第三周 等式性质与不等式性质和基本不等式-高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测

第三周等式性质与不等式性质和基本不等式—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．[2024届·海南·模拟考试]若正数a，b满足，则的最小值为()A.3 B.6 C.9 D.121．答案：C解析：因为a，b为正数，所以，当且仅当时取等号，所以，所以，所以或（舍去），所以，当且仅当，时等号成立.故选：C.2．已知，则()A. B.C. D.2．答案：D解析：对于A，因为，所以，即，故错误；对于B，取，则，故错误；对于C，由，得，所以，故错误；对于D，由，得，所以，故正确.故选：D.3．已知，，则的范围是()A. B. C. D.3．答案：B解析：，，故，，得.故选：B.4．[2024春·高三·陕西西安·月考]已知,,,则的最小值为()A. B. C. D.4．答案：D解析：因为,,由,得,所以,当且仅当时,等号成立.故的最小值为.故选:D5．设，，，，则，，的大小关系是()A. B. C. D.5．答案：C解析：由，有，即，由，有，即，所以，故选：C.6．[2023秋·高一·重庆永川区·月考校考]已知,,且,若对任意的,恒成立,则实数m的值不可能为()A. B. C. D.26．答案：B解析：由条件,得,,,即,得,解得或;故选：B.7．[2024届·山东青岛·模拟考试]已知,,则的最小值为()A.6 B.5 C.4 D.37．答案：D解析：由于,,所以,由,（当且仅当时取等号）,可得的最小值为3,故选:D.8．[2023秋·高一·江苏常州·期中校考]若，则下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.8．答案：C解析：对于A，，因为，故，即，故A错；对于B，不确定符号，取，，则，故B错误；对于C，，因为，故，即，故C正确；对于D，，因为，故，即，故D错误.故选：C.二、多项选择题9．[2023秋·高一·安徽安庆·月考校考]已知，则下列结论中正确的有()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9．答案：ABD解析：对于A：因为，所以，所以，故A正确；对于B：因为，所以，两边同乘以得，即，故B正确；对于C：因为，所以，所以，又，两式相乘得，故C错误；对于D：，因为，所以，，所以，即，故D正确；故选：ABD.10．[2024届·江苏南通·模拟考试校考]正数a，b满足，，则()A. B. C. D.10．答案：AC解析：对于A，因为，，所以，所以，故A正确；对于B，因为，所以，所以，故B错误；对于C，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，又因为，所以，故C正确；对于D，，当且仅当，即，时取等号，所以，又因为，故D错误.故选：AC.三、填空题11．[2023秋·高一·江西宜春·月考校考]若，，且，则的最大值为_______.11．答案：解析：，，由基本不等式，，即，当且仅当时等号成立.，即，解得，当，即，时，有最大值.故答案为：12．若，，则的取值范围为______.12．答案：解析：因为，所以；又因为，所以，所以.故答案为：.13．[2023秋·高一·安徽安庆·月考校考]已知，那么的最小值为________.13．答案：4解析：因为，所以，当且仅当时取等号，所以有成立，因此（当且仅当，时取等号），所以的最小值为4.四、解答题14．[2024届·河北·模拟考试联考]设命题“对任意,恒成立”．且命题p为真命题．(1)求实数a的取值集合A;(2)在(1)的条件下,设非空集合,若“”是“”的充分条件,求实数m的取值范围．14．答案：(1)(2)或解析：(1)恒成立,即,因为,所以,所以对任意恒成立,,因为,当且仅当时取“=”,所以,综上,