高二上学期期中复习数学综合卷（二）

第=page11页，共=sectionpages11页高二上期中复习综合卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l过点A(−3,6)，B(3,0)，则直线l的倾斜角为(

)A.π4 B.π3 C.π22.如图，在正三棱锥P−ABC中，点G为▵ABC的重心，点M是线段PG上的一点，且PM=3MG，记PA=a,PB=b,PC=A.−34a+C.−14a3.已知空间向量a=1,2,0,b=(0,−1,1),c=(2,3,m)，若aA.1 B.2 C.3 D.44.已知点P(m,n)在圆O:x2+y2=6外，则直线mx+ny=6与圆OA.相交 B.相切． C.相离 D.无法确定5.若直线y=kx+2与双曲线x2−y2=6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是A.−153,153 B.6.已知F1，F2是椭圆C:x25+y29=1的焦点，P为C上一点，且A.1B.5 C.155 7.已知椭圆C1与双曲线C2共焦点，双曲线C2实轴的两顶点将椭圆C1的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线C2的离心率为(

A.233B.3 C.8.如图所示，两个不同的平面α、β，A、B两点在两平面的交线上，AB=18，以AB为直径的圆C1在平面α内，以AB为长轴，F、F'为焦点的椭圆C2在平面β内.过圆C1上一点P向平面β作垂线，垂足为H，已知HF'<HF，且∠HFF'=π6.若射线FH与椭圆相交于点Q，且FH<FQ，在平面β内，以点H为圆心，半径为4的圆经过点Q，且圆H与直线AB相切.则平面α、βA.26633 B.46969二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l1：x+ay−a=0和直线l2：ax−(2a−3)y−1=0，下列说法正确的是(

)A.l2始终过定点(23,13) B.若l1//l2，则a=1或−3

C.若l10.若平面内的动点Px,y满足x+22+y2A.m=0时，点P

的轨迹为圆 B.m=−3时，点P

的轨迹为圆

C.m=1时，点P

的轨迹为椭圆 D.m=−1时，点P

的轨迹为双曲线11.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2,CC1=4，点E在棱AA1上，且AE=3EAA.当点M为B1D1中点时，C1M⊥平面BB1D1D

B.过E点作与直线BD1垂直的截面α，则直线AD与截面α所成的角的正切值为5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一束光线从点A(−1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x−2)2+(y−3)2=1上一点的最短路程是13.已知实数x，y满足(x+7)2+y2+14.已知点M在直线l:2x+y+3=0上，点P在圆C:x2+y2−6x=0上，过点M引圆C的两条切线，切点分别为A，B，则PA⋅四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知圆C：x−12+(1)过点P3,2向圆C作切线l，求切线l(2)若Q为直线m：3x−4y+8=0上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求QM的最小值．

16.如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1(1)证明A､E､C(2)若AC1与EF相交与点M，求点M到直线AB的距离．

17.动点M(x,y)与定点F(3,0)的距离和它到定直线l：x=33的距离的比是3，记动点M的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)已知过点P(−1,1)的直线与曲线C相交于两点A，B，请问点P能否为线段AB的中点，并说明理由．

18.图1，在△MBC中，BM⊥BC，A，D分别为边MB，MC的中点，且BC=AM=2，将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，如图2，连接PB，PC．(1)求证：PA⊥平面ABCD：(2)若E为PC的中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值；(3)线段PC上一动点G满足PGPC=λ(0≤λ≤1)，判断是否存在λ，使二面角G−AD−P的正弦值为1010，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

19.阅读材料：“到角公式”是解析几何中的一个术语，用于解决两直线对称的问题.其内容为：若将直线l1绕l1与l2的交点逆时针方向旋转到与直线l2第一次重合时所转的角为θ，则称θ为l1到l2的角，当直线l1与l2不垂直且斜率都存在时，tanθ=k2−k11+k