1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)（原卷版）

第一章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其线性运算精选练习基础篇基础篇在空间四边形OABC中，OA+AB+A．OA B．AB C．OC D．AC在三棱锥A−BCD中，若△BCD是正三角形，E为其重心，则AB+12在平行六面体ABCD−A1B1CA．BC+BBC．AD−AB+下列命题中，正确命题的个数为（

）①若a//b，则a与②若AB=CD，则A，B，C，③若a，b不共线，则空间任一向量p=λa+μA．0 B．1 C．2 D．3（多选）下列命题正确的是（

）A．空间中所有的单位向量都相等B．若a=bC．若a，b满足a>b，且a，bD．对于任意向量a，b，必有a（多选）下列命题为真命题的是（）A．若空间向量a，b满足a＝bB．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有AC＝AC．若空间向量m，n，p满足m=n，nD．空间中，a//b，b（多选）下列命题中错误的是（

）A．|a|−|bB．若A,B,C,D是空间任意四点，则有ABC．若AB,CDD．对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C，若OP=xOA+yOB+z如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，当λ=1时，点P在棱BB1上B．当μ=1时，点P在棱B1C．当λ+μ=1时，点P在线段B1CD．当λ=μ时，点P在线段BC已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点（如图所示），并且OE=kOA，OF=kOB，OH=kOD，提升篇提升篇设向量e1，e2，e3不共面，已知AB=e1+e2+e3，BC=A．1 B．2 C．3 D．4若点P∈平面ABC，且对空间内任意一点O满足OP=14OA+λA．−58 B．−38 C．如图，设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若OE=12OD+xA．−2 B．0 C．−1 D．3已知O为空间任意一点，A,B,C,P四点共面，但任意三点不共线．如果BP=mOA+OB+A．-2 B．-1 C．1 D．2（多选）给出下列命题，其中正确的命题为（）A．若AB=CD，则必有A与C重合，B与D重合，AB与B．若AD=1C．若Q为△ABC的重心，则PQD．非零向量a，b，c满足a与b，b与c，c与a都是共面向量，则a，b，c必共面（多选）在下列条件中，使M与A，B，C不一定共面的是（）A．OM=3OA−2C．MA+MB+如图，四棱锥P−ABCD的底面是边长为1的正方形，E是棱PD上的点，且PE=3ED，若PF=λPC，且满足BF//平面ACE，则λ=（

A．23 B．32 C．33《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马P−ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=1，AD=1，CD=2，则下列结论正确的有（

）A．四面体P−ACD是鳖臑B．阳马P−ABCD的体积为2C．若BQ=2D．D到平面PAC的距离为2已知长方体ABCD−A1B1C1D1的棱AB=AD=2，AA1=1，点P

A．当λ=1，γ=0时，P到A1D1B．当μ=1时，点P的到平面BDDC．当λ=0，μ=1时，直线PB与平面ABCD所成角