2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题(相似三角形问题)(含简单答案)

试卷第=page77页，共=sectionpages88页试卷第=page88页，共=sectionpages88页2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（相似三角形问题）1．如图，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点．(1)求二次函数的表达式；(2)将线段绕点逆时针旋转得到线段，若恰好在抛物线上，求点的坐标；(3)过点P作轴分别交直线，抛物线于点Q，C，连接．若以点B、Q、C为顶点的三角形与相似，直接写出点P的坐标．2．抛物线经过点和点．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)该抛物线与直线相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线轴，分别与x轴和直线交于点M、N．①连结，如图1，在点P运动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结，过点C作，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得与相似？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．3．已知抛物线与轴交于，两点，（在的左侧），与轴交于，若，且．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；(3)在抛物线上是否存在一点，过作轴于，以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出所有符合条件的点坐标，若不存在，请说明理由．4．如图．在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点A的坐标为，点C的坐标为．已知点是线段上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作轴交抛物线于点P，交于点F．(1)求该抛物线的表达式；(2)若，请求出m的值；(3)是否存在这样的m，使得与相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由；(4)当点E运动到抛物线对称轴上时，点M是x轴上一动点，点N是抛物线上的动点，在运动过程中，是否存在以C、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点M的坐标．5．如图，二次函数图像交轴于点，（在的左侧），与轴交于点，轴，交抛物线于另一点，且，为抛物线上一点，轴，与轴交于，与，分别交于点，．(1)求二次函数解析式；(2)当在上方时，是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出与的相似比，若不存在，说明理由．(3)点关于直线的对称点为，当点落在抛物线的对称轴上时，此时点的坐标为________．6．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，B两点坐标分别是，，连接．(1)求抛物线的表达式；(2)将沿所在直线折叠，得到，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；(3)若点P是抛物线位于第二象限图象上的一动点，连接交于点Q，连接BP，的面积记为，的面积记为，求的值最大时点P的坐标．7．已知，二次函数的图象与轴交于A，两点（点A在点的左边），与轴交于点，点A的坐标为，且．(1)求二次函数的解析式；(2)当时，求二次函数的最大值和最小值分别为多少？(3)设点与点关于该抛物线的对称轴对称．在轴上是否存在点，使与相似，且与是对应边？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．8．已知菱形的边长为5，且点，点E是线段的中点，过点A，E的抛物线与边交于点D，(1)求点的坐标；(2)连接，将沿着翻折痕．①当的对应点恰好落在线段上时，求点的坐标；②连接，，若与相似，请直接写出此时抛物线二次项系数______．9．如图，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点，抛物线的顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)已知点M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在直线BC下方抛物线上一点P，作垂直于点Q，连接，当中有一个角等于时，求点P的坐标．10．如图，抛物线顶点D在x轴上，且经过和两点，抛物线与直线l交于A、B两点．(1)直接写出抛物线解析式和D点坐标；(2)如图1，若，且求直线l解析式；(3)如图2，若，求证：直线经过定点，并求出定点坐标．11．如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC下方抛物线上一动点，过点P作，交x轴于点E，连接OP交BC于点F．(1)直接写出点A，B，C的坐标以及抛物线的对称轴；(2)当点P在线段BC下方抛物线上运动时，求取到最小值时点P的坐标；(3)当点P在y轴右边抛物线上运动时，过点P作PE的垂线交抛物线对称轴于点G，是否存在点P，使以P、E、G为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，来出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点．(1)求此抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为，点为线段上一动点不与点重合，点在线段上移动，且，设线段，，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；并直接写出的值；(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线，分别与抛物线交于点，，与（2）中的函数图象交于点，问四边形能否为平行四边形？若能，求，之间的数量关系；若不能，请说明理由．13．已知抛物线交轴于、两点，在的左边，交轴于点．(1)求抛物线顶点的坐标；(2)如图1，若，在抛物线上且在直线上方，于，求的最大值；(3)如图2，点（）在抛物线上，过作直线交抛物线于第四象限另一点，点在轴上，以、、为顶角的三角形与相似，求点的坐标．14．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，联结、．(1)求该抛物线的表达式及顶点的坐标；(2)如果点在抛物线上，平分，求点的坐标：(3)如果点在抛物线的对称轴上，与相似．求点的坐标．15．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线交直线于点E，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，交直线于点F，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)当点D在第二象限且时，求点D的坐标；(3)当为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．16．如图①，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D（4，-1），对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F．(1)求二次函数的解析式；(2)点M在第一象限抛物线的对称轴上，若点C在BM的垂直平分线上，求点M的坐标；(3)如图②，过点E作对称轴的垂线在对称轴的右侧与抛物线交于点H，x轴上方的对称轴上是否存在一点P，使以E，H，P为顶点的三角形与相似，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点．(1)求，的值；(2)经过点的直线分别与线段，直线交于点，，且与的面积相等，求直线的解析式；(3)是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，，使，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图1，抛物线与轴交于，（点在点左侧），与轴负半轴交于，且满足．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，为轴负半轴上一点，过作直线垂直于直线，直线交抛物线于，两点（点在点右侧），若，求点坐标；(3)如图3，点为抛物线第二象限部分上一点，点，关于轴对称，连接，为线段上一点（不与、重合），过点作直线（为常数）交轴于，交直线于，求的值（用含的代数式表示）．答案第=page33页，共=sectionpages33页答案第=page22页，共=sectionpages33页参考答案：1．(1)(2)或(3)点P的坐标为或．2．(1)(2)或3．(1)(2)或(3)存在符合条件的点，且坐标为：，，，，4．(1)；(2)；(3)存在，m的值为0或3；(4)存在，M点的坐标为或或或．5．(1)；(2)存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似，与的相似比为或；(3)点横坐标或．6．(1)(2)点不在抛物线的对称轴上，(3)7．(1)(2)函数的最大值为5，最小值为(3)存在，或8．(1)(2)①或；②9．(1)(2)，，，(3)或者10．(1)，(2)或(3)证明见解析，定点坐标为11．(1)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），对称轴为直线x＝1(2)当t＝时，最小，最小值为，此时P（，﹣）．(3)