人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案解析

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天的最高气温将达35℃B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D．对顶角相等3．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A． B．且 C． D．且4．为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温度．一段时间内，温度y与时间t的函数关系满足y=-t2+12t+2，当4≤t≤8时，该地区的最高温度是（）A．38℃ B．37℃ C．36℃ D．34℃5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，若∠OBC=30°，则∠A的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．7000（1+x2）＝23170B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170C．7000（1+x）2＝23170D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23177．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．8．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=8，OA=6，则BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图所示是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，且经过点，下列说法：①；②；③是关于的方程的一个根；④．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在平面直角坐标系中，，，半径为2，P为上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是A．1B．C．2D．二、填空题11．已知、是方程的两个实数根，则代数式______．12．若函数，当时的最大值是，最小值是，则____．13．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数____．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，⊙O的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若AB=6cm，AC=10cm，则⊙O的半径为________cm．15．二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为______．16．若点P(2，3)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是__________．三、解答题17．解下列方程：（1）x2+4x-2=0；（2）(x-2)2=3(x-2)．18．已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足3x1-2x2=5，求实数m的值．19．已知函数是二次函数．（1）求的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，-4）、B（3，-3）、C（1，-1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出A点旋转到A2点经过的路径长．21．某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？22．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）23．某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．25．某地摊上的一种玩具，已知其进价为元个，试销阶段发现将售价定为元/个时，每天可销售个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量(个)与降价(元)的关系如图所示．求销量与降价之间的关系式；该玩具每个降价多少元，可以恰好获得元的利润？若要使得平均每天销售这种玩具的利润最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润为多少元？参考答案1．D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【分析】A、明天最高气温是随机的，故A选项错误；B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误；C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误；D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确.【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D．【点睛】本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.3．C【分析】根据题意可分两种情况，当，一元二次方程；当时，一元一次方程也符合题意，即得出答案．【详解】解：当时，，，当时，也符合题意，．故选：C．【点睛】本题主要考查方程有实数根的条件，属于基础题，涉及一元二次方程根的判别式，分一元一次方程和一元二次方程两种情况考虑是解决本题的关键．4．A【分析】先确定二次函数的最大值，然后结合自变量的取值范围确定答案即可．【详解】∵，∴当t=6时，函数最大值为38℃，∴当4≤t≤8时该地区的最高温度是当4≤t≤8时，故选：A．【点睛】此题考查二次函数的实际应用，掌握二次函数最值的确定方法是解题的关键．5．B【分析】连接OC，根据OB=OC，得到∠OCB=∠OBC，求出∠BOC的度数，根据圆周角定理求出答案．【详解】如图，连接OC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴，∴∠A==，故选：B．．【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，熟记同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．6．C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2020年的投入为7000（1+x）2＝23170由题意，得7000（1+x）2＝23170.故选C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1＋x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．D【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：故选D．8．B【分析】根据勾股定理求出OB，即可得到答案．【详解】∵直线l是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB，在Rt△OAB中，，∴OB=,∵OC=OA=6，∴BC=OB-OC=10-6=4，故选：B．【点睛】此题考查圆的切线的性质，勾股定理，正确理解并运用圆的切线的性质得到OA⊥AB是解题的关键．9．C【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断；②根据抛物线与x轴的交点即可判断；③根据二次函数的对称性即可判断；④由对称轴求出b=-a即可判断．【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

∴c＞0，

∵对称轴是直线x=，

∴，

∴b=-a＞0，

∴abc＜0．

故①错误；

②∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，

故②正确；

③∵对称轴为直线x=，且经过点（2，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），

∴x=-1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根，

故③正确；

④∵由①中知b=-a，

∴a+b=0，

故④正确；

综上所述，正确的结论是②③④共3个．

故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．10．B【分析】如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH利用三角形的中位线定理可得EH=1，推出点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆．【详解】解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．，，，点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，，，，，的最小值，故选B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点E的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．11．-2【分析】根据一元二次方程根的定义与根与系数的关系即可求解．【详解】∵、是方程的两个实数根，∴，mn=-2020,m+n=-2∴故答案为：-2．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义及根与系数的关系．12．9【分析】根据题意画出函数图象，即可由此找到m和M的值，从而求出M-m的值．【详解】解：原式可化为y=（x-3）2-4，

可知函数顶点坐标为（3，-4），

当y=0时，x2-6x+5=0，

即（x-1）（x-5）=0，

解得x1=1，x2=5．

如图：m=-4，

当x=6时，y=36-36+5=5，即M=5．

则M-m=5-（-4）=9．

故答案为9．【点睛】本题考查了二次函数的最值，找到x的取值范围，画出函数图象，根据图象找到m的值和M的值．13．50【分析】根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．【详解】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°

∴∠A=∠C，∠AOC=80°

∴∠DOC=80°-α

∵∠A=2∠D=100°

∴∠D=50°

∵∠C+∠D+∠DOC=180°

∴100°+50°+80°-α=180°解得α=50°．故答案为：50．【点睛】考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．14．【分析】连接OD，由勾股定理求出BC=8cm，设⊙O的半径为rcm，由切线长定理得CD=BC=2cm，AD=2cm，根据勾股定理求出答案．【详解】连接OD，设⊙O的半径为rcm，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，∴（cm），∵CD、CB分别且⊙O于点D、B，∴CD=BC=2cm，OD⊥AC，∴AD=AC-CD=2cm，在Rt△AOD中，，∴，解得r=，故答案为：．．【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，切线长定理，勾股定理，熟记各定理并运用解决问题是解题的关键．15．．【详解】试题分析：连接BC与AO交于点D，根据菱形的性质可得AO⊥BC，根据∠OBA=120°可得：∠AOB=30°，根据二次函数图象上的点的性质可得点B的坐标为(1，)，则OA=2OD=2，BC=2BD=2，则菱形的面积=×AO×BC=×2×2=2.考点：二次函数的性质16．（-2，-3）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点P（2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标（-2，-3），故答案是：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．17．（1）；（2）【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【详解】（1）x2+4x-2=0x2+4x=2，∴（2）(x-2)2=3(x-2)∴x-2=0或x-5=0，∴．【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据方程的特点选用适合的方法求解是解题的关键．18．（1）；（2）6【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式计算即可；（2）根据根与系数的关系求出，，即可求出m的值．【详解】（1）∵一元二次方程有实数根，∴，∴，解得；（2）∵方程两实数根为x1，x2，∴，∴，∵3x1-2x2=5，∴，解得，∴，∵，∴m=6．【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟记根的判别式的三种情况及根与系数的两个关系式是解题的关键．19．（1）；（2），顶点坐标为．【分析】（1）根据二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案；

（2）根据y=ax2+bx+c的对称轴是x=-，顶点坐标是（-，），可得答案．【详解】解：（1）由是二次函数，得

且．

解得；（2）当时，二次函数为，

，，，

对称轴为，

顶点坐标为．【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的性质：y=ax2+bx+c的对称轴是x=-，顶点坐标是（-，），注意二次项的系数不能为零是解题关键．20．（1）见解析；（2）画图见解析，A点旋转到A2点经过的路径长．【分析】（1）先分别找到A（1，-4）、B（3，-3）、C（1，-1）关于原点对称的点A1，B1，C1顺次连接即可；（2）先找到点A、C绕点B逆时针旋转90°后的点A2，C2，画出△A2B2C2，再根据弧长公式解题即可．【详解】（1）如图，△A1B1C1即是所求作的图形；（2）如图，△A2BC2，即是所求作的图形；根据勾股定理得，,A点旋转到A2点经过的路径长为．【点睛】本题考查图形的变换、网格作图、勾股定理、弧长公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出20个有益菌.(2)经过三轮培植后共有480000个有益菌.【分析】（1）设每轮分裂中，平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，则根据题意可得，求解即可解答；（2）根据（1）可得经过三轮培植后有个有益菌，结合x的值即可解答.【详解】（1）根据题意，得解得，(不合题意，舍去)答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出20个有益菌.（2）经过三轮培植后，得得(个)答：经过三轮培植后共有个有益菌.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.22．（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为；（2）篮球传到乙的手中的概率为．【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为；故答案为；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，∴篮球传到乙的手中的概率为．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23．（1）y=﹣2x+160（40≤x≤80）；（2）当销售单价x为60元时，日销售利润w最大，最大日销售利润是800元．【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)根据(1)的函数关系式，利用求二次函数最值的方法求解即可.【详解】（1）设y与x的函数关系式为：y