人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）A．m≠-1 B．m=-1 C．m≥-1 D．m≠03．一件商品原价为元，连续两次降价，降价率均为，两次降价后该商品的售价价格为元，则与的函数关系式为（）A． B． C． D．4．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5tA．2秒B．4秒C．6秒D．8秒5．如图所示是一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10m，净高CD为7m，则此隧道单心圆的半径OA的长是()A．5B．377C．376．如图，一条抛物线与轴相交于、两点，其顶点在折线上移动，若点、、的坐标分别为、、，点的横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知是的直径，、是劣弧的三等分点，，那么A． B． C． D．8．已知两圆半径r1、r2分别是方程x2—7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离9．的半径为，线段的长度为，则点与的位置关系是（）A．在⊙O上 B．在⊙O外 C．在⊙O内 D．无法确定10．如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且不与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（）A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定二、填空题11．已知点，点绕原点顺时针旋转后的对应点的坐标为________．12．在平面内，相交的两条直线是中心对称图形，它的对称中心是________．13．边长为的等边三角形的外接圆的半径等于________．14．一块面积为平方米的长方形土地，它的长比宽多米，求长方形的长与宽，若设长方形的长为米，则它的宽为________米，根据题意的方程为________．15．已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______.16．某商品原售价元，经过连续两次降价后售价为元．设平均每次降价的百分率为，则的值为________．17．点关于原点对称的点的坐标为________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．19．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为0.4，0.1，0．2，0．1，0．2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．三、解答题20．解方程：21．如图，中，，，．用尺规作图，作出绕点逆时针旋转后得到的（不写画法，保留画图痕迹）；结论：________为所求．在的条件下，连接，求的长．22．(8分)抛物线与轴交于，与轴交于，，且．判断的符号；若为直径的圆恰好过点交轴于，求坐标．23．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？24．如图，在中，，过点、，且交边、于点、，已知，连接、、．求证：四边形为菱形；若平分，求证：．25．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？26．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙，墙可利用的长度为，另外三面用长度为的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），设矩形羊圈的面积为，垂直于墙的一边长为．填空：与的函数关系式________，是的________函数，的取值范围是________；若要使矩形羊圈的面积为，求的值．27．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．参考答案1．D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【详解】根据一元二次方程的定义可得：m+1≠0，解得：m≠-1，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．3．B【解析】【分析】此题的数量关系是：原价×（1-x）（1-x）=售价，设出原价，列出方程即可解答．【详解】∵降价率为x，根据题意列方程得，∴y=50（1-x）（1-x）=50（1-x）2．故选B．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，解答此题注意两次降价x的标准不同，第一次x以原价为标准，第二次x以第一次降价后的价格为标准．4．B【解析】依题意，将s=88米代入关系式求解一元二次方程可得答案．解：把s=88代入s=5t2+2t得：5t2+2t=88．解得t1=4，t2=-4.4（舍去），即t=4秒．故选B．本题涉及二次函数的应用.5．B【解析】∵OD⊥AB，∴AD=DB=12AB=1在Rt△OAD中，设半径OA=R，OD=CD-R=7-R，∴OA2=OD2+AD2，即R2=（7-R）2+52，解得R=377∴此隧道圆的半径OA是377故选B．6．B【分析】由题意可得抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变．首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值．【详解】由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（-1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：

0=a（1+1）2+4，a=-1，

即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=-（x+1）2+4．

当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=-（x-3）2+1=-x2+6x-8=-（x-2）（x-4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），

故点A的横坐标的最大值为2．

故答案为2．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解题的关键是掌握抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标．注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果．7．B【分析】根据圆心角与弦的关系可求得∠BOE的度数，从而即可求解．【详解】∵D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°

∴∠EOD=∠COD=∠BOC=40°

∴∠AOE=60°．

故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是掌握同弧所对的圆心角相等.8．C。【解析】首先解方程x2—7x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径r1、r2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系：∵，∴两圆半径r1、r2分别是2，5。∵2＋5=7，两圆的圆心距为7，∴两圆的位置关系是外切。故选C。9．B【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为d，圆的半径r，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】∵OP=8，r=6，则OP＞r，∴点P在圆外．故选B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与圆的半径进行比较，进而得出结论．10．C【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．【详解】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，

∴AB=OP=半径，

当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度不变，

故选：C．【点睛】本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对角线相等；圆的半径相等．11．【解析】【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，作出图形即可．【详解】如图所示，点A（3，2）绕坐标原点O顺时针旋转90°后的对应点A1的坐标为（2，-3）．

故答案为：（2，-3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，解题的关键是建立平面直角坐标系作出图形，利用数形结合的思想求解．12．两条直线的交点【分析】根据中心对称图形定义，我们可知图形绕交点旋转180°后，仍然能与原图形重合，所以两条直线的交点即为图形的对称中心．【详解】解：∵两条相交直线绕他们的交点旋转180°后，仍能与原图形重合∴两直线的交点就是图形的对称中心．故答案为：两条直线的交点．13．【解析】【分析】根据等边三角形的每个内角为60°和三角形外接圆的相关知识解答即可．【详解】∵等边三角形的边长为30，

∴AD=15，

又∵∠DAO=∠BAC=60°×=30°，

∴AO=．

故答案为：10．【点睛】本题考查了正多边形和圆，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．14．x(x-10)=600【分析】根据题意可得：长方形的宽=长方形的长-10，长方形的面积=长×宽，然后代入求解即可．【详解】∵长方形的长为x米，长比宽多10米，

∴长方形的宽为（x-10）米，

∴可列方程为：x（x-10）=600，

故答案为（x-10），x（x-10）=600．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据长方形的面积公式得到相应方程．15．2【分析】根据中心对称图形的性质即可得到结果.【详解】解：∵六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，∴EF=BC=2.故答案为：2【点睛】本题考查的是中心对称图形的性质，解答本题的关键是熟练掌握中心对称图形的性质：对应线段平行或共线且相等.16．【解析】【分析】由题意可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的（1-x），那么第二次降价后的售价是原来的（1-x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得

625×（1-x）2=256，

解得x1=0.36=36%，x2=1.64（不符合题意，舍去）．

故答案为：36%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．17．【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】A（x，y）关于原点对称的点B的坐标为（-x，-y）；

故答案为：（-x，-y）．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都为互为相反数．18．【详解】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=，故答案为．【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分=S扇形ABD是解题的关键.19．48【详解】因为所以,口袋中球的总数为:所以,口袋中共有黑球:(个)故答案为:48个.20．；（3）x1=，x2=；（4）．【分析】（1）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．（2）方程利用因式分解法求出解即可．（3）利用开平方的定义解方程．（4）方程移项，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解．【详解】解：（1）方程整理得：x2+2x﹣1=0，这里a=1，b=2，c=﹣1．∵△=4+4=8，∴x=，∴x1=，x2=；（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，可得x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x1=3，x2=1．（3）移项得：（x﹣2）2=27开平方得：x﹣2=±3移项得：x1=，x2=．（4）∵3x2+1=2x，∴3x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x1=x2=．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．21．（1）详见解析；（2）．【解析】【分析】（1）分别以C点为圆心，以AC为半径，以B点为圆心，以AB为半径画圆，交点分别为C、B，连接即可；（2）先求出BC的长，然后根据AB=AB1=2，再利用勾股定理即可得出答案．【详解】如图所示：(2)∵，，∴，∴，由得：，又，∴，∴．【点睛】本题考查了用尺规作图法旋转图形及勾股定理的应用，解题的关键是掌握旋转后的图形与原图形全等．22．（1）；（2）点的坐标为：．【解析】【分析】（1）根据OB＞OA，判断对称轴的位置，可以判断b的符号；（2）根据对称性可知，点D与点C关于x轴对称，得到点D的坐标．【详解】∵，∴对称轴在轴的右侧，即，∴；∵点的坐标为：，由题意得，点与点关于轴对称，∴点的坐标为：．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握根据开口方向和对称轴的位置确定a、b的符号，即左同右异．23．【分析】根据题意可得注明奖金的商标牌还有3块，未翻的牌子还有18块，根据概率公式求解即可.【详解】根据题意可得，他第三次翻牌获奖的概率是：=.故答案为.【点睛】本题考查求概率.24．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接AO并延长AO交BC于M过O作OQ⊥AB于Q，连接OC，根据等腰三角形的性质证出∠BAC=∠ABO=∠ACO，推出∠BAC=∠OEB=∠OFC，得出AE∥OF，AF∥OE，再OE=OF，即可推出答案；（2）根据角平分线定理求出OQ=OM，根据勾股定理求出BQ=BM，根据垂径定理即可推出结论．【详解】证明：连接并延长交于过作于，于，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形为菱形．∵圆过、，∴在的垂直平分线上，∵，∴，∵平分，，∴，∴由勾股定理得：，由垂径定理得：．【点睛】本题考查了对勾股定理，等腰三角形的判定，菱形的判定，垂径定理，圆的认识，角平分线的性质，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，解题的关键是能综合运用这些性质进行推理．25．该玩具销售单价应定为元或元，售出玩具为件或件【详解】试题分析：设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600-10（x-40）]件，根据单件利润×销售数量=总利润即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：设该玩具的销售单价应定为元根据题意，得解得当时，件，当时，件.答：该玩具的销售单价定为元时，售出500件；或售价定