《2.3 互斥事件》导学案

《2.3互斥事件》导学案班次：组号：姓名：【学习目标】知识与能力目标：能理解互斥事件的概念，会判断两个事件是否为互斥事件；能熟练计算互斥事件的概率。过程与方法目标：通过实例分析，学会用互斥事件的概率加法公式解决实际问题，提高分析和解决问题的能力。情感态度与价值观目标：在学习过程中，感受数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣。【学法指导】预习课本知识，标记出不理解的地方；课堂上认真听讲，积极参与讨论和练习；课后总结归纳，做一些相关的练习题巩固所学知识。【重、难点】重点：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式。难点：如何准确判断互斥事件，以及正确运用公式解决复杂的概率问题。【课前检测】：1、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球2、抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，则事件A与事件B是___（填“互斥事件”或“对立事件”），事件A与事件C是___（填“互斥事件”或“对立事件”）。3、若事件A与事件B互斥，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，则P(A∪B)＝＿__。【知识链接】一、概率的概念同学们，咱们先来说说概率这个东西。就像咱们平常猜硬币是正面还是反面，每次猜的时候，正面或者反面出现的可能性就是一种概率。比如说，抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是二分之一，反面朝上的概率也是二分之一。这就好比咱们去抽奖，每个奖券中奖的可能性就是它的概率。二、生活中的事件分类那在生活里，事件可以分成好多类呢。比如说，今天下雨和今天出太阳，这两个事情一般来说不会同时发生，这就有点像咱们今天要学的互斥事件。再比如说，你去参加一场考试，及格和不及格这两个结果，就有点特殊，它们不仅不会同时发生，而且加起来就是所有的可能性了，这就是对立事件，对立事件是一种特殊的互斥事件。我给大家讲个我自己的事儿啊。有一次我去参加一个活动，活动现场有抽奖环节。抽奖箱里有红色的球和蓝色的球，规则是抽到红色球就可以得到小奖品，抽到蓝色球啥都没有。这里面抽到红球这个事件和抽到蓝球这个事件就是互斥事件，因为你不可能一次抽奖既抽到红球又抽到蓝球。【学习过程】一、导入：咱们还是接着我刚刚说的抽奖的事儿。假如抽奖箱里除了红球和蓝球，还有绿球，抽到绿球也没有奖品。那抽到红球、抽到蓝球、抽到绿球这三个事件，它们两两之间都是互斥事件。这就引出了咱们今天要学习的互斥事件的概念。二、点评学案完成情况老师会快速看一下大家课前检测做的情况，看看大家对基础知识的掌握程度。要是有很多同学在某个问题上出错了，那咱们就得重点讲讲这个地方。三、明确本堂课的任务目标今天咱们这堂课啊，就是要把互斥事件彻底搞明白，学会判断互斥事件，还要会计算互斥事件的概率。这就好比咱们要去探索一个神秘的小岛，这些目标就是咱们要在小岛上找到的宝藏。四、互斥事件概念讲解1、互斥事件的定义同学们，两个事件A和B，如果它们不可能同时发生，就像刚刚抽奖里抽到红球和抽到蓝球一样，那我们就说A和B是互斥事件。用数学语言来说就是，A∩B＝∅（这里的∅表示空集哦）。比如说，在掷骰子的游戏里，事件A是“骰子的点数是1”，事件B是“骰子的点数是2”，这两个事件就不可能同时发生，所以它们是互斥事件。2、互斥事件的判断那怎么判断两个事件是不是互斥事件呢？咱们就看它们有没有可能同时发生。比如说，一个袋子里有3个红球和2个白球，从袋子里取球，事件C是“取出的球是红球”，事件D是“取出的球是白球”，这两个事件就是互斥事件。但是，如果事件E是“取出的球是红球或者白球”，那事件C和事件E就不是互斥事件，因为取到红球的时候，事件C和事件E就同时发生了。3、举一些生活中的例子来加深理解咱们再举几个生活中的例子。比如说，你早上出门，事件F是“选择坐公交车”，事件G是“选择骑自行车”，这两个事件就是互斥事件，你不可能同时坐公交车又骑自行车去学校。再比如，你在食堂吃饭，事件H是“选择吃米饭”，事件I是“选择吃面条”，这也是互斥事件。五、互斥事件的概率计算1、互斥事件的概率加法公式如果A和B是互斥事件，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。这个公式就像一把钥匙，能帮我们打开计算互斥事件概率的大门。比如说，在刚刚那个掷骰子的例子里，事件A是“骰子的点数是1”，概率是1/6，事件B是“骰子的点数是2”，概率也是1/6，那A和B的并事件（就是A或者B发生的概率）就是1/6＋1/6＝1/3。2、多个互斥事件的概率计算如果有多个互斥事件呢？比如说A、B、C是互斥事件，那P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)。就像抽奖箱里有红、蓝、绿三种颜色的球，抽到红球的概率是0.3，抽到蓝球的概率是0.4，抽到绿球的概率是0.2，那抽到红球或者蓝球或者绿球的概率就是0.3＋0.4＋0.2＝0.9。3、做一些简单的练习题巩固公式咱们来做几道简单的练习题。练习1：一个盒子里有10个球，其中3个红球，4个白球，3个黑球。从盒子里任取一个球，求取出红球或者白球的概率。练习2：掷两枚骰子，求至少有一枚骰子点数为3的概率。六、合作探究，小组展示1、小组讨论以下问题（1）如何判断三个或更多个事件是否为互斥事件？（2）在计算多个互斥事件的概率时，有没有什么容易出错的地方？（3）互斥事件和对立事件有什么区别和联系？2、每个小组派代表展示讨论结果小组代表1：对于判断三个或更多个事件是否为互斥事件，我们觉得就是看任意两个事件之间是不是互斥的，如果任意两个都是互斥的，那这些事件就是互斥事件。就像刚刚抽奖箱里红、蓝、绿球的例子，抽到红球、蓝球、绿球这三个事件两两之间都是互斥的，所以这三个事件是互斥事件。小组代表2：在计算多个互斥事件的概率时，容易出错的地方就是可能会忘记把所有的互斥事件的概率都加起来，或者把不是互斥事件当成互斥事件来计算了。小组代表3：互斥事件就是两个事件不能同时发生，对立事件是互斥事件的一种特殊情况，对立事件除了不能同时发生，它们的概率之和还等于1。比如说掷骰子，事件A是“骰子的点数是奇数”，事件B是“骰子的点数是偶数”，A和B是对立事件，也是互斥事件。七、课堂小结今天咱们学习了互斥事件，知道了互斥事件的概念，就是两个事件不可能同时发生。还学会了判断互斥事件的方法，以及互斥事件的概率加法公式。就像我们在探索数学的大森林里，找到了一颗闪闪发光的宝石。在生活中，也有很多互斥事件的例子，大家要善于发现。八、当堂演练：1、一个袋子里装着5个红球，3个白球，2个黑球。从袋子中任取一个球，求取出的球是红球或者黑球的概率。2、某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.24、0.28、0.19，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）小于8环的概率。3、在学校举办的运动会中，有跑步、跳远、跳高三个项目。参加跑步比赛的学生占总人数的0.4，参加跳远比赛的学生占总人数的0.3，参加跳高比赛的学生占总人数的0.2，求参加这三个项目中的任意一个项目的学生的概率。九、作业：1、课本上关于互斥事件的课后练习题。2、找一找生活中还