2021年上海八年级数学期末测试专题-上海期末全真模拟试卷一教师版

上海期末全真模拟试卷（1）

（满分100分，完卷时间90分钟）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，

在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主

要步骤.

一、单项选择题（每题3分，共18分）

1.（2020•上海八年级期末）直线y=2x-1在轴上的截距是（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】B

【分析】把x=0代入函数解析式，求出与之对应的M4,可得答案.

【详解】解：当x=0时，y=2x-1=-1,

二直线尸2x-1在y轴上的截距为-1.

故选：B.

【点睛】本题考查的是一次函数与y轴的交点坐标问题，掌握基本概念是解题的关键.

2.（2019・上海八年级期末）如图，在A46C中，ZC=90°,AC=8,BC=6,点、P为

斜边A3上一动点，过点尸作于E,PFLBC于点F,连结EF,则线段所的

最小值为（）

【答案】B

【分析】连接PC,当CPJ_AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可.

/.ZPEC=ZPFC=ZC=90°,

，四边形ECFP是矩形，

•\EF=PC,

.,.当PC最小时,EF也最小,

即当CP_LAB时,PC最小，

,."AC=8,BC=6,

.,,AB=10,

AC・8C_24

...PC的最小值为:

-ABr

...线段EF长的最小值为:，

故选:B.

【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式

解答.

3.（2019•上海全国•八年级期末）两个一次函数丫=一乂+5和丫=-2x+8的图象的交点坐标

是（）

A.（3,2）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（-3,-2）

【答案】A

【分析】联立方程,组成方程组,求解即为交点坐标.

[y=—^H-5fx=3

【详解】解：联立方程组得c“，解得：C，

[y=-2AH-8[y=2

.•.一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是（3,2）

故选A.

【点睛】本题考查了直线的交点问题,属于简单题,用联立方程的方法求解交点坐标是解题关

键.

4.（2019•上海八年级期末）在矩形4BQD中，下列结论中正确的是（）

----------

A.AB=CDB.AC=BDC.西|=|西D.BO=-OD

【答案】C

【分析】根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可.

【详解】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量.

A.AB=-CD，故该选项错误；

B.|元1=1而I，但方向不同，故该选项错误；

c.根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以|川斗=|得，故该选项正确:

D.丽=丽，故该选项错误；

故选：C.

【点睛】本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键.

5.（2019・上海八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AC与相交于点0,

ACLBD,30=00,那么下列条件中不能判定四边形A8C0是菱形的为（）

A.N0AB=NOBAB.N0BA=NOBCC.AD/7BCD.AD=BC

【答案】A

【分析】根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边

相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.

LW1A.VAC±BD,B0=DO,

AAB=AD,CD=BC,

AZABD=ZADB,ZCBD=ZCDB,

・・•NOAB=NOBA,

・・・NOAB=N0BA=45°,

,.・0C与OA的关系不确定，

・••无法证明四边形ABCD的形状，故此选项正确;

B.VAC1BD,BO=DO,

JAC是BD的垂直平分线，

AAB=AD,CD=BC,

.\ZABD=ZADA,ZCBD=ZCDB,

VZOBA=ZOBC,

Z.ZABD=ZADB=ZCBD=ZCDB,

BD=BD,

/.△ABD^ACBD,

.*.AB=BC=AD=CD,

四边形ABCD是菱形，故此选项错误;

C.：AD〃BC,

二ZDAC=ZACB,

VZAOD=ZBOC,BO=DO,

.♦.△AOD丝△BOC,

；.AB=BC=CD=AD,

四边形ABCD是菱形，故此选项错误;

D.VAD=BC,BO=DO,

ZB0C=ZA0D=90°,

...△AOD/△BOC,

r.AB=BC=CD=AD,

...四边形ABCD是菱形，故此选项错误.

故选：A.

【点睛】此题考查菱形的判定，解题关键在于掌握菱形的三种判定方法.

6.（2019•上海八年级期末）下列事件中，属于确定事件的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6

B.抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6

C.抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6

D.抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次

【答案】B

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；

B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；

C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；

D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件:

故选：B.

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事

件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

二、填空题（每题2分，共24分）

7.（2019・上海八年级期末）方程行与=-》的解是.

【答案】x=-3

【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验.

【详解】解：=

二3-2x=x,

.•.X2+2X-3=0,

（x+3）（x-1）=0,

解得，xi=-3,x2=l,

经检验，当x=l时，原方程无意义，当x=-3时，原方程有意义，

故原方程的根是x=-3,

故答案为：x=-3.

【点睛】本题考杳无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法.

8.（2018•上海八年级期末）己知直线丫=丘+6经过点（-2,2）,并且与直线y=2x+l平

行，那么6=.

【答案】6.

【解析】根据两直线平行的问题得到k=2,然后把（-2,2）代入y=2x+b可计算出b的值.

解：•直线y=kx+b与直线y=2x+l平行，；.k=2,

把（-2,2）代入y=2x+b得2X（-2）+b=2,解得b=6.

故答案为6.

9.（2020•上海）已知一次函数y=（l-2m）x+m,函数值y随自变量x的值增大而减小，那

么m的取值范围是.

【答案】m>\

［分析］根据一次函数y=（1-2m）x+机的增减性列出不等式1一2“<0，通过解该不等式即

可求得优的取值范围.

【详解】解：由题意得，l-2m<0.

解得，〃?>《；

2

故答案为：m>—.

2

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线丁=丘+。（女工0）中，当4>0时，y

随x的增大而增大；当k<o时，y随x的增大而减小.

10.（2020•上海）已知一次函数y=（左—3）X—2的函数值）随X的增大而减小，那么实数上

的取值范围是.

【答案】k<3

【分析】根据一次函数的性质可得关于4的不等式，解不等式即可求出答案.

【详解】解：♦.1=（03）》一2的函数值丁随X的增大而减小，

/.A—3<0,解得：A<3.

故答案为：k<3.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

11.（2018•上海八年级期末）节能减排，让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP的

能耗约为2.5万吨标煤，2017年的能耗降为1.6万吨标煤.如果这两年该企业单位GDP的能耗每

年较上一年下降的百分比相同，那么这个相同的百分比是.

【答案】20%

【分析】2017年单位GDP的能耗=2015年单位GDP的能耗X（1-年下降的百分比）:把相关数值

代入即可.

【详解】解：设每年比上一年下降的百分比为x,依题意得

即所列的方程为2.5（1-x）2=1.6.

解，得％=（=20%,（不合题意，舍去）

故答案为：20%

【点睛】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确

的列出方程是解决问题的关键.

Xx2_1Av

12.（2019•上海八年级期末）解分式方程「一+二二1时，设--=y,则原方程化

x-1x3X--1

为关于y的整式方程是

4

【答案】Z-yy+1-O

【分析】根据换元法，可得答案.

x14

【详解】解:设一二二y，则原方程化为y+-—彳=0

x2-ly3

两边都乘以y,得

..4

y'-yy+l=0,

4

故答案为：y2-yy+l=0.

【点睛】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键.

13.(2018•上海八年级期末)某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求

这两个月平均每月产值降低的百分率.如果设平均每月产值降低的百分率是先那么列出的方

程是.

【答案】144(1-x)—IO。.

【分析】设平均每月产值降低的百分率是x,那么2月份的产值为144(1-x)万元，3月份的产

值为144(1-x)2万元，然后根据3月份的产值为100万元即可列出方程.

【详解】设平均每月产值降低的百分率是x，贝仁月份的产值为144(1-%)万元，3月份的产

值为144(1-%)-万元,

根据题意，得144(1-JC)'—100.

故答案为144(1-x)2=100.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率的方法.若设变化前的量为

a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)MD.得到3

月份的产值的等量关系是解决本题的关键.

14.(2021•上海)小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平

方米，其对角线长为10米.为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是米.

【答案】12君

【分析】根据长方形的面积公式得到长与宽的积，再根据勾股定理得到反与宽的平方和.联

立解方程组求得长与宽的和可.

【详解】解：设长方形的长是a,宽是4

根据题意,得：b+a/b==40篙(2)

(2)+(1)X2,得(。+/?)2=180,

即a+Z»=6逐，

所以长方形的周长是6后义2728八

【点睛】注意根据题意结合勾股定理联立解方程组，只需求得长与宽的和即可.熟练掌握掌

握长方形的面积计算公式和勾股定理是解题的关键.

15.(2021•上海市康城学校八年级期末)直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边中

线的长是_____.

【答案】5

【分析】先由勾股定理求出斜边的长，然后再根据直角三角形斜边中线定理可求解.

【详解】解：已知直角三角形的两直角边为6、8,

则斜边反为序海=10,

故斜边的中线长为gX10=5,

故答案为5.

【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角

形斜边中线定理是解题的关键.

16.（2019•上海八年级期末）将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三

张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率是

【答案】7

6

【分析】用树状图将所有的情况数表示出来，然后找到恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先

行”的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可.

【详解】

第一张绿色闵行垃圾分类要先行

第二张垃圾分类要先行绿色闵行要先行绿色闵行垃圾分类

IIIIII

第二张要先行垃圾分类要先行绿色闵行垃圾分类绿色闵行

由树状图可知，总共有6种情况，其中恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况只有1

种，所以恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率为‘.

故答案为：—­.

6

【点睛】本题主要考查用树状图求随机事件的概率，掌握树状图的画法及概率公式是解题的

关键.

17.（2020•上海八年级期末）我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做

“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10创，则矩形的面积为cni.

丁

BC

【答案】2573

【分析】根据“和谐矩形”的性质求出4%=30。，由含30°角的直角三角形的性质求出力以

4龙1勺长，即可得出答案.

【详解】解：•••四边形46"是“和谐矩形”，

：.OA=OC,OB=OD,AC=BD=10,N为72=90°,ZCAD：ZBAC=1：2,

：.OA=OD,/。〃=30°,/胡C=60°,

：.AADB=ACAD=^°,

:.AB=gBD=5,Ag6A436,

.••矩形⑦的面积=4?X/〃=5X5G=256(。序)；

故答案为：256-

【点睛】本题考查了矩形的性质、新定义、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性

质等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.

18.(2020・上海八年级期末)一次函数y=2x+4的图像与X、夕轴分别用交于点A和点B,

点C在直线尤=4上，点D是直角坐标平面内一点，若四边形ABCD是菱形，则点D的坐标为

【答案】。(2,—2)或。(2,2)

【分析】先求出点A和B的坐标，从而可得AB的长，再根据菱形的性质可得出点C的坐标，然后

根据菱形的性质得出点B至点C的平移方式和点A至点D的平移方式相同，由此即可得.

【详解】设点D的坐标为。(人”)

对于y=2x+4

当y=0时，2x+4=0,解得x=—2,则点:A的坐标为4-2,0)

当x=0时，＞=4,则点B的坐标为8(0,4)

AB=J(0+2)2+(4_0、=275

••,点C在直线x=4上

设点C的坐标为C(4,a)

当四边形ABCD是菱形，则AB=BC=AD=2右,BC//AD

由两点之间的距离公式得：BC=7(4-O)2+(fl-4)2=275

解得a=2或a=6

(1)当a=2时，点C的坐标为C(4,2)

点B至点C的平移方式为先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

BC=AD,BC//AD

・・•点A至点D的平移方式和点B至点C的平移方式相同

，〃=—2+4=2

…‘〃=0—2=-2

则此时点D的坐标为。(2,-2)

(2)当a=6时，点C的坐标为C(4,6)

•••点B至点C的平移方式为先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度

BC=AD,BC//AD

点A至点D的平移方式和点B至点C的平移方式相同

pn=-2+4=2

〃=0+2=2

则此时点D的坐标为。(2,2)

综上，点D的坐标为。(2,-2)或3(2,2)

故答案为：0(2,-2)或。(2,2).

【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、一次函数、菱形的性质、点坐标的平移变换规律

等知识点，依据菱形的性质，求出点C的坐标是解题关键.

三、解答题(要求写出解题过程，共58分)

19.(2018•上海市民办嘉一联合中学八年级期末)解方程组:

x-y=2(1)

x2-xy-2y2=0⑵

X]=1X2=4

【答案】

[1%=2

x-y=2.x-y=2

【分析】先由②得x+y=0或xNy=0,再把原方程组可变形为：(x+y=0或

x-2y=0

然后解这两个方程组即可.

x-y=2(1)

【详解】＜

X2-xy-2y2=0⑵

由②得：(x+y)(x-2y)=0,

x+y=0或x-2y=0,

x+-yy=02或1x-y=2

原方程组可变形为：

x-2y=0

—1%2=4

解得：〈

【点睛】此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次

方程，用到的知识点是消元法解方程组.

20.（2019・上海八年级期末）解方程:

Jx+2=-x

【答案】x=-l

【分析】根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案.

【详解】两边平方，得x+2=x'

解得*=T,X2=2（不符合题意，舍）.

【点睛】本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验

方程的根.

11-2x

21.（2018-上海八年级期末）解方程:-----1=--------

x+3x~+2,x—3

【答案】石=2,尼=-1.

【分析】方程两边都乘以（x+3）（x-1）,化为整式方程求解，然后检验即可.

【详解】原方程化为+-匚-2x

(x+3)(x—1)

方程两边都乘以(x+3)(x-1)得：x-1-(户3)(x-l)=-2x,

-x-2=0,

解得：x=2或-1,

检验：当x=2时，（x+3）（x-1）W0,所以x=2是原方程的解，

当x=-l时，（声3）（x-1）#0,所以x=-1是原方程的解，

所以原方程的解为：凶=2,Xi--1.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分

母，化为整式方程求解，求出承值后不要忘记检验.

22.（2020•上海八年级期末）浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色

道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设的彩色道

砖路面的长度丁（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图像.请根据题意回答下列问题：

（1）甲队每小时施工一米；

（2）乙队在0WxW2时段内，y与1之间的函数关系式是；

（3）在24x46时段内，甲队比乙队每小时快米；

（4）如果甲队施工速度不变，乙队在6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完

成了任务.则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为米.

【答案】(1)10；(2)y=l5x；(3)5；(4)110

【分析】(1)用甲的工作总量60+工作的时间6,即可得到答案；

(2)设函数解析式y=kx,将点(2,30)代入求k的值即可；

(3)根据图象分别求出甲、乙的工作效率即可得到答案；

(4)设铺设的彩色道砖路面的长度为a米，根据两队同时完成了任务列出方程求；l|a的值.

【详解】(1)甲每小时施工:60-6=10(米)，

故答案为：10

(2)当04x42时，设丫=1«,

将(2,30)代入，得2k=30,

解得k=15,

故答案为:y=15x；

(3)当2Wx46时，甲每小时的工作量为10米;

乙每小时的工作量为：丝当=5(米)，

6-2

二甲队比乙队每小时快10-5=5米,

故答案为：5；

(4)设铺设的每条彩色道砖路面的长度为a米，

£-60£-50

由题意得:

1()-12

解得a=110,

经检验，a=l10是原方程的解，

故答案为：110.

【点睛】此题考查一次函数的应用，对图象上点的意义的理解，利用待定系数法求函数解析

式，(4)中根据设修路的总长度是解题的关键，利用时间相等得到方程，再解方程即可.

23.(2018•上海八年级期末)如图，已知AABC中，NAC8=90°,点D在边AB上，满足

NCDB=2NB,

(1)求证：AB=2C£＞；

(2)若4):DB=1:5,且AABC的面积为夜，试求边AB的长度.

【答案】(1)见解析；(2)任

【分析】(1)取边AB的中点E,连接CE,得到。6=8石=，48,再证明/。/)8=/询，得

2

到CD=CE，问题得证；

(2)设AD=x,DB=5x,用含x式子表示出各线段长度，过点C作CHLAB,垂足为H.用含x式子

表示出CH,根据△ABC的面积为正，求出x,问题得解.

【详解】解：(1)取边AB的中点E,连接CE.

在mA4BC中，

CE=BE=LAB.

2

ZECB=ZB,

：.ZCEA=ZECB+ZB=2ZB.

；NCDB=2NB,

：.ZCDB=ZCEA,

：.CD=CE，

：.CD=-AB,BPAB=2CD.

2

AB=6x,CD=—AB=3x,

2

DE-AE-AD=lx,

过点C作CH1.AB,垂足为H.

VCD=CE,ADH=HE=x,

在RlkCDH中，CH23+DH2=CD2，

CH=yJCD2-DH2=也£-£=2瓜，

：.AABC的面积为,A3xCH=6血x2,

2

由题意6上丁=血,

.V6

••x=—，

6

AB=6x=yfc)■

c

【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰二角形性质与判定，熟知相关定理，添加辅助线

构造等腰三角形是解题关键.

24.（2020•上海八年级期末）如图，直线AB经过点A（—3,0）,B（0,2）,经过点D（0,4）并

且与轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C.

（1）求直线AB的表达式；

（2）在x轴的正半轴上是否存在一点p,使得aocp为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标;

若不存在，请说明理由.

225

【答案】（1）y=-x+2；（2）（一，0）或（5,0）或（6,0）.

36

【分析】（1）根据A、B的坐标运用待定系数法即可解答;

（2）先求出点C的坐标为（3,4）,再运用勾股定理可得0C=5,然后分OP=PC、OP=OC、CP=OP

三种情况，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可.

【详解】解：（1）设直线AB的表达式为：y=kx+b

把A（-3,0）、B（0,2）代入得：

,f2

0=—3k+bk=一+b

k,，解得：＜3

2=b,c

2

所以直线AB的表达式为：y=-x+2；

3

（2）♦.•经过点D（0,4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内的点C

2

.•.点C的纵坐标为4,即4,wx+2,解得x=3

.♦.点C的坐标为：（3,4）

•••0C=V32+42=5

则可以下分三种情况解答，如图：

①当0P=PC时

设点P的坐标为：（a,0）,则OP2=PC

25

BPa2-（a-3）2+42,解得:a=—

6

25

，点P的坐标为：（-7，°）；

6

②当0C=0P=5时

点P的坐标为（5,0）；

③当0C=CP时，由点C的横坐标为3,可得点P的横坐标为6,

.•.点P的坐标为：（6,0）.

25

.♦.点P的坐标为（一，0）或（5,0）或（6,0）.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法等知识点，掌握等腰

三角开的判定与性质是解答本题的关键.

25.(2020•上海八年级期末)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上.

(1)若BE=DF,①求证：ZBAE