人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．关于函数y＝－(x＋2)2－1的图象叙述正确的是()A．开口向上B．顶点(2，－1)C．与y轴交点为(0，－1)D．图象都在x轴下方2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．自行车车轮要做成圆形，主要是根据圆的以下哪个特征()A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆上各点到圆心的距离相等D．直径是圆中最长的弦4．用配方法解方程，下列变形正确的是A．B．C．D．5．如表中列出了二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的一些对应值，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x1的范围是()x…－3－2－101…y…－11－5－111…A．－3＜x1＜－2 B．－2＜x1＜－1 C．－1＜x1＜0 D．0＜x1＜1．6．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是()A．300（1+x）=507B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5077．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是A．x1≠x2B．x1＋x2＞0C．x1x2＞0D．＋＞09．如图，AB是的直径，点C，D在上，若，则的度数为A． B． C． D．10．如图，二次函数的图象经过点，点，交y轴于点C，给出下列结论：：b：：2：3；若，则；对于任意实数m，一定有；一元二次方程的两根为和，其中正确的结论是A． B． C． D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是_____．12．方程的解______.13．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是_____14．如图，直径为10cm的⊙O中，两条弦AB，CD分别位于圆心的异侧，AB∥CD，且，若AB＝8cm，则CD的长为_____cm．15．某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2，这架飞机着陆后滑行最后150m所用的时间是_______s．16．如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形使在正方形内，连OE，若，则OD的最大值为______cm．三、解答题17．如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．设米，则CD为______米，四边形ABCD的面积为______米；若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？18．求抛物线与直线交点的坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，请解答下列问题：画出关于y轴对称的，使点与A对应，点与B对应；画出绕原点O顺时针旋转后得到的，使点与A对应，点与B对应；若和关于某直线对称，请直接写出该直线的解析式______；直接写出外接圆圆心的坐标______20．如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接BD并延长至点C，使CD＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E．（1）请猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB＝4，∠BAC＝45°时，求DE的长．21．如图，已知抛物线：，交x轴于A，点A在点B左边，交y轴于C，其顶点为D，P是上一个动点，过P沿y轴正方向作线段轴，使，当P点在上运动时，Q随之运动形成的图形记为．若，求点P运动到D点时点Q的坐标，并直接写出图形的函数解析式；过B作直线轴，若直线l和y轴及，所围成的图形面积为12，求t的值．22．某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W223．已知△ABC为等边三角形，P是直线AC上一点，AD⊥BP于D，以AD为边作等边△ADE（D，E在直线AC异侧）．（1）如图1，若点P在边AC上，连CD，且∠BDC=150°，则=；（直接写结果）（2）如图2，若点P在AC延长线上，DE交BC于F求证：BF=CF；（3）在图2中，若∠PBC=15°，AB=，请直接写出CP的长．24．已知二次函数的图象对称轴为，图象交x轴于A，B，交y轴于，且，直线与二次函数图象交于M，在N的右边，交y轴于P．求二次函数图象的解析式；若，且的面积为3，求k的值；若，直线AN交y轴于Q，求的值或取值范围．参考答案1．D【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】由二次函数y=﹣（x+2）2﹣1可知：a=﹣1＜0，所以开口向下，顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以抛物线图象都在x轴下方；令x=0，则y=﹣5，所以与y轴交点为（0，﹣5）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，抛物线与坐标轴的交点以及二次函数的增减性．2．C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【解析】【分析】利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断．【详解】因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形．故选C．【点睛】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．4．C【解析】【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【详解】把方程x2﹣4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到：x2﹣4x=﹣1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x2﹣4x+4=﹣1+4配方得：（x﹣2）2=3．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．C【解析】【分析】根据函数的增减性：函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，可得答案．【详解】当x=﹣1时，y=﹣1，x=1时，y=1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解在﹣1＜x1＜0．故选C．【点睛】本题考查了图象求一元二次方程的近似根，两个函数值的积小于零时，方程的解在这两个函数值对应的自变量的中间．6．B【解析】【分析】根据年利润平均增长率，列出变化增长前后的关系方程式进行求解.【详解】设这两年的年利润平均增长率为x，列方程为：300（1+x）2=507故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算.7．C【解析】分析：根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．点睛：此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．8．A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=a2+4＞0，进而可得出x1≠x2，此题得解．【详解】∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣1）=a2+4＞0，∴方程x2﹣ax﹣1=0有两个不相等的实数根，∴x1≠x2．故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．B【解析】试题解析：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∴故选B．点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.10．C【分析】由抛物线上的两点坐标可以求出y=ax2+bx+c中a、b、c之间的倍数关系，可以用含有a的代数式表示b、c，再用带入求值法判定其它选项，具体见详解.【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），∴抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=﹣1：2：3，故①正确；当x=4时，y=a（x+1）（x﹣3）=a•5•1=5a，y=ax2﹣2ax﹣3a=a[（x﹣1）2﹣4]=a（x﹣1）2﹣4a，∴当0＜x＜4时，则5a＜y＜﹣4a，所以②错误；∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a[（x﹣1）2﹣4]=a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点坐标为（1，﹣4a），∵抛物线开口向下，c=﹣3a，∴抛物线向下平移﹣4a个单位，则抛物线顶点为（1，0），∴平移后的解析式为：y′=ax2+bx+c+4a=ax2+bx﹣3a+4a=ax2+bx+a≤0，故③正确；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．故选C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，带入求值是解答关键..11．（3，﹣2）【解析】【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小．12．,【详解】依题意得：x=0或x﹣1=0，∴x=0或x=1．故答案是x=0或x=1．13．k≤0且k≠﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，解得k≤0且k≠﹣1．故答案为k≤0且k≠﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．【解析】【分析】过O作OE⊥AB于E，交⊙O于M，反向延长OE交CD于G，交⊙O于N，则AE=AB=4，连接AN，AO，AM，则MN为⊙O的直径，根据平行线的性质得到MN⊥CD，推出AN=CD，根据勾股定理即可得到结论．【详解】过O作OE⊥AB于E，交⊙O于M，反向延长OE交CD于G，交⊙O于N，则AE=AB=4，连接AN，AO，AM，则MN为⊙O的直径，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∴，∵，∴，∴AN=CD，在Rt△AOE中，OE==3，∴ME=5-3=2，在Rt△AEM中，AM==2，∵MN为⊙O的直径，∴∠MAN=90°，∴AN=，∴CD=AN=，故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．10【解析】【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论．【详解】当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-t2=-（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当y=600-150=450时，即60t-t2=450，解得：t=10，t=30（不合题意舍去），∴滑行最后的150m所用的时间是20-10=10，故答案是：10．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．【解析】【分析】通过旋转观察如图可知当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，先证明△MED≌△MEB，得MD=BM．再利用勾股定理计算即可．【详解】通过旋转观察如图可知当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM．∵∠MCB=∠MOB=×90°=45°，∴∠DCM=∠BCM=45°．∵四边形BCDE是正方形，∴C、M、E共线，∠DEM=∠BEM．在△EMD和△EMB中，∵，∴△MED≌△MEB，（SAS），∴DM=BM==2，∴OD的最大值=2+2．故答案为：2+2．【点睛】本题考查了正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是OD取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考题型．17．（1），（2）米，长方形的面积为4000平方米【解析】【分析】（1）根据铁栅栏总长为180米可得CD的长，再根据矩形的面积公式可得四边形的面积；（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，解之求得x的值，再依据两面墙的长度取舍即可得．【详解】（1）设BC=x米，则CD=（180﹣2x）米．四边形ABCD的面积为x（180﹣2x）米2．故答案为：（180﹣2x），x（180﹣2x）；（2）由题意，得：x（180﹣2x）=4000整理，得：x2﹣90x+2000=0解得：x=40或x=50．当x=40时，180﹣2x=100＞90，不符合题意，舍去；当x=50时，180﹣2x=80＜90，符合题意．答：BC=50米，长方形的面积为4000平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意表示出解题所需线段的长度，并依据矩形的面积公式列出关于x的方程．18．，【解析】【分析】函数图象的交点坐标对应的是两个函数解析式联立成方程组的解．【详解】联立y=x2﹣2x+1和y=2，可得：x2﹣2x+1=2，化简可得：x2﹣2x﹣1=0．解方程，得：x1=1+，x2=1﹣，故抛物线y=x2﹣2x+1与直线y=2交点的坐标为（1+，2），（1﹣，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数图象交点的意义和求法．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）y=x；（4）【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1，B1与C1点的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）利用所画图形可得到△A1B1C1和△A2B2C2关于第一、三象限的角平分线对称；（4）作AB和AC的垂直平分线，它们的交点P为△ABC外接圆圆心，然后写出P点坐标即可．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于直线y=x对称；（4）△ABC外接圆圆心的坐标为（4，1）．故答案为：y=x，（4，1）．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了旋转变换．20．（1）与相切；（2）【分析】（1）先证明OD为△ABC的中位线得到OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定方法可确定DE为⊙O的切线；（2）作OF⊥AC于F，如图，证明四边形ODEF为矩形得到OF=DE，再证明△OAF为等腰直角三角形得到OF=，从而得到DE的长．【详解】（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵CD=BD，OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）作OF⊥AC于F，如图，易得四边形ODEF为矩形，∴OF=DE．∵∠BAC=45°，∴△OAF为等腰直角三角形，∴OF=OA=，∴DE=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端与半径垂直的直线为圆的切线．21．（1）；（2）4【解析】【分析】（1）Q点运动的图形，相当于抛物线向上平移t个单位，如下图：即：L2的图象为：y=x2﹣x﹣+t即可求解；（2）直线l和y轴及L1，L2所围成的图形面积=平行四边形DD′B′B面积+平行四边形DD′CO的面积，即：S=D′D•（xB﹣xC）即可求解．【详解】y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，故：B（3，0），D（1，2）（1）Q点运动的图形，相当于抛物线向上平移t个单位，如下图：即：L2的图象为：y=x2﹣x﹣+t，t=3，L2的函数解析式为：y=x2﹣x+；（2）L2的图象为：y=x2﹣x﹣+t，直线l和y轴及L1，L2所围成的图形面积=平行四边形DD′B′B面积+平行四边形DD′CO的面积，即：S=D′D•（xB﹣xD）+D′D•（xD﹣xC）=D′D•（xB﹣xC）=t•3=12，故t=4．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22．(1)W1=-x2【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x1=x2=16．答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：∵销售量无法超过12万件，0≤﹣x+26≤12，解得：14≤x≤26．∵第二年产品售价不超过第一年的售价，∴x≤16，∴14≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150=−(x−15.5)∵14≤x≤16，∴x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元）．答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．（1）（2）证明见解析（3）【分析】（1）由题意可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，即可求∠EDC=60°，∠EDC=90°，则可得的值；（2）过点CM∥BD交DE于点M，连接CE，由题意可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE，∠AEC=∠ADB=90°，可求∠DEC=∠EMC=30°，可得MC=EC=BD，则可证△BDF≌△CMF，可得BF=CF；（3）作∠ABG=∠BAD，交AD于点G，由题意可求∠ABG=∠BAG=15°，可得∠BGD=30°，BG=AG，则可得BG=2BD，GD=BD，AD=BD+2BD，根据勾股定理可求BD=1，AD=2+，即可求AP的长，则可求CP的长．【详解】（1）如图：连接CE∵△ABC，△ADE是等边三角形,∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE,∴△ABD≌△ACE（SAS）,∴BD=CE，∠ABD=∠ACE,∵∠ADB=90°，∠BDC=150°，∠ADE=60°,∴∠EDC=60°,∵∠BDC=∠BPC+∠ACD=∠BAC+∠ABD+∠ACD=60°+∠ACE+∠ACD=60°+∠ECD=150°∴∠ECD=90°,∴tan∠EDC=,∴；（2）如图：过点CM∥BD交DE于点M，连接CE∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°=∠ADE=∠AED，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=90°，∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠DEC=∠AEC-∠AED，∴∠BDE=150°，∠DEC=30°，∵MC∥BD，∴∠DMC=∠BDE=150°，∴∠EMC=30°，∴∠DEC=∠EMC，∴MC=CE，∴BD=CM，且∠BDE=∠CMD，∠BFD=∠CFM，∴△BDF≌△CMF（AAS），∴CF=BF，（3）如图：作∠ABG=∠BAD，交AD于点G∵∠ABC=60°，∠PBC=15°，AD⊥BD，∴∠DAB=15°，∵∠ABG=∠BAD，∴∠ABG=∠BAG=15°，∴∠BGD=30°，BG=AG，∴BG=2BD，GD=BD，∴AD=BD+2BD，在Rt△ABD中，AB2=BD