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第二章数列2.1数列的概念与简单表示法

传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···事例：1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：?共同特点1.都是一列数；2.都有一定的顺序1，3，6，10，···1，4，9，16，···定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列问1：数列

，2，

改为13

，…，35,2，

，…，3531请问：是不是同一数列？问2:数列改为-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？不是不是(数列具有有序性)12数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列4

数列的一般形式可以写成：简记为

其中是数第1项第2项第3项第n项5

的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，列的第n项。？？？

那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列或？？思考：根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。

例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：注意：①一些数列的通项公式不是唯一的②不是每一个数列都能写出它的通项公式③

1.设某一数列的通项公式为高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数2.每个序号也都对应着一个数（项）序号项

从函数的观点看是的函数。

y=f（x）ann函数值自变量

从映射的观点看，数列可以看作是：到的映射数列项序号数列项序号

（正整数或它的有限子集）项6数列的实质序号项即，数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。序号通项公式1234567891024681012141618200是些孤立点12345123450-1我们好孤单！我们好孤单！7数列用图象表示时的特点——一群孤立的点

例2：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。递推公式：递推公式也是数列的一种表示方法。观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：练习课堂小结本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数

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