2024八年级数学上册第五章平行四边形4多边形的内角与外角和第1课时多边形的内角和习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第五章平行四边形4多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点1多边形的内角和

1.

[新考向·传统文化]陕北剪纸兼备了我国北方剪纸的粗犷大

气、写意豪放和南方剪纸的工巧细致、写实秀美的特点，

某剪纸图案的外轮廓为八边形，则这个八边形的内角和为

(

C

)A.720°B.900°C.1

080°D.1

440°C12345678910111213141516172.

[2024·济宁月考]一个多边形的内角和的度数可能是

(

B

)A.1

700°B.1

800°C.1

900°D.2

000°【点拨】

n

边形的内角和为(

n

－2)×180°，即多边形的内角

和一定是180°的整数倍，A，C，D选项的度数不能被

180°整除，B选项的度数可被180°整除.B12345678910111213141516173.

[母题·教材P145习题T2·2023·济宁]一个多边形的内角和是

540°，则这个多边形是

边形.4.

[2023·重庆]若七边形的内角中有一个角为100°，则其余

六个内角之和为

⁠.五800°

1234567891011121314151617【点拨】∵过多边形的一个顶点共有7条对角线，∴

n

－3＝

7，即

n

＝10，∴该多边形边数为10，∴该多边形的内角和为(10－2)×180°＝1

440°.5.

[2024·枣庄滕州市期末]过多边形的一个顶点可作7条对角

线，那么该多边形的内角和为

.

1

440°

1234567891011121314151617练点2正多边形的内角和

6.

[2024·淄博期末]若一个正多边形的每个内角均为108°，

则这个多边形是(

B

)A.

正四边形B.

正五边形C.

正六边形D.

正八边形B12345678910111213141516177.

[2023·益阳]如图，在正六边形

ABCDEF

中，∠

FAB

＝

⁠°.(第7题)120

12345678910111213141516178.

如图，已知

AB

是正六边形

ABCDEF

与正五边形

ABGHI

的公共边，连接

FI

，则∠

AFI

的度数为

⁠.(第8题)24°

1234567891011121314151617【点拨】

∴∠

FAI

＝360°－120°－108°＝132°.∵

AF

＝

AI

，

1234567891011121314151617易错题多边形的截角问题中，因忽略分类讨论而漏解

9.

[新视角·变式训练题·2024·日照期末](1)一个多边形截去一

个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多

边形的边数为(

D

)A.5B.5或6【点拨】设新多边形的边数为

n

，D根据题意，得(

n

－2)×180°＝720°，解得

n

＝6，∴原多边形的边数为5或6或7.C.5或7D.5或6或71234567891011121314151617(2)一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角

和为720°，则原多边形的边数是

.

【点拨】设多边形的边数为

n

，则(

n

－2)·180°＝720°，解得

n

＝6.∵多边形过顶点剪去一个角后边数不变或减少1，∴原多边形的边数为6或7.6或7

123456789101112131415161710.

[情境题·革命传统]天安门广场上的国旗与太阳一同冉冉

升起.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，

每一个角的度数都是(

B

)A.40°B.36°C.35°D.30°(第10题)1234567891011121314151617【点拨】如图，将五边形内部连起来.∵国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，内部

的五边形为正五边形，

∴∠

ABC

＝∠

ACB

＝72°，∴∠

A

＝180°－(72°＋72°)＝36°.【答案】B123456789101112131415161711.

[新考法·整体思想]如图，在五边形

ABCDE

中，∠

A

＋

∠

B

＋∠

E

＝300°，

DP

，

CP

分别平分∠

EDC

，∠

BCD

，则∠

P

的度数是(

C

)A.50°B.55°C.60°D.65°(第11题)1234567891011121314151617【点拨】∵在五边形

ABCDE

中，∠

A

＋∠

B

＋∠

E

＝300°，∴∠

EDC

＋∠

BCD

＝(5－2)×180°－300°＝240°.又∵

DP

，

CP

分别平分∠

EDC

，∠

BCD

，∴∠

PDC

＋∠

PCD

＝120°.∴在△

CDP

中，∠

P

＝180°－(∠

PDC

＋∠

PCD

)

＝180°－120°＝60°.C【答案】123456789101112131415161712.

用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉

紧、压平就可以得到如图所示的正五边形

ABCDE

，则

∠

BAC

＝

⁠.36°

123456789101112131415161713.

[2023·长春]如图，将正五边形纸片

ABCDE

折叠，使点

B

与点

E

重合，折痕为

AM

，展开后，再将纸片折叠，使

边

AB

落在线段

AM

上，点

B

的对应点为点

B

'，折痕为

AF

，则∠

AFB

'的大小为

⁠°.45

1234567891011121314151617【点拨】

∴∠

AFB

'＝∠

AFB

＝180°－∠

B

－∠

BAF

＝180°－108°－27°＝45°.123456789101112131415161714.

如图所示的模板规定：

AB

，

CD

的延长线应相交成80°

的角，因交点不在模板上，不便测量，工人师傅测得∠

BAE

＝124°，∠

DCF

＝155°，此时

AB

，

CD

的延

长线相交所成的角是否符合规定？为什么？1234567891011121314151617【解】不符合规定.理由：设

AB

与

CD

的延长线交于点

G

.

∵

AE

⊥

EF

，

CF

⊥

EF

，∴∠

E

＝∠

F

＝90°.∵∠

BAE

＝124°，∠

DCF

＝155°，五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠

G

＝540°－(124°＋155°＋90°×2)＝540°－

459°＝81°，∵81°≠80°，∴不符合规定.123456789101112131415161715.

[新考向·知识情境化]小华在进行多边形内角和计算时，

求得的内角和为1

680°，当发现错了之后重新检查，发

现少加了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几

边形的内角和？1234567891011121314151617【解】设这个角为

x

°，他求的是

n

边形的内角和，由题意得1

680＋

x

＝(

n

－2)×180，∴1

680＋

x

是180的整数倍，∵1

680＝180×9＋60，∴

x

＝120，

n

＝12，即这个内角为120°，他求的是十二边形的内角和.123456789101112131415161716.

[新视角·操作实践题]小红把一副直角三角板按如图所示

的方式摆放在一起，其中∠

B

＝90°，∠

D

＝90°，∠

E

＝45°，∠

A

＝30°，求∠1＋∠2的度数.1234567891011121314151617【解】如图，∵∠

B

＝90°，∠

A

＝30°，∴∠

C

＝90°－∠

A

＝90°－30°＝60°.∵∠3＋∠

C

＋∠4＋∠

D

＝360°，∠

D

＝90°，∴∠3＋∠4＝360°－90°－60°＝210°.∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝210°.123456789101112131415161717.

[新视角·规律探究题]如图，一组正多边形，观察每个正

多边形中∠α的变化情况，解答下列问题.1234567891011121314151617(1)将表格补充完整.正多边形的边数3456∠α的度数60°45°36°30°(2)观察上面表格中∠α的变化规律，∠α与边数

n

的关系

为