌△
BOF
,∴
EO
=
FO
,1234567891011∴四边形
DEBF
是平行四边形.同理若∠
ADE
=∠
CBF
,也能证明△
DOE
≌△
BOF
,从而四边形
DEBF
是平行四边形.D.
由
DE
=
BF
不能证明四边形
DEBF
是平行四
边形.D【答案】12345678910117.
如图,在▱
ABCD
中,
E
,
F
分别是
AD
,
BC
边的中点,
G
,
H
是对角线
BD
上的两点,且
BG
=
DH
.
有下列结
论:①
GF
⊥
BD
;②
GF
=
EH
;③四边形
EGFH
是平行
四边形;④
EG
=
FH
.
其中正确的个数为(
C
)A.1B.2C.3D.41234567891011【点拨】∵四边形
ABCD
是平行四边形,∴
BC
=
AD
,
BC
∥
AD
,∴∠
GBF
=∠
HDE
.
∵
E
,
F
分别是
AD
,
BC
边的中点,∴
BF
=
DE
.
∴△
GBF
≌△
HDE
(SAS),1234567891011∴
GF
=
EH
,∠
BGF
=∠
DHE
,∴∠
FGH
=∠
EHG
,∴
GF
∥
EH
,∴四边形
EGFH
是平行四边形,C∴可得②③④正确.∵∠
FGH
不一定等于90°,∴①不正确.【答案】12345678910118.
[新视角·动点探究题]如图,▱
ABCD
的对角线
AC
,
BD
相
交于点
O
,
BD
=12
cm,
AC
=6
cm,点
E
在线段
BO
上
从点
B
以1
cm/s的速度运动,点
F
在线段
OD
上从点
O
以2
cm/s的速度运动.若点
E
,
F
同时运动,点
F
运动到点
D
时同时停止运动,设运动时间为
t
s,则当
t
=
时,四
边形
AECF
是平行四边形.2
1234567891011【点拨】∵四边形
ABCD
是平行四边形,
BD
=12
cm,∴
OB
=
OD
=6
cm,∴
OE
=
OB
-
BE
=(6-
t
)cm.易知
OF
=2
t
cm.∵四边形
AECF
是平行四边形,∴
OE
=
OF
,∴6-
t
=2
t
,∴
t
=2,∴当
t
=2时,四边形
AECF
是平行四边形.12345678910119.
[2023·杭州]如图,▱
ABCD
的对角线
AC
,
BD
相交于点
O
,点
E
,
F
在对角线
BD
上,且
BE
=
EF
=
FD
,连接
AE
,
EC
,
CF
,
FA
.
(1)求证:四边形
AECF
是平行四边形;【证明】∵四边形
ABCD
是平行四边形,∴
AO
=
CO
,
BO
=
DO
.
∵
BE
=
DF
,∴
EO
=
FO
,∴四边形
AECF
是平行四边形.1234567891011(2)若△
ABE
的面积等于2,求△
CFO
的面积.【解】∵
BE
=
EF
,∴
S△
AEF
=
S△
ABE
=2.∵四边形
AECF
是平行四边形,
∴
S△
CEF
=
S△
AEF
=2.又∵
EO
=
FO
,∴△
CFO
的面积为1.123456789101110.
[新视角·条件变式题]如图,在▱
ABCD
中,对角线
AC
,
BD
相交于点
O
,
OA
=5,
E
,
F
为直线
BD
上的两个动
点(点
E
,
F
始终在▱
ABCD
的外面),连接
AE
,
CE
,
CF
,
AF
.
(1)若
DE
=2
OD
,
BF
=2
OB
.
①求证:四边形
AFCE
为平行四边形;②若
CA
平分∠
BCD
,∠
AEC
=60°,求四边形
AFCE
的周长.1234567891011①【证明】∵四边形
ABCD
是平行四边形,∴
OA
=
OC
,
OB
=
OD
.
∵
DE
=2
OD
,
BF
=2
OB
,∴
DE
=
BF
,∴
OE
=
OF
,∴四边形
AFCE
为平行四边形.1234567891011②【解】在▱
ABCD
中,
AD
∥
BC
,∴∠
DAC
=∠
BCA
.
∵
CA
平分∠
BCD
,∴∠
BCA
=∠
DCA
,∴∠
DCA
=∠
DAC
,∴
AD
=
CD
.
∵
OA
=
OC
,∴
OE
⊥
AC
,∴
OE
所在直线是
AC
的垂直平分线,∴
AE
=
CE
.
∵∠
AEC
=60°,∴△
ACE
是等边三角形,
∴
AE
=
CE
=
AC
=2
OA
=2×5=10,∴四边形
AFCE
的周
长=2(
AE
+
CE
)=2×(10+10)=40.1234567891011
1234567891011
【解】四边形
AFCE
还是平行四边形.理由如下:123456789101111.
如图①,在△
ABC
中,
D
是
AC
边上一点,求作:四边
形
ABFD
,使得四边形
ABFD
是平行四边形.下面是用尺规作图的两种方法.1234567891011方法一:如图②,以点
A
为圆心,适当长为半径画弧,分别交
AC
于点
G
,交
AB
于点
H
.
1234567891011以点
D
为圆心,
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