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文档简介

9.5.4空间两个向量的数量积教学目标:知识目标

1.使学生理解空间两个向量数量积的意义2.使学生理解一个向量在另一个向量方向上的正射影能力目标

1.使学生能够应用两向量垂直的充要条件证明线线垂直(例1)2.使学生应用空间两个向量数量积求空间两点间的距离(例2)情感目标

培养学生空间想象能力教学重点:空间两个向量数量积的意义教学难点:空间一个向量在另一个向量方向上的正射影定义:几何意义:数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积.

数量积的性质:(1)(2)(3)O夹角:数量积的运算律:(1)(2)(3)AB一．复习“平面向量的数量积及运算律”并引入新课二．新课讲﹑议

１．空间两向量的夹角空间非零向量a,b,ab在空间任取一点ｏ，O·作OA=a，AOB=b，B则角∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作<a,b><a,b>=<b,a>OABab0≤<a,b>≤如果<a,b>=则称a与b互相垂直，记作a⊥b.设OA=a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度（模），记作2,空间两向量的垂直3,空间向量的长度（模）4空间两向量的数量积当a⊥b时，射影已知向量AB=a和轴l，e是l上与l同方向的单位向量lABeC作点在轴l上的射影

,则是AB在轴l上或在方向上的正射影,简称射影作点A在轴I上的射影5空间向量数量积的性质（1）（2）（3）6空间向量数量积的运算律（1）（2）（3）例1,已知m,n是平面a内的两条相交直线,直线l与a的交点为B,且l⊥m,l⊥n

求证:l⊥a证明:在内作不与m,n重合的任一条直线g,在l,m,n,g上取非零向量nmlBg因m与n相交,得向量不平行.由共面向量定理可知,存在唯一的有序实数对(x,y)使C’A’B’D’ABCD三．学生练习

CABD1,已知线段AB,CD在面内,线段BDAB,线段AC果AB=a,BD=b,AC=c,求C,D间距离.学生解出后答案出示下面内容进行验证3,已知空间四边形OABC,OB=OC,AOB=AOC=

求证:OABC,OABC空间向量的数量积:(证明线线垂直)(求线段的长)（1）（2）（3）(分配律)(交换律)空间向量的数量积的运算律：四．小结:

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