《数列的概念与简单表示法第一课时》名师课件2

数列的概念与简单表示法------第1课时【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，探究它们的共同规律.（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》（2）三角形数（3）正方形数（4）无穷多个3排成的一列数（4）3,3,3,3,3,3，….观察归纳形成概念问题导引深化概念（4）3,3,3,3,3，...共同特点：?1.都是一列数；2.都有一定的顺序1按一定顺序排列着的一列数称为数列各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，···，第n项，······2数列中的每一个数叫做这个数列的项数列的一般形式可以写成：简记为

:

｛an｝

,问题导引深化概念问题1：(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？——数列的有序性（2）（4）、（5）这两组数是数列吗？——数列的项可重复性（3）数列与集合有什么区别？

集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.（4）3,3,3,3,3，...（4）3,3,3,3,3，...问题2：你能用不同的标准给下列数列进行分类吗？（提示：分类标准可以为“项的数量”和“项的大小”）3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。项数无限的数列叫无穷数列问题导引深化概念问题导引深化概念12341234【探究二】：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数函数值自变量项序号问题导引深化概念12341234【探究二】：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？函数值自变量项序号问题1：你能求出这个函数的解析式吗？4数列通项公式

如果数列

的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.问题导引深化概念12341234问题2：类比函数的表示方法，你还能用其他方法表示数列（1）、数列（3）吗？数列的表示方法：列表法，通项公式法，图象法数列与函数的比较函数数列定义域解析式图像（1）（2）典例剖析应用概念例1.根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：例2.已知数列{an}的通项公式为an=3n2-28n.问-49是否是该数列的一项？如果是，应该是哪一项？68是否是该数列的一项呢？典例剖析应用概念例3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

典例剖析应用概念思考1：以上数列的通项公式唯一吗？例3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

典例剖析应用概念思考1：以上数列的通项公式唯一吗？思考2：用观察法求数列通项应该怎样思考？例3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

写通项公式的一般方法：

①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。②通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。典例剖析应用概念数列通项公式的作用：（1）求数列中的任意一项（2）检验某数是否是该数列中的一项.注意：（1）并不是所有数列都能写出其通项公式比如：15、5、16、16、28、32、51（2）一个数列的通项公式有时是不唯一的比如：例1归纳总结巩固概念练习.观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：应用练习巩固概念当堂检测：当堂检测巩固概念

已知数列的通项公式它的最小项是（）

A.第一项

B.第二项

C.第三项

D.第二项或第三项

思考：联系先学深化概念挑战能力综合应用通项公式数列的概念表示方法分类列表图象项数有穷数列无穷数列递增数列递减数列摆动数列常数列大小函数数列总结概念评价提升布置作业延伸课堂1、书面作业必做：教