第七周 指数与指数函数-高一数学人教B版(2019)必修第二册周周测

第七周指数与指数函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册周周测学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．若正数x，y满足，，则()A.1 B.3 C.5 D.71．答案：C解析：因为正数x，y满足，，所以，，所以.2．若函数是指数函数，且，则().A. B. C. D.2．答案：A解析：由题意，设（且），则由，得，所以.3．若，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.R3．答案：B解析：因为，所以，所以，解得，故选B.4．[2023秋·高三·湖北武汉·开学考试]已知函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围为()A. B. C. D.4．答案：A解析：由题可得，即，所以.又，所以的取值范围为.5．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.5．答案：B解析：令，因为函数是R上的减函数，函数为R上的增函数，所以函数为R上的减函数，所以，解得.6．已知函数，则不等式的解集是()A. B. C. D.6．答案：A解析：因为与在R上均为减函数，所以在R上为减函数.因为，所以为奇函数，所以等价于，所以，解得.所以不等式的解集为.7．若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.7．答案：A解析：因为不等式对一切实数x恒成立，所以对一切实数x恒成立.又因为为R上的增函数，所以对一切实数x恒成立，所以对一切实数x恒成立，故，解得，故选A.8．已知，若函数，的最大值为A，最小值为B，则的值为()A.4046 B.2023 C.2022 D.20268．答案：D解析：函数.令，定义域为R，则，又在上单调递减，在上最大值和最小值的和为，函数的最大值，最小值，则.故选D.二、多项选择题9．下列各式中成立的是()A.（，）B.C.D.（，）9．答案：BCD解析：，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D正确.10．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则()A. B.C.是偶函数 D.在上单调递增10．答案：AC解析：函数的图象过原点，则，即，故A正确；函数的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，故，所以，即，故B错误；函数的定义域为R，，故是偶函数，故C正确；当时，，所以在上单调递减，故D错误.三、填空题11．化简的值为___________.11．答案：2解析：.12．已知，且，且，则a的取值范围是___________.12．答案：解析：，所以在定义域上单调，又，所以单调递增，所以，所以.13．已知且，若函数在区间上的最大值为10，则_________.13．答案：或解析：若，则函数在区间上单调递增.当时，取得最大值，即.又，所以.若，则函数在区间上单调递减.当时，取得最大值，所以.综上所述，a的值为或.14．设函数，则使成立的x的取值范围是__________.14．答案：解析：因为的定义域为R，又，所以为偶函数.当时，令，则可转化为，因为函数在上单调递增，函数是R上的增函数，所以在上单调递增.结合偶函数的性质可由，得，解得，所以x的取值范围为.四、解答题15．设m为实数，已知函数是奇函数.（1）求m的值.（2）证明：在区间上单调递减.（3）当时，求函数的值域.15．答案：（1）（2）证明见解析（3）解析：（1）方法一：由题意得，函数的定义域为，又函数为奇函数，所以，所以，即，所以.方法二：取，则有，所以，解得，此时，，所以为奇函