2024八年级数学上册第一章因式分解2提公因式法第1课时公因式是单项式的因式分解习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第一章因式分解2提公因式法第1课时公因式是单项式的因式分解01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS练点1公因式1.

[2024·烟台莱州市期中]多项式12

m3

n2＋8

m2

n

－20

m2

n3

的公因式是(

A

)A.4

m2

n

B.4

m2

n2C.2

mn

D.8

m2

n

A12345678910111213141516172.

[2023·永州]2

a2与4

ab

的公因式为

⁠.2

a

1234567891011121314151617练点2提单项式公因式分解因式

3.

把多项式

x2－

x

提取公因式

x

后，余下的部分是(

B

)A.

x

B.

x

－1C.

x

＋1D.

x2【点拨】

x2－

x

＝

x

(

x

－1)，则把多项式

x2－

x

提取公因式

x

后，余下的部分是

x

－1.B12345678910111213141516174.

[2024·威海期末]用提公因式法分解因式正确的是(

C

)A.12

abc

－9

a2

b2

c2＝3

abc

(4－3

ab

)B.3

x2

y

－3

xy

＋6

y

＝3

y

(

x2－

x

＋2

y

)C.

a2＋

ab

－

ac

＝

a

(

a

＋

b

－

c

)D.

x2

y

＋5

xy

－

y

＝

y

(

x2＋5

x

)【点拨】12

abc

－9

a2

b2

c2＝3

abc

(4－3

abc

)；3

x2

y

－3

xy

＋6

y

＝3

y

(

x2－

x

＋2)；

x2

y

＋5

xy

－

y

＝

y

(

x2＋5

x

－1).C12345678910111213141516175.

分解因式：(1)[2023·菏泽]

m2－4

m

＝

⁠；(2)[2023·温州]2

a2－2

a

＝

⁠；(3)

a2＋

ab

－

a

＝

⁠.m

(

m

－4)

2

a

(

a

－1)

a

(

a

＋

b

－1)

12345678910111213141516176.

[母题·教材P5例1·2023·济南期中]把下列各式进行因

式分解：(1)

x2＋

xy

；【解】

x2＋

xy

＝

x

(

x

＋

y

).(2)3

ax

－12

bx

＋3

x

；【解】3

ax

－12

bx

＋3

x

＝3

x

(

a

－4

b

＋1).(3)6

ab3－2

a2

b2＋4

a3

b

.【解】6

ab3－2

a2

b2＋4

a3

b

＝2

ab

(3

b2－

ab

＋2

a2).12345678910111213141516177.

n

为正整数，若2

an－1－4

an＋1的公因式是

M

，则

M

等于

(

C

)A.

an－1B.2

an

C.2

an－1D.2

an＋1【点拨】∵2

an－1－4

an＋1＝2

an－1(1－2

a2)，∴2

an－1－4

an＋1的公因式是2

an－1，即

M

＝2

an－1.C12345678910111213141516178.

[荣德原创题]把多项式

x2

y5－

xynz

因式分解时，提取的公

因式是

xy5，则

n

的值可能为(

A

)A.6B.4C.3D.2【点拨】把多项式

x2

y5－

xynz

因式分解时，提取的公因式是

xy5，则

n

≥5.A12345678910111213141516179.

[新视角·结论开放题]一个二次二项式分解后，其中的一个

因式为

x

－3，请写出一个满足条件的二次二项式：

⁠

⁠.10.

[母题·教材P6习题T2(3)]若

x

＋

y

＝3，

xy

＝2，则

x2

y

＋

xy2的值是

⁠.11.

计算：(－2)2

025＋(－2)2

026＝

⁠.【点拨】(－2)2

025＋(－2)2

026＝(－2)2

025×(1－2)＝

22

025.x2－3

x

(答案不唯一)

6

22

025

123456789101112131415161712.

[情境题·生活应用]李明妈妈正要用如图①所示的蒸笼热

饭，李明发现这个蒸笼一排最多可以摆放3个大小不同的

圆形碗(如图②，3个碗碗口的圆心正好和蒸笼的圆心在

一条直线上)，则这3个碗口的周长之和为

⁠

.

(结果保留π)22πcm

1234567891011121314151617【点拨】设这3个碗的碗口的直径分别为

d1，

d2，

d3，由题意

可知，

d1＋

d2＋

d3＝22

cm，则3个碗口的周长之和为π

d1

＋π

d2＋π

d3＝π(

d1＋

d2＋

d3)＝22π

cm.123456789101112131415161713.

已知3

x3

ym－

n

与18

xm＋

ny5的公因式为3

x2

y4，求

m

，

n

的值.

123456789101112131415161714.

[母题·教材P7习题T4]用简便方法计算：(1)123×6.28＋6.28×132－155×6.28；【解】123×6.28＋6.28×132－155×6.28＝6.28×(123＋132－155)＝6.28×100＝628.1234567891011121314151617(2)4.2×202.4＋0.87×2

024－2.9×202.4.【解】4.2×202.4＋0.87×2

024－2.9×202.4＝4.2×202.4＋8.7×202.4－2.9×202.4＝202.4×(4.2＋8.7－2.9)＝202.4×10＝2

024.123456789101112131415161715.

[2024·青岛月考]如图，小明准备设计一个长方形的手工

作品，已知长方形相邻两边的长分别为

a

，

b

(

a

＞

b

)，

周长为20，面积为16，求

a2

b

－

ab2的值.1234567891011121314151617【解】∵长方形相邻两边的长分别为

a

，

b

(

a

＞

b

)，周

长为20，面积为16，∴2(

a

＋

b

)＝20，

ab

＝16，∴

a

＋

b

＝10，∴(

a

－

b

)2＝(

a

＋

b

)2－4

ab

＝102－4×16＝36，∵

a

＞

b

，∴

a

－

b

＝6，∴

a2

b

－

ab2＝

ab

(

a

－

b

)＝16×6＝96.1234567891011121314151617【点拨】根据长方形的周长和面积公式求出

a

＋

b

和

ab

的

值，根据完全平方公式的变形得到

a

－

b

的值，再对所

求的多项式进行因式分解，整体代入求值即可.123456789101112131415161716.

[新考法·整体代入法](1)已知

ab2＝6，求

a3

b6－

a2

b4－

ab2

的值；【解】

a3

b6－

a2

b4－

ab2＝

ab2(

a2

b4－

ab2－1)＝

ab2[

ab2(

ab2－1)－1]，∵

ab2＝6，∴原式＝6×[6×(6－1)－1]＝6×29＝174.1234567891011121314151617

1234567891011121314151617【解】∵(

x

＋

y

)2＝5，(

x

－

y

)2＝41，即

x2＋2

xy

＋

y2＝5①，

x2－2

xy

＋

y2＝41②，∴由①＋②，得2(

x2＋

y2)＝46；由①－②，得4

xy

＝－36，∴

x2＋

y2＝23，

xy

＝－9，∴

x3

y

＋

xy3＝

xy

(

x2＋

y2)＝－9×23＝－207.(3)已知

x

，

y

满足(

x

＋

y

)2＝5，(

x

－

y

)2＝41，求

x3

y

＋

xy3的值.1234567891011121314