1.4 空间向量的应用(分层练习)（原卷版）

第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用精选练习基础篇基础篇若直线l的方向向量为μ=1,−2,3，平面α的法向量为n=A．l//α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α相交已知平面α的法向量n=(−1,2,0)，且点A∈α，AP=(12,1,−4)，则点P到平面α的距离为（A．5 B．25 C．24 若直线l的方向向量为μ=1,−2,3，平面α的法向量为n=A．l//α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α相交已知直线l的方向向量为e=−1,2,12，平面α的法向量为n=−3,x,2，且A．1 B．2 C．−2 D．−1已如点A1,1,0，B−1,0,2，C0,2,0者在平面α内，则平面αA．1,1,−32 B．1,−1,12 C．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E、F分别为棱BC、C如图，是正四棱柱ABCD−A1B1C1D1被平面EFGH所截得的几何体，若AB=2，BF=DH=2，A．66B．63C．33如图，二面角α−l−β等于120∘，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=2，则CD的长等于（

）A．23 B．13 C．4 如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，(1)求证：AC∥平面BA(2)若AB⊥BC，求：①AA1与平面②直线AC与平面BA如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，A．30° B．45° C．60° D．90°如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4,PD=455,E是PA的中点，FB=2为（

）A．3105 B．2105 C．提升篇提升篇已知正三棱柱ABC−A'B'C'的所有棱长均相等，D、E在BB'上，且A．720 B．33020 C．3如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段A1BA．66 B．C．63 D．如图，已知菱形ABCD中，边长为2,∠ABC=60∘，沿对角线AC折叠之后，使得平面BAC⊥平面DAC，则二面角B−CD−A的余弦值为如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，Pπ2，π3 B．π2C．π3，π4 D．π在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面A．332 B．322 C．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，若MP//平面A1BC1，则异面直线MP与A．0,π3 B．π6,π3如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段A．1 B．2 C．55 D．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P为线段D1B上的动点，M，N分别为棱15 B．14 C．12（多选）如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为π4，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=π2,AD=2,PA=BC=1，点E为棱PD上一点，满足PEA．平面PAC⊥平面PCD；B．点P到直线CD的距离3；C．若二面角E−AC−D的平面角的余弦值为33，则λ=D．点A到平面PCD的距离为52如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=2，点P在底面ABCD内的投影